Elliptic curves

Elliptic Curves

楕円曲線に関する話題

(2024.01.22～2024.11.30)

[2024.11.30]A^4+B^4+C^4=2*D^4の整点
[2024.11.20]A^4+B^4+C^4=D^4の整点
[2024.01.22]x^4+x^3+x^2+x+1=31^e*(y^2+y+1)の有理点

(2023.01.13～2023.08.16)

(2022.09.21～2022.10.15)

(2021.03.08～2021.11.29)

[2021.11.29]y^2=x^3+n (n \in [7001..8000])の有理点
[2021.11.26]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [-2500..2001])の有理点
[2021.10.22]y^2=x^3+n (n \in [6001..7000])の有理点
[2021.09.28]y^2=x^3+n (n \in [5001..6000])の有理点
[2021.09.11]y^2=x^3+n (n \in [4001..5000])の有理点
[2021.08.31]y^2=x^3+n (n \in [3001..4000])の有理点
[2021.08.22]y^2=x^3+n (n \in [2001..3000])の有理点
[2021.08.13]y^2=x^3+n (n \in [1001..2000])の有理点
[2021.08.08]y^2=x^3+n (n \in [1..1000])の有理点
[2021.07.24]u^3+v^3-3uv=n, y^2=x^3+9(4n+1)x^2+432n(n+1)x+1728(n+1)^2 (n \in [1001..2000])の有理点
[2021.07.16]u^3+v^3-3uv=n, y^2=x^3+9(4n+1)x^2+432n(n+1)x+1728(n+1)^2 (n \in [1..1000])の有理点
[2021.06.18]u^3+v^3-3uv=n, y^2=x^3+9(4n+1)x^2+432n(n+1)x+1728(n+1)^2 (n \in [2020..2100])の有理点
[2021.06.15]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [2001..2500])の有理点
[2021.06.13]u^3+v^3-3uv=n, y^2=x^3+9(4n+1)x^2+432n(n+1)x+1728(n+1)^2 (n \in [2020..2030])の有理点
[2021.06.10]u^3+v^3-3uv=2020, y^2=x^3+72729x^2+1763605440x+14256986376960の有理点
[2021.03.08]y^2=x^3+877xの整点

(2020.02.22～2020.08.29)

[2020.08.29]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [-2000..-1501])の有理点
[2020.07.16]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [1501..2000])の有理点
[2020.04.27]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [-1500..-1001])の有理点
[2020.02.22]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [1001..1500])の有理点

(2019.03.15～2019.12.12)

[2019.12.12](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [9501..10000])
[2019.10.15](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [9001..9500])
[2019.06.17](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [8501..9000])
[2019.03.15](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [8001..8500])

(2018.03.26～2018.11.23)

[2018.11.23](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [7501..8000])
[2018.08.29](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [7001..7500])
[2018.08.04]x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=n, Y^2=X^3+(4n^2+12n-3)X^2+32(n+3)X (n \in [1..1000])の有理点
[2018.05.27](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [6501..7000])
[2018.03.26](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [6001..6500])

(2017.03.02～2017.11.14)

[2017.11.14]x^3+y^3=n(n \in [1..10000])の有理点(まとめ)
[2017.03.02](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [5501..6000])

(2016.02.28～2016.09.10)

[2016.09.10](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [5001..5500])
[2016.02.28](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [4501..5000])

(2015.01.31～2015.05.28)

[2015.05.28](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [4001..4500])
[2015.01.31](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [3501..4000])

(2014.02.02～2014.11.04)

[2014.11.04](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [3001..3500])
[2014.07.20](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [2501..3000])
[2014.06.15](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [2001..2500])
[2014.03.24](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [1501..2000])
[2014.02.22](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [1001..1500])
[2014.02.02]合同数,y^2=x^3-n^2x(n \in [9001..10000])の有理点

(2013.02.08～2013.12.08)

[2013.12.08]合同数,y^2=x^3-n^2x(n \in [8001..9000])の有理点
[2013.08.18]合同数,y^2=x^3-n^2x(n \in [7001..8000])の有理点
[2013.04.26]合同数,y^2=x^3-n^2x(n \in [6001..7000])の有理点
[2013.02.08]合同数,y^2=x^3-n^2x(n \in [5001..6000])の有理点

(2012.01.23～2012.11.08)

[2012.11.08]合同数,y^2=x^3-n^2x(n \in [4001..5000])の有理点
[2012.10.08]合同数,y^2=x^3-n^2x(n \in [3001..4000])の有理点
[2012.09.03]合同数,y^2=x^3-n^2x(n \in [2001..3000])の有理点
[2012.03.03]x^3+y^3=n(n \in [9501..10000])の有理点
[2012.01.23]x^3+y^3=n(n \in [9001..9500])の有理点

(2011.02.19～2011.12.18)

[2011.12.18]x^3+y^3=n(n \in [8501..9000])の有理点
[2011.08.02]x^3+y^3=n(n \in [8001..8500])の有理点
[2011.03.03]x^3+y^3=n(n \in [7501..8000])の有理点
[2011.02.19]x^3+y^3=n(n \in [7001..7500])の有理点

