Homeに戻る  一覧に戻る 

Rational Points on Elliptic Curves: x^3+y^3=n (n \in [1501..2000])

[2004.04.29]x^3+y^3=n (n \in [1501..2000])の有理点

■楕円曲線x3+y3=n (n \in [1501..2000])の有理点を求める。ただし、nは正整数で、３乗以上の素因子を含まないものとする。

各自然数 n \in [1501..2000]に対して、楕円曲線
    Cn: x3+y3 = n
の有理点を求める。
双有理変換\phi:(x,y) → (X,Y)
     X = {12*n}/{x+y}
     Y = {36*n*(x-y)}/{x+y}
および、双有理変換\phi-1:(X,Y) → (x,y)
     x = {36*n+Y}/{6X}
     y = {36*n-Y}/{6X}
を考える。
楕円曲線Cnを双有理変換\phiで写すと、
     En: Y2 = X3-432*n2
となる。

■CremonaのmwrankでEnの有理点群のrankと生成元を求めると、以下のようになる。
有理点群En(Q)のrankまたは生成元が決定できなかったのは、
     E1509, E1642, E1669, E1676, E1678, E1697, E1726, E1795, E1796, E1851,
     E1858, E1894, E1921, E1942, E1964, E1977

の16個だけである。

■2-descent,Heegner点の計算により、これらの楕円曲線についてもrankと生成元を求めることができた。
Heegner点計算で有理点が見つけることができなかったE1697については、L-関数のs=1における値の計算により、rank(E1697)=0であることが分かった。

Enの有理点が求まれば、双有理変換\phi-1で写すことにより、Cnの有理点が分かる。

- En: Y2Z=X3-432*n2*Z3 Cn: x3+y3=n*z3
n En(Q)tors,
生成元 [X:Y:Z]
conductor(En) 		rank(En) En(Q)/En(Q)tors
の生成元 [X:Y:Z]
 En(Q)/En(Q)tors
の生成元の高さ		 Cn(Q)torsの
生成元
[x:y:z]		 Cn(Q)/Cn(Q)tors
の生成元
[x:y:z]
1501 {O}
-
20277009
 1 [126084 : 5227983 : 64] 4.13209395675965 - [643 : -131 : 56]
1502 {O}
-
60912108
 1 [315420 : 15356448 : 125] 4.02236959221555 - [409 : -159 : 35]
1503 {O}
-
6777027
 0 - - - -
1505 {O}
-
20385225
 2 [1204 : 27692 : 1],
[46956 : 10175004 : 1]
 2.36798784702192,
3.93101526052013
- [34 : 11 : 3],
[472 : -467 : 13]
1506 {O}
-
61236972
 0 - - - -
1507 {O}
-
61318323
 1 [220974435701747693215585526180496 : 45564007006036491924912522222097675 : 5197287445219659412079382528] 53.2173267842588 - [45845970244514548887336652883006731 : -45282043767558434962488391561188619 : 1325846614210486159293513157082976]
1508 {O}
-
15349932
 1 [2091960701779179 : -40993228453905755 : 1835116112907] 26.3529766812003 - [58631555083589461 : 140618011991400971 : 12551764210675074]
1509 {O}
-
61481187
 1 [2828009341858858970206731140676741748540422448973189539808972624986705461891159066453573 : 293132181115979389277877038289409713243601336541760797576071906236303372542118318338811425 : 263009679453816483306915320316503622936002192635294239832282371000581768877141413901] 137.394067978208 - [307419918942628515917041906150283456055976719654480521860720813758538976554600148507569349 : -278844443289330262638712170428535970431225953429041073291422998714067768529636488170053501 : 16968056051153153821240386844060450491242534693839137238853835749920232771346954398721438]
1510 {O}
-
20520900
 1 [61923 : 2841839 : 27] 10.1938557414387 - [4309559 : -1374119 : 371538]
1511 {O}
-
61644267
 1 [36732 : 7039836 : 1] 7.67695690500939 - [98531 : -97020 : 3061]
1513 {O}
-
61807563
 2 [49908 : 11149452 : 1],
[4674033 : 373557635 : 729]
 7.9791021904067,
13.2554265419193
 - [155610 : -154097 : 4159],
[413264807 : -333850463 : 28044198]
1514 {O}
-
20629764
 0 - - - -
1515 {O}
-
61971075
 2 [738703 : 32535467 : 343],
[6313001568045403 : -1240870619041889527 : 163398182563]
 11.8419885417882,
27.7907734970027
 - [51242687 : -13828247 : 4432218],
[-1231958882164903507 : 1249782355918875547 : 37878009408272418]
1516 {O}
-
15513228
 0 - - - -
1517 {O}
-
62134803
 0 - - - -
1518 {O}
-
62216748
 1 [1265180 : 127222784 : 125] 11.1155450944946 - [16756723 : -15048973 : 948885]
1519 {O}
-
423801
 1 [18228 : 2460780 : 1] 1.92631267475412 - [23 : -22 : 1]
1521 {O}
-
41067
 1 [1521 : 50193 : 1] 2.09058273494332 - [23 : 1 : 2]
1522 {O}
-
62545068
 0 - - - -
1523 {O}
-
20875761
 0 - - - -
1524 {O}
-
15677388
 1 [1131610 : 21112091 : 1000] 12.1314794286831 - [75976091 : 33751909 : 6789660]
1525 {O}
-
2511675
 0 - - - -
1526 {O}
-
62874252
 0 - - - -
1527 {O}
-
62956683
 1 [1042468 : 133031195 : 64] 12.5086268712133 - [136549403 : -129512987 : 6254808]
1529 {O}
-
63121707
 1 [17717352135 : -678122798337 : 9938375] 13.8029445215241 - [-104776087 : 979353087 : 84975310]
1530 {O}
-
7022700
 0 - - - -
1531 {O}
-
63286947
 2 [5772 : 437364 : 1],
[10012740 : 534692564 : 3375]
 5.91603804886171,
7.34000654456193
 - [6840 : -5309 : 481],
[58843 : -28468 : 4905]
1532 {O}
-
5280804
 1 [21311049735900120 : 8592343768963210113 : 131096512000] 27.4208179025632 - [955508222643670457 : -953901503792598457 : 14207366490600080]
1533 {O}
-
63452403
 2 [5548 : 412012 : 1],
[27156 : 40004 : 27]
 4.48530718484225,
5.41311418482882
 - [800 : -611 : 57],
[2620 : 2483 : 279]
1534 {O}
-
63535212
 1 [10203788322735 : 1635679250666551 : 397065375] 23.3779658944099 - [1657606788935551 : -1613751712397551 : 61222729936410]
1535 {O}
-
63618075
 0 - - - -
1537 {O}
-
21261321
 1 [12733865556912700577725482961083086193 : 246090069083226110228120525379492021355 : 11092839256623019028533839496029609] 59.7980234031729 - [859879050830690999114954932373802346543 : 367698912664238778658713881614818303833 : 76403193341476203466352897766498517158]
1538 {O}
-
63866988
 1 [9228 : 885888 : 1] 1.91579478163382 - [17 : -15 : 1]
1540 {O}
-
16008300
 1 [27228 : 27224 : 27] 8.27624801608432 - [190513 : 183707 : 20421]
1541 {O}
-
21372129
 0 - - - -
1542 {O}
-
64199628
 0 - - - -
1543 {O}
-
64282923
 1 [1595615939222239116 : 2129828227117686523756 : 895562584119] 26.4599503676735 - [172543581807202622 : -172535521743945551 : 775574824638159]
1545 {O}
-
64449675
 1 [1054756 : 135390437 : 64] 12.520198147757 - [138950117 : -131830757 : 6328536]
1546 {O}
-
21511044
 1 [82549790158072996663550100 : -765634319283757108515143264 : 79357186520492899359375] 41.2492109913962 - [456383656712599462278778967 : 647792236533538739407564783 : 61912342618554747497662575]
1547 {O}
-
64616643
 1 [1092 : 16380 : 1] 1.65207323657945 - [11 : 6 : 1]
1548 {O}
-
1797228
 0 - - - -
1549 {O}
-
64783827
 0 - - - -
1550 {O}
-
864900
 1 [9501429 : -60049457 : 9261] 13.5656510238874 - [456714343 : 576813257 : 57008574]
1551 {O}
-
64951227
 2 [910399 : 45581005 : 343],
[89442246915 : 4677330978811 : 31255875]
 12.0047779210096,
19.677376690807
 - [64732753 : -26429257 : 5462394],
[6422534015311 : -2932127942311 : 536653481490]
1553 {O}
-
65118843
 0 - - - -
1554 {O}
-
65202732
 3 [38332 : 7504784 : 1],
[1133384 : 50695883 : 512],
[12433 : 1385945 : 1]
 5.4794640806836,
8.42925304745284,
9.47821074233376
 - [3649 : -3595 : 111],
[306329 : -85145 : 26256],
[1441889 : -1330001 : 74598]
1555 {O}
-
21762225
 1 [31983993607514625022707505326 : -3043349214058872148231859716719 : 3527649173714673962965816] 45.2148768292916 - [-316207934812702744420559259671 : 360091890533713288519854010711 : 21322662405009750015138336884]
1556 {O}
-
16342668
 0 - - - -
1557 {O}
-
7272747
 0 - - - -
1558 {O}
-
65538828
 0 - - - -
1559 {O}
-
21874329
 0 - - - -
1561 {O}
-
65791467
 1 [144651 : 10551365 : 27] 10.8994445229392 - [12068657 : -9034073 : 867906]
1562 {O}
-
65875788
 0 - - - -
1563 {O}
-
65960163
 1 [608948568910073249554517054424479718 : 34656996019496360526190027514897441135 : 182647176868920823876352715677784] 57.8200871623732 - [44934187367556797444064642120654991247, -24379804671435923608315412909139891023, 3653691413460439497327102326546878308]
1564 {O}
-
5503716
 0 - - - -
1565 {O}
-
66129075
 1 [356367718756 : 17898143349556 : 133432831] 15.3747640690901 - [10150059524 : -4145582129 : 853916259]
1567 {O}
-
66298203
 2 [6268 : 495172 : 1],
[244452 : 14963283 : 64]
 2.5518618010971,
4.81316202181309
 - [44 : -35 : 3],
[1317 : -805 : 104]
1569 {O}
-
66467547
 2 [2092 : 89956 : 1],
[277836428 : 7718063716 : 205379]
 2.37567306638387,
10.2363118930826
 - [35 : -8 : 3],
[4617278 : 927955 : 398427]
1570 {O}
-
66552300
 1 [542201795421 : 44858046688343 : 78953589] 21.0485035301187 - [49320503538623 : -40395589838063 : 3253210772526]
1571 {O}
-
66637107
 0 - - - -
1572 {O}
-
16680492
 0 - - - -
1573 {O}
-
184041
 0 - - - -
1574 {O}
-
66891852
 1 [4324587036 : -420636817728 : 456533] 10.6134369942915 - [-6966819 : 7879885 : 457919]
1575 {O}
-
297675
 0 - - - -
1577 {O}
-
22382361
 2 [2964 : 158004 : 1],
[12388 : 1378412 : 1]
 3.20532999494764,
6.12600618575812
 - [157 : -74 : 13],
[9442 : -8695 : 489]
1578 {O}
-
67232268
 0 - - - -
1579 {O}
-
67317507
 1 [29051843515606156 : -5125988248214609413 : 933147667648] 23.8311287784856 - [-3212757696133519 : 3279944328204175 : 110393325581784]