(2010.05.09～2010.10.20)

[2010.10.20]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [-1000..-501])の有理点
[2010.09.23]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [501..1000])の有理点
[2010.06.12]x^3+y^3=n(n \in [6501..7000])の有理点
[2010.05.23]x^3+y^3=n(n \in [6001..6500])の有理点
[2010.05.09]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [-500..-201])の有理点

(2009.01.24～2009.11.21)

[2009.11.21]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [201..500])の有理点
[2009.04.18]合同数, y^2=x^3-n^2x(n \in [1001..2000])の有理点
[2009.02.08]x^3+y^3=n(n \in [5501..6000])の有理点
[2009.01.24]x^3+y^3=n(n \in [5001..5500])の有理点

(2008.01.27～2008.09.07)

[2008.09.07]x^3+y^3=n(n \in [4501..5000])の有理点
[2008.08.22]x^3+y^3=n(n \in [4001..4500])の有理点
[2008.08.05]x^3+y^3=n(n \in [3501..4000])の有理点
[2008.07.05]x^3+y^3=n(n \in [3001..3500])の有理点
[2008.01.27]x^3+y^3=n(n \in [2501..3000])の有理点

(2007.11.24～2007.12.31)

[2007.12.31](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [501..1000])
[2007.12.05](π/3)-合同数と(2π/3)-合同数(n \in [101..500])
[2007.11.24]x^3+y^3=n(n \in [2001..2500])の有理点

(2006.02.04～2006.12.03)

[2006.12.03]x^3+y^3+z^3=nxyzとX/Y+Y/Z+Z/X=nの間のIsogeny
[2006.12.02]X^3+Y^3+Z^3=nXYZ(n \in [-200..-101])の有理点
[2006.11.18]X^3+Y^3+Z^3=nXYZ(n \in [101..200])の有理点
[2006.10.22]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [-200..-101])の有理点
[2006.10.15]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [101..200])の有理点
[2006.07.01]y^2=x^3-4の有理点と整点
[2006.02.04]合同数 2006

(2005.01.05～2005.08.20)

[2005.08.20]x^4+z^4=97y^2の有理点
[2005.08.14]x^4+z^4=17y^2の有理点
[2005.04.29]x^3+y^3=n(n \in [1501..2000])の有理点
[2005.03.12]x^3+y^3=n(n \in [1001..1500])の有理点
[2005.02.06]概完全直方体
[2005.01.17]x^3+y^3=n(n \in [501..1000])の有理点
[2005.01.10]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [-100..-1])の有理点
[2005.01.05]X/Y+Y/Z+Z/X=n(n \in [0..100])の有理点

(2004.01.02～2004.12.29)

[2004.12.29]x^3+y^3=n(n \in [201..500])の有理点
[2004.12.05]X^3+Y^3+Z^3=nXYZ(n \in [-100..-1])の有理点
[2004.12.04]X^3+Y^3+Z^3=nXYZ(n \in [0..100])の有理点
[2004.11.07]v^2=u^4+u^3+u^2+u+1, y^2=x^3+x^2-3x-2の有理点
[2004.10.09]modular曲線X_0(11)のHeegner点
[2004.09.12]正方形の３頂点からの距離が有理数になる点
[2004.08.29]x^4+y^2=257の有理点
[2004.07.10]面積1の有理三角形
[2004.06.06]y^2=3x^3+1, y^2=3x^4+1の整点
[2004.05.31]X^3-2Y^3-3Z^3=0の有理点
[2004.05.30]3X^3+4Y^3+5Z^3=0の有理点
[2004.05.23]x^3-2y^3=c (c \in [1..100]) の整点
[2004.04.17](x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=n (n \in [-1000..-501]) の有理点
[2004.04.04]v^2=u^4-8u^3-26u^2-24u+9, y^2=x^3+x^2-4x+32の有理点
[2004.03.20]2x(x-1)(x-2)(x-3)=y(y-1)(y-2)(y-3)の整点
[2004.03.08]x(x^2-1)+y(y^2-1)=z(z^2-1)の整点
[2004.03.05]u^3+v^3=u+v+1 y^2=x^3+12x^2-432の有理点
[2004.02.29]2u(u^2-1)=v(v^2-1), y^2=x^3-12x+20の有理点
[2004.02.08]v^4-5u^2=\pm{4}の整点
[2004.02.02]v^2-5u^6=\pm{4}の整点
[2004.01.31]x^4-5y^4=\pm{D}(D=4,1)の整点
[2004.01.25]v^2-5*u^4=\pm{4}の整点
[2004.01.18](x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=n (n \in [501..1000]) の有理点
[2004.01.10](x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=n (n \in [-500..-101]) の有理点
[2004.01.02](x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=n (n \in [101..500]) の有理点

(2003.02.11～2003.12.23)