1580 {O}
-
16850700
 1 [108166050564 : 3050595518264 : 78953589] 18.3868030561711 - [942684457573 : 180035578007 : 81124537923]
1581 {O}
-
67488147
 1 [498615719015414 : -52797100829541335 : 44437096088] 25.7265463450592 - [-50267919068596727 : 55326282590485943 : 2991694314092484]
1582 {O}
-
22524516
 1 [12657 : 1423575 : 1] 7.84785201356278 - [164503 : -151847 : 8438]
1583 {O}
-
67659003
 1 19.8705696279213 [8785804447572 : -128426795032572 : 7964053973] - [4519843233066 : 8087254206193 : 732150370631]
1585 {O}
-
67830075
 0 - - - -
1586 {O}
-
22638564
 0 - - - -
1587 {O}
-
128547
 1 [1245493741542908 : 316109591278329905 : 19335149504] 26.8730643041758 - [317214247039792433 : -315004935516867377 : 7472962449257448]
1588 {O}
-
17021772
 2 [1588 : 53992 : 1],
[2154365441330979914780326636 : -121203085134288359018712619144 : 659398947402806970961519]
2.37034005703304,
39.4701925237174
- [35 : 1 : 3],
[-26292999404648831896342727 : 50031361511149882850957411 : 4069959901758778176537141]
1589 {O}
-
68172867
 0 - - - -
1590 {O}
-
68258700
 1 [2569 : 125947 : 1] 8.09134849859623 - [183187 : -68707 : 15414]
1591 {O}
-
22781529
 1 [1036 : 4292 : 1] 3.69628932884352 - [208 : 179 : 21]
1594 {O}
-
68602572
 0 - - - -
1595 {O}
-
22896225
 2 [204162 : 32613921 : 8],
[9705549 : 66789253 : 9261]
 9.91046469743734,
13.5859109083667
 - [3674809 : -3572729 : 136108],
[598555873 : 464977367 : 58233294]
1596 {O}
-
17193708
 1 [1108 : 16120 : 1] 6.14142375744469 - [9197 : 5167 : 831]
1597 {O}
-
68861043
 1 [3760935 : 56675933 : 3375] 8.02994596135498 - [156989 : 86011 : 14130]
1598 {O}
-
68947308
 0 - - - -
1599 {O}
-
69033627
 1 [580821367589678737225245766098 : 47838076400599285053252872164265 : 85321227219680643062840136] 48.7243876005081 - [52749507524272981590522201752969 : -42926645276925588515983542575561 : 3484928205538072423351474596588]
1601 {O}
-
69206427
 1 [16019711158808508 : 4511878623553076604 : 201952049363] 25.792407736999 - [62826643498196701 : -62503318267166538 : 1334975929900709]
1602 {O}
-
7699212
 1 [25635283802354576 : 127562184240906545 : 24571107381248] 28.0508344921255 - [1544627089132241201 : 1289502720650428111 : 153811702814127456]
1603 {O}
-
69379443
 2 [2748 : 140148 : 1],
[44884 : 9508996 : 1]
 1.67130882225896,
4.41997370377228
 - [12 : -5 : 1],
[746 : -737 : 21]
1604 {O}
-
5788836
 1 [23832660591037476087 : -1595079001098109762785 : 5257041452830439] 31.0427241382706 - [-143501822160652099241 : 210960178083372292489 : 15888440394024984058]
1605 {O}
-
69552675
 2 [205442 : 32921119 : 8],
[3085166 : 48192103 : 2744]
 11.5645813858921,
12.8156802864463
 - [33383359 : -32458879 : 1232652],
[206740423 : 110356217 : 18510996]
1606 {O}
-
69639372
 1 [500305447803 : 19211714851015 : 275894451] 20.7950292363299 - [35162828430031 : -3260601271999 : 3001832686818]
1607 {O}
-
69726123
 0 - - - -
1609 {O}
-
23299929
 1 [714396 : 116201980 : 27] 6.09616029616588 - [9149 : -8906 : 333]
1610 {O}
-
69986700
 1 [46947 : 1736657 : 27] 10.0069410062008 - [3301577 : -171737 : 281682]
1611 {O}
-
7785963
 2 [2196 : 97308 : 1],
[641318724 : -22546927908 : 389017]
 4.39174709056136,
12.7713699977264
 - [719 : -182 : 61],
[67139 : 208834990 : 17814409]
1612 {O}
-
17540172
 1 [1209 : 25389 : 1] 2.11622515299539 - [23 : 9 : 2]
1613 {O}
-
23415921
 0 - - - -
1614 {O}
-
70334892
 0 - - - -
1615 {O}
-
70422075
 1 [62427 : 2861677 : 27] 10.2111132559814 - [4431457 : -1291897 : 374562]
1617 {O}
-
1440747
 1 [7858992685765 : 147644635993037 : 6697829125] 22.6472985201811 - [537538665017537 : 242249393031463 : 47153956114590]
1618 {O}
-
23561316
 1 [39466848844916272997868 : 2318768109533659297860720 : 11142597774233768149] 34.5545803395303 - [41219474231767053125051 : -23190751033056816259969 : 3288904070409689416489]
1619 {O}
-
70771347
 1 [35436 : 6670548 : 1] 7.64245939025412 - [93456 : -91837 : 2953]
1621 {O}
-
70946307
 2 [1092 : 12924 : 1],
[7761348 : 800456284 : 729]
 4.67314040209168,
7.41409131926842
 - [990 : 631 : 91],
[65006 : -58445 : 3591]
1622 {O}
-
23677956
 2 [3244 : -181664 : 1],
[752633898218138292864 : -18301405503193051390515 : 586897630787\ 796992] 		2.42706767141226,
33.2446084541949 		- [-19 : 37 : 3],
[1774302328196443396261 : 5841281328906010371931 : 501755932145425528576]
1623 {O}
-
71121483
 0 - - - -
1626 {O}
-
7138465
 1 [1342209869 : -71122788575 : 456533] 16.8877838592866 - [-44399172887 : 97846404263 : 8053259214]
1627 {O}
-
23824161
 1 [1043164066 : 41366174005 : 551368] 11.7539154474891 - [45274063 : -5575567 : 3846948]
1628 {O}
-
17890092
 0 - - - -
1629 {O}
-
7960923
 1 [1332 : 34884 : 1] 4.05725791044155 - [433 : 110 : 37]
1630 {O}
-
71736300
 0 - - - -
1631 {O}
-
23941449
 0 - - - -
1633 {O}
-
72000603
 1 [9707953053843874278735 : -815909800360504997114387 : 1369905484221858375] 36.7973961749359 - [-735375796754070386964887 : 896443803966939607263887 : 58247718323063245672410]
1634 {O}
-
72088812
 0 - - - -
1635 {O}
-
72177075
 1 [3441406815959021 : -173876723986784057 : 1269886952789] 26.7168935554971 - [-99131177945623517 : 248622270027944597 : 20648440895754126]
1636 {O}
-
6022116
 0 - - - -
1637 {O}
-
72353763
 1 [197389524 : 12200946444 : 50653] 12.8022168113677 - [210917070 : -127998109 : 16449127]
1638 {O}
-
8049132
 0 - - - -
1639 {O}
-
72530667
 0 - - - -
1641 {O}
-
72707787
 0 - - - -
1642 {O}
-
72796428
 1 [28873121726289939897924790450229356597662968603348194844796251187744102622068852 : 3997616020609812429470275596308835525746242136816223553514841312752066512723988320 : 1505938698796736848013872118818801694090470960042205049521978999448409715991] 123.910883740810 - [510829383621635642253758950624556566435914757025779797300273066920932613481956039 : -488574621530817465113809948452652315000645777178276091078437261267084014699041041 : 21654841294717454923443592837672017448247226452511146133597188390808076966551639]
1643 {O}
-
72885123
 0 - - - -
1644 {O}
-
18243468
 2 [345380 : 17645176 : 125],
[19691648284 : -1057235183560 : 6539203]
 9.9854205669909,
17.2966652936105
 - [3130397 : -1280897 : 259035],
[-83777374151 : 180531421739 : 14768736213]
1645 {O}
-
24354225
 1 [1929 : 77517 : 1] 6.23800580803063 - [15193 : -2033 : 1286]
1646 {O}
-
73151532
 1 [17075604 : 819036432 : 6859] 6.63517024220946 - [20681 : -6963 : 1729]
1649 {O}
-
24472809
 0 - - - -
1650 {O}
-
2940300
 1 [2236 : 100016 : 1] 6.60646724962928 - [19927 : -5077 : 1677]
1651 {O}
-
73596627
 1 [8552180 : 2236966316 : 125] 8.0360322466514 - [169927 : -168802 : 3885]
1652 {O}
-
18421452
 1 [1264351683862644 : 572872677931435400 : 6158676537] 25.8764970338417 - [71654868342805483 : -71563301140053367 : 948263762896983]
1653 {O}
-
73775043
 1 [202170423 : 11625360785 : 59319] 15.6485744801708 - [15155315837 : -8095405733 : 1213022538]
1654 {O}
-
24621444
 1 [434941026079637823900 : -119749704187211300996144 : 5737742410640625] 34.0487446383553 - [-14926007006639014452643 : 15011419040163810796393 : 326205769559728367925]
1655 {O}
-
73953675
 1 [564018042 : 29572732593 : 195112] 10.9772471534249 - [13829307 : -6024827 : 1135988]
1657 {O}
-
74132523
 2 [19884 : 2803644 : 1],
[3108 : 169812 : 1]
 2.13743905999933,
5.39595013899945
 - [24 : -23 : 1],
[3187 : -1530 : 259]
1658 {O}
-
24740676
 0 - - - -
1659 {O}
-
74311587
 0 - - - -
1660 {O}
-
18600300
 0 - - - -
1661 {O}
-
74490867
 0 - - - -
1662 {O}
-
74580588
 1 [6105251366814418904157288685 : 547658102775671648554952633761 : 757011637407742695299125] 45.7316664085934 - [592951623065051709500089880761 : -502364582486291587609815386761 : 36631508200886513424943732110]
1663 {O}
-
24890121
 1 [1467027504960612 : 213317131090617252 : 69375867029] 18.6534596537959 - [1816250129434 : -1746874262405 : 73513104077]
1665 {O}
-
8316675
 2 [4329 : 282717 : 1],
[8658 : 66933 : 8]
 3.91780092757268,
4.30920517023815
 - [343 : -223 : 26],
[547 : 413 : 52]
1666 {O}
-
1529388
 0 - - - -
1667 {O}
-
25010001
 0 - - - -
1668 {O}
-
18780012
 1 [161938692 : 9402407245 : 46656] 15.5045155941265 - [12204006733 : -6600807757 : 971632152]
1669 {O}
-
75210147
 1 [56964656134829757350855178870535776324 : 4009214976447556730383207213696990653932 : 11389391514106606526572916879712669] 54.592902689769 - [351523006005178106420447449932418114 : -249018482378218647681291198015004093 : 25598257699893539852091901829180247]
1670 {O}
-
75300300
 0 - - - -
1671 {O}
-
75390507
 1 [397616751 : 13265943265 : 250047] 16.0448037867912 - [28307770597 : 1775884067 : 2385700506]
1673 {O}
-
75571083
 1 [1204 : 23156 : 1] 4.90482558101154 - [1489 : 662 : 129]
1675 {O}
-
3030075
 1 [34572 : 804268 : 27] 5.63237300628634 - [4538 : 1537 : 387]
1676 {O}
-
6320196
 1 [320949236223755037223449805253640979099188 : -78825156964787713854286300942087125535580680 : 5320800183620348498544465276758099241] 66.0084527656127 - [-9813015145613599563409765260643581107471963 : 9893274095583328900161809974878200276423207 : 240711927167816277917587353940230734324391]
1677 {O}
-
75932883
 0 - - - -
1678 {O}
-
76023468
 1 [208244810601976932856549398342428677422324 : -1836322821766963180889225052419348796843440 : 190346585155369926231842837711110960947] 64.9106500776736 - [1207766711787327915365492136004180266505367 : 1666847417229068710587798399109017465716227 : 156183607951482699642412048756821508066743]
1679 {O}
-
76114107
 0 - - - -
1681 {O}
-
15129
 0 - - - -
1682 {O}
-
90828
 0 - - - -
1683 {O}
-
8497467
 1 [35771196706 : -84086790985 : 33386248] 19.0743681815304 - [1938719202839 : 2106892784809 : 214627180236]
1684 {O}
-
19142028
 1 [118672743 : 7417100115 : 29791] 9.82771450421838 - [2434191 : -1480879 : 187922]
1685 {O}
-
25553025
 2 [4044 : 254772 : 1],
[16075223923052 : -396343357444252 : 12214672127]
 1.55146101438204,
17.8600697365709
 - [13 : -8 : 1],
[127818491758 : 421841753957 : 35775720897]
1686 {O}
-
76750092
 0 - - - -
1687 {O}
-
76841163
 1 [156891 : 11922029 : 27] 6.02353995177051 - [8039 : -6095 : 558]
1689 {O}
-
77023467
 1 [3888886541468338270276829270 : -167727804638577921056867714747 : 1824516655087423854887000] 45.2043088012244 - [-56789893942642200984318566747 : 278665715334513641129416862747 : 23333319248810029621660975620]
1690 {O}
-
152100
 1 [3246852 : 315668016 : 343] 10.0825790468413 - [4674113 : -4094443 : 270571]
1691 {O}
-
77205987
 1 [753543084 : 30215290068 : 389017] 13.6241516137734 - [748570680 : -90742933 : 62795257]
1692 {O}
-
2147148
 1 [147533243044 : 14070145118120 : 16194277] 18.8698982385655 - [1882071364843 : -1635464914687 : 110649932283]
1693 {O}
-
77388723
 0 - - - -
1694 {O}
-
213444
 1 [31074 : 1916055 : 8] 8.17083014316496 - [267103 : -158687 : 20716]
1695 {O}
-
77571675
 0 - - - -
1697 {O}
-
77754843
 0 - - - -
1698 {O}
-
77846508
 1 [1885976552154209238951773 : 66173213775136117484931895 : 1125938045980039032629] 40.1115931982544 - [134999554649803943471477407 : 2653127099531708501613617 : 11315859312925255433710638]
1699 {O}
-
25979409
 1 [10194 : 229365 : 8] 2.40546034577768 - [47 : 17 : 4]
1700 {O}
-
780300
 1 [5028344034 : -288225719821 : 1481544] 17.7938746630456 - [-197555227021 : 378896212621 : 30170064204]
1702 {O}
-
78213708
 0 - - - -
1703 {O}
-
26101881
 2 [1092 : 7020 : 1],
[1442220 : 154851372 : 125]
 2.79498041085352,
7.88544036176892
 - [73 : 58 : 7],
[173627 : -157252 : 9245]
1705 {O}
-
78489675
 1 [21025366465587312125761560525555 : 935671080564718738340616292145291 : 9418203644289155657091493875] 50.9390359065039 - [1513760420251187112572892186192791 : -357581740878250364108340398097791 : 126152198793523872754569363153330]
1706 {O}
-
78581772
 0 - - - -
1707 {O}
-
78673923
 1 [705510704543473964114 : 58082759905609037351665 : 103675950079498952] 35.0425449135664 - [64453854389894406949969 : -51711665421323667753361 : 4233064227260843784684]
1708 {O}
-
6563844
 0 - - - -
1709 {O}
-
78858387
 1 [108156 : 35569332 : 1] 8.74636364253923 - [494873 : -493164 : 9013]
1710 {O}
-
8772300
 1 [1084 : 3248 : 1] 6.15014625860913 - [8101 : 7289 : 813]
1711 {O}
-
79043067
 0 - - - -
1713 {O}
-
79227963
 0 - - - -
1714 {O}
-
79320492
 1 [11540466 : 469444105 : 5832] 13.6927300604159 - [829301833 : -109586377 : 69242796]
1716 {O}
-
19876428
 0 - - - -
1717 {O}
-
26532801
 1 [157146717 : -20467859005 : 9261] 15.8674217840572 - [-19895418073 : 21040299937 : 942880302]
1718 {O}
-
79691148
 1 [10163623575 : -399093137757 : 5359375] 12.243741015276 - [-8747447 : 94497447 : 7887950]
1719 {O}
-
8864883
 0 - - - -
1721 {O}
-
26656569
 0 - - - -
1722 {O}
-
80062668
 2 [2017 : 83215 : 1],
[3727140 : 27378224 : 3375]
 7.92635805637675,
11.5784449425639
 - [145207 : -21223 : 12102],
[29575153 : 22730597 : 2795355]
1723 {O}
-
80155683
 1 [4152059555 : 37911129371 : 3723875] 12.6730079984876 - [156062477 : 112056523 : 14458710]
1724 {O}
-
20062188
 1 [34359651666864485810429795977019071040153320380 : -2107474405309161739285470399372648321607132609864 : 8927478763793688250452727509163070185078875] 72.9722339690575 - [-194174920414133783963671539905493941705049663983 : 332693680913156650857696059937668138696733488483 : 25769738750148364357822346982764303280114990285]
1725 {O}
-
3213675
 0 - - - -
1726 {O}
-
26811684
 1 [9952110608907491534085550742554694973326695651429731540 : 86497315460946852823697238384264312210842522560112207008 : 8937655962954551691410187448908034532612198531160375] 85.9156227659593 - [80230938296886359590145080713701743241154261311536658501 : 58606609431649646384220771117635665188443630671508606749 : 7464082956680618650564163056916021229995021738572298655]
1727 {O}
-
80528283
 1 [1884 : 73476 : 1] 1.65743713872514 - [12 : -1 : 1]
1729 {O}
-
80714907
 2 [1092 : 3276 : 1],
[6916 : 574028 : 1]
 1.68544943689807,
2.58147320746041
 - [10 : 9 : 1],
[46 : -37 : 3]
1730 {O}
-
26936100
 0 - - - -
1731 {O}
-
80901747
 0 - - - -
1732 {O}
-
20248812
 0 - - - -
1733 {O}
-
81088803
 0 - - - -
1734 {O}
-
280908
 0 - - - -
1735 {O}
-
27092025
 1 [670614 : 36545597 : 216] 11.8358914340911 - [50036957 : -23054237 : 4023684]
1737 {O}
-
9051507
 1 [30108 : 246268 : 27] 4.85902591359786 - [1253 : 934 : 117]
1738 {O}
-
81557388
 0 - - - -
1739 {O}
-
27217089
 2 [21756 : 3208788 : 1],
[32657828 : 806871284 : 24389]
 4.57704036918796,
10.6023119212031
 - [1228 : -1181 : 49],
[7884190 : 2432357 : 661983]
1740 {O}
-
20436300
 1 [3342892 : 329783896 : 343] 11.7589793404237 - [43908677 : -38537297 : 2507169]
1741 {O}
-
81839187
 1 [749740780904596 : -13415066100410212 : 618688004761] 19.3429646778929 - [1820923555858 : 3747268486991 : 322978509867]
1742 {O}
-
81933228
 2 [6097 : 474695 : 1],
[853580 : 70390736 : 125]
 4.31217539152082,
6.24644674863746
 - [617 : -473 : 42],
[11227 : -8977 : 735]
1743 {O}
-
82027323
 1 [428218791715 : -6282396521101 : 365525875] 20.72934763231 - [16653621083399 : 29218414125601 : 2569312750290]
1745 {O}
-
82215675
 1 [12512697 : 605807811 : 4913] 8.39761714029005 - [291131 : -94611 : 23902]
1746 {O}
-
9145548
 0 - - - -
1747 {O}
-
82404243
 0 - - - -
1748 {O}
-
6874884
 1 [1812 : 68040 : 1] 4.82111622524301 - [1819 : -71 : 151]
1749 {O}
-
82593027
 0 - - - -
1751 {O}
-
82782027
 0 - - - -
1753 {O}
-
27657081
 1 [303139608105677 : -20248060728052495 : 66972878981] 20.2043642280664 - [-9139495882099 : 13961543168731 : 1037557129854]
1754 {O}
-
83065932
 1 [1757188443915177 : 39079384718132529 : 1360620044441] 20.2857584487506 - [15836105004981 : 5933815706075 : 1335757083934]
1756 {O}
-
20813868
 1 [10675602 : 404121889 : 5832] 9.58761320145432 - [1760359 : -80743 : 145908]
1756 {O}
-
27783441
 2 [2604 : 127764 : 1],
[769188 : 674603748 : 1]
 3.7858317065608,
9.22248456550712
 - [379 : -128 : 31],
[1338625 : -1338374 : 9157]
1758 {O}
-
83445228
 0 - - - -
1759 {O}
-
83540187
 1 [8337660 : 395613172 : 3375] 7.12591167848684 - [43301 : -12926 : 3555]
1761 {O}
-
83730267
 1 [228065547112786332988493 : -624304347506167985098905455 : 30435912797969861] 41.1325439579227 - [-624302417991040245001597499 : 624306277021295725196213411 : 1368393282676717997930958]
1762 {O}
-
27941796
 1 [224361498437632559725260 : 7740581770922133184872624 : 134287339263029154125] 35.6665414723266 - [225815226042424979018467 : 10799065739032390549783 : 18696791536469379977105]
1763 {O}
-
83920563
 1 [12169 : 1341901 : 1] 6.9548435286636 - [32683 : -29731 : 1698]
1764 {O}
-
47628
 0 - - - -
1765 {O}
-
84111075
 0 - - - -
1766 {O}
-
28068804
 0 - - - -
1767 {O}
-
84301803
 0 - - - -
1769 {O}
-
84492747
 0 - - - -
1770 {O}
-
84588300
 1 [724423 : 30808063 : 343] 11.8561530456577 - [52664023 : -8952103 : 4346538]
1771 {O}
-
28227969
 1 [311478 : 8757125 : 216] 11.2944527684446 - [22528421 : 5014171 : 1868868]
1772 {O}
-
21194892
 0 - - - -
1773 {O}
-
9430587
 2 [1548 : 48492 : 1],
[149045 : 2295377 : 125]
 4.17190734656889,
10.8185338216325
 - [520 : 71 : 43],
[10273877 : 5683123 : 894270]
1774 {O}
-
84971052
 0 - - - -
1775 {O}
-
1134225
 1 [134690550188082 : 12038185106515709 : 16816568328] 24.7702336457444 - [13112763822674909 : -10963606390356509 : 808143301128492]
1777 {O}
-
85258683
 1 [27156703930237 : 1372458142961963 : 9924513949] 18.5140475307554 - [1129628108783 : -415063104455 : 91693991886]
1778 {O}
-
85354668
 0 - - - -
1779 {O}
-
85450707
 1 [3722124 : 160497935 : 1728] 12.9491733130924 - [271165967 : -49829903 : 22332744]
1780 {O}
-
7128900
 0 - - - -
1781 {O}
-
85642947
 1 [7752108 : 1165351356 : 343] 9.38669798658844 - [1268529 : -1221538 : 49693]
1783 {O}
-
85835403
 0 - - - -
1785 {O}
-
86028075
 2 [11762 : 339571 : 8],
[14281 : 1706221 : 1]
 9.11117956582948,
9.61453081305181
 - [853651 : 174509 : 70572],
[1770481 : -1641961 : 85686]
1786 {O}
-
86124492
 1 [18472015380 : -35405482976 : 16581375] 17.2607628361824 - [128838825503 : 137690196247 : 13854011535]
1787 {O}
-
86220963
 0 - - - -
1788 {O}
-
21579372
 0 - - - -
1789 {O}
-
28804689
 1 [7590836452958132829 : -504977048134103598093 : 1689113007497357] 25.2957064919716 - [-24606633997841365 : 38119538057820221 : 2828707454055574]
1790 {O}
-
86510700
 1 [1211297379 : -115644715417 : 132651] 17.0579697889464 - [-107096684977 : 124192745857 : 7267784274]
1791 {O}
-
9623043
 1 [1116 : 2052 : 1] 3.98282659960751 - [308 : 289 : 31]
1793 {O}
-
28933641
 0 - - - -
1794 {O}
-
86897772
 2 [1153 : 11935 : 1],
[348380 : 17791424 : 125]
 7.58457260727524,
10.0051672467369
 - [76519 : 52649 : 6918],
[3233053 : -1214803 : 261285]
1795 {O}
-
86994675
 1 [1218558325230842570386314279484663888869088069227912501609316781772382892322345358423140 : 21277813418747889814367160245715627714469075156272065258623249235136046196996792196504319 : 992332975868673204273306573898592624093235367284535874058262666755229309682224104000] 136.559449869414 - [85402370319381552274508231051042683083373944590198773440268182760858964188662113796984319 : 42846743481885772645773910559611427654435794277654642923021684290586871794668529403975681 : 7311349951385055422317885676907983333214528415367475009655900690634297353934072150538840]
1796 {O}
-
21772908
 1 [6682109385698323193117712190631658956853579256453394923516878 : 160261116826581700038178447458892886582363241315731094130498765 : 4967251374163218650011708314096543301081172676974699757816] 96.2395732631131 - [481423721674478765073335460215118990257067541918207281671850061 : 160901488021315364996978565297333217092341059286745093410852531 : 40092656314189939158706273143789953741121475538720369541101268]
1797 {O}
-
87188643
 1 [4644502707558969540790 : -106702419619190971522583 : 3508412806738351000] 36.1312533366414 - [120263821674326431369417 : 333668660912708374414583 : 27867016245353817244740]
1798 {O}
-
29095236
 3 [2449 : 115289 : 1],
[74028 : 20141568 : 1],
[64914 : 5839749 : 8]
 5.78565971875942,
5.89794702994734,
6.53483277155352
 - [5807 : -1631 : 474],
[9053 : -8995 : 199],
[22787 : -19075 : 1396]
1799 {O}
-
87382827
 1 [3251220 : 524321028 : 125] 9.26314889115614 - [1056382 : -1024257 : 38705]
1801 {O}
-
87577227
 2 [21612 : 3176964 : 1],
[1236 : 22068 : 1]
 2.16432140727422,
4.77336012931514
 - [25 : -24 : 1],
[1207 : 594 : 103]
1802 {O}
-
29224836
 0 - - - -
1803 {O}
-
87771843
 0 - - - -
1804 {O}
-
21967308
 2 [466278 : 20093255 : 216],
[3963090925620 : 145131299992952 : 2222447625]
 11.5670817925952,
20.8130791147056
 - [34121159 : -6065351 : 2797668],
[36183242318869 : -99582679369 : 2972318194215]
1805 {O}
-
243675
 0 - - - -
1806 {O}
-
88064172
 1 [7228 : 613360 : 1] 7.59436776920577 - [84797 : -68543 : 5421]
1807 {O}
-
29387241
 1 [12649 : 1422109 : 1] 4.50016006988234 - [823 : -751 : 42]
1810 {O}
-
88454700
 0 - - - -
1811 {O}
-
29517489
 0 - - - -
1812 {O}
-
22162572
 1 [1211055027 : -115607342015 : 132651] 17.0583931155259 - [-106954251983 : 124260432047 : 7266330162]
1813 {O}
-
1811187
 1 [7252 : 616420 : 1] 2.59578798946733 - [47 : -38 : 3]
1814 {O}
-
88846092
 0 - - - -
1815 {O}
-
735075
 2 [14521 : 1749419 : 1],
[299316628 : -12750619987 : 140608]
 9.63093232484793,
15.8772575578564
 - [1814759 : -1684079 : 87126],
[-3563293267 : 21937946707 : 1795899768]
1817 {O}
-
89140203
 1 [50798580 : 4036633533 : 8000] 10.4782326071305 - [6413403 : -4941403 : 428680]
1818 {O}
-
9915372
 1 [23244020 : -1215902051 : 8000] 14.1982850192392 - [-692318051 : 1739486051 : 139464120]
1819 {O}
-
89336547
 0 - - - -
1820 {O}
-
7452900
 1 [1236 : 21384 : 1] 4.59329397366195 - [1207 : 613 : 103]
1821 {O}
-
89533107
 0 - - - -
1822 {O}
-
89631468
 1 [13496720516559048015 : 7234709031175956407 : 11967346630965375] 32.2579259319587 - [792196909249456833407 : 777727491187104920593 : 80980323099354288090]
1823 {O}
-
89729883
 0 - - - -
1825 {O}
-
1199025
 0 - - - -
1826 {O}
-
90025452
 1 [362095020 : 22561694704 : 91125] 14.686749024344 - [3568985963 : -2071437713 : 271571265]
1827 {O}
-
10013787
 0 - - - -
1828 {O}
-
22555692
 1 [221645 : 8034517 : 125] 6.9863961348375 - [35581 : 419 : 2910]
1829 {O}
-
30107169
 0 - - - -
1830 {O}
-
90420300
 0 - - - -
1831 {O}
-
90519147
 1 [6633441039839705 : 377092888544902843 : 1974294778625] 22.1884977336362 - [277023759242353 : -134874535181353 : 21737108814330]
1833 {O}
-
90717003
 1 [1897 : 73315 : 1] 7.8966122622393 - [139303 : -7327 : 11382]
1834 {O}
-
30272004
 1 [6719538540 : -195497714224 : 4492125] 16.5680461466059 - [12636293347 : 61510721903 : 5039653905]
1835 {O}
-
90915075
 1 [30828 : 157076 : 27] 4.46013935066045 - [661 : 554 : 63]
1837 {O}
-
91113363
 0 - - - -
1838 {O}
-
30404196
 0 - - - -
1839 {O}
-
91311867
 2 [2452 : 115244 : 1],
[8793734708068860 : -582380208856547423 : 1971935064000]
 2.41456389161252,
27.4307897470198
 - [37 : -10 : 3],
[-451830219879491423 : 712930197833603423 : 52762408248413160]
1841 {O}
-
91510587
 0 - - - -
1842 {O}
-
91610028
 1 [1228 : 19648 : 1] 2.4231588356017 - [35 : 19 : 3]
1843 {O}
-
30569841
 1 [1164 : 10476 : 1] 1.5138881347377 - [11 : 8 : 1]
1844 {O}
-
22952268
 0 - - - -
1845 {O}
-
10212075
 1 [34476663526266653180225919 : 619699447575089306866110923 : 27456120328717282823271] 42.0849886033302 - [2443334959808491231987770743 : 1203936064658312618255548897 : 206859981157599919081355514]
1846 {O}
-
92008332
 0 - - - -
1847 {O}
-
30702681
 0 - - - -
1849 {O}
-
49923
 1 [198225743 : -7687755559 : 103823] 10.5882111911996 - [-420163 : 7895419 : 643242]
1850 {O}
-
3696300
 1 [12283212 : -1033475849 : 1728] 13.936912397484 - [-918391049 : 1148560649 : 73699272]
1851 {O}
-
92507427
 1 [1065238253408813099291150172419523360528242195999318686315401546837736188342775531457513377834069732 : 66621378988222258846602560831822296713969976009217911041083181071974111795710012264671659499930015215 : 266060278203717200580623579543783286483082281133853380963958439211382871842390373580491872924224] 154.950285891058 - [84350571686605158224492993678301839792056646894853364934997515627263820843799537198581315944108605679 : -48892186289839359468712127985342753635883305123582457147168846516684402747620487330762003055751424751 : 6391429520452878595746901034517140163169453175995912117892409281026417130056653188745080267004418392]
1852 {O}
-
7717284
 0 - - - -
1853 {O}
-
92707443
 3 [64092 : 16225740 : 1],
[4033 : 253207 : 1],
[5268 : 380412 : 1]
 5.10034177020003,
5.34614373044631,
5.85027533190711
 - [2076 : -2059 : 49],
[2935 : -1711 : 222],
[6210 : -4357 : 439]
1854 {O}
-
10311948
 2 [1404578349 : 233884394325 : 50653],
[338758420 : -13876429472 : 166375]
 12.1903357629079,
14.5760644704364
 - [85316497 : -82885153 : 3030374],
[-346487059 : 3122620309 : 254068815]
1855 {O}
-
92907675
 0 - - - -
1857 {O}
-
93108123
 2 [47044 : 10203596 : 1],
[744487812444 : 653856506524 : 