[2003.12.23]x^3-7y^3=1, v^2=u^3-21168の有理点
[2003.12.07]y^2=x(x+4)(x+n^2+4) (n \in [1..100])の有理点
[2003.11.24]y^2=x^3+7823の有理点
[2003.11.06]200以上1000以下の(平方因子を持たない)合同数
[2003.10.01]3x^4-2y^2=1の整点
[2003.09.29]3x^4-2y^2=1, v^2=u^3+3uの有理点
[2003.09.18]Fermatの第一定理
[2003.09.06]x^4+20x^3+78x^2y^2+116xy^3+61y^4=\pm{1}の整点
[2003.09.01]x^2-3y^4=1の整点
[2003.09.01]x^2-3y^4=1, v^2=u^3-12uの有理点
[2003.08.24]x^4-1785y^4=±1の整点
[2003.08.16]x^4-1785y^2=1, v^2=u^3+4*1785^2uの有理点
[2003.06.21]modular曲線X_0(32)のHeegner点
[2003.05.24]v^2 = au^4+bu^3+cu^2+du+q^2からy^2+(d/q)xy+2qby = x^3+(c-d^2/(4q^2))x^2-4q^2ax+a(d^2-4q^2c)への双有理変換
[2003.05.11]n(n+1)(n+2)/6=m(m+1)/2の整点, y^2=x^3-144x+1296xの有理点と整点
[2003.05.10]n(n+1)(2n+1)/6=m(m+1)/2の整点, y^2=x^3-9x+81xの有理点と整点
[2003.05.04]X^3+Y^3=Z^2の整点
[2003.04.12]n(n+1)(2n+1)/6=m^2の整点, y^2=x^3-36xの有理点と整点
[2003.04.07]U^4-64V^4=6577W^2の整点,y^2=x^3+6577^2*xの有理点
[2003.03.29]3y^2=2x^4-2x^2+3,y^2=x^3-228x+848の有理点
[2003.03.29]y^2=ax^4+bx^2+c^2からy^2=(x+b)(x^2-4ac^2)への双有理変換
[2003.03.28]合同数 1063
[2003.03.09]y^2=x^3-9x+9の有理点と整点
[2003.03.06]y^2=x^3-6x-14の有理点と整点
[2003.03.03]y^2+y=x^3-7x+6の有理点と整点
[2003.02.16]y^2=x^3+17の有理点と整点
[2003.02.11]y^2=x^3-1063395x-422075394の有理点

(2002.01.13～2002.12.15)

[2002.12.15]j(sqrt{-5}), j(sqrt{-6}), j(sqrt{-10})
[2002.12.15]j((1+sqrt{-43})/2), j((1+sqrt{-67})/2), j((1+sqrt{-163})/2)
[2002.12.08]37y^2-4x^4=1の整点
[2002.12.07]y^2=2x^4-1の整点
[2002.10.13]37y^2-4x^4=1, y^2=148x^4+37の有理点
[2002.09.14]紳士の日記問題
[2002.09.01]Weierstrassの長形式の２倍点, ３倍点公式
[2002.07.29]x^4-2x^3y+2x^2y^2+2xy^3+y^4=z^2の整点
[2002.07.28]x^4+2x^3y+2x^2y^2+2xy^3+y^4=z^4から Y^2=X^3+8Xへの双有理変換
[2002.07.27]x^4+2x^3y+2x^2y^2+2xy^3+y^4=z^4の有理点
[2002.07.25](x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=nから Y^2=X^3+(n^2-6n-3)X^2+16nX への双有理変換
[2002.07.13](x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=n (n \in [-100..-1]) の有理点
[2002.07.13](x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=n (n \in [2..100]) の有理点
[2002.06.30]4-descent,8-descent
[2002.04.28]y^2=2x^4-1の有理点
[2002.04.19]y^2=x^3+877xの有理点
[2002.04.07]j((1+sqrt{-7})/2), j((1+sqrt{-11})/2), j((1+sqrt{-19})/2)
[2002.03.16]θ-合同数
[2002.03.03]j(Z+Zi), j(Z+Zρ)
[2002.02.28]5^79-1の素因数分解
[2002.02.08]modular多項式
[2002.02.03]x^3+y^3=n (n \in [1..200]) の有理点
[2002.01.13]Fermatの最終定理のn=7の場合

(2001.03.22～2001.12.23)

[2001.12.23]五角数公式
[2001.12.20]modular j-関数のFourier展開
[2001.11.24]Bernoulli数
[2001.10.14]modular j-不変量
[2001.10.07]e^{π*sqrt{163}}≒26253741640768744
[2001.08.06]X^3+Y^3=AZ^3 (A \in K^*) の２倍点と加法
[2001.06.24]y^2=x^4+n,y^2=x^3-4nx (n \in [1..100]) の有理点
[2001.06.24]合同数の判定方法
[2001.06.09]Weierstrassの長形式, j-不変量
[2001.05.27]合同数, y^2=x^3-n^2x (n \in [1..200]) の有理点
[2001.05.02]x^3+y^3=489489の有理点
[2001.05.01]x^3+y^3=657の有理点
[2001.04.29]x^3+y^3=19の有理点
[2001.04.11]x^3+y^3=382の有理点
[2001.04.01]y^2+x^4=17の有理点
[2001.03.22]楕円曲線を使った素因数分解

[超楕円曲線] [円錐曲線] [数論アルゴリズム]

Last Update: 2024.11.30

H.Nakao

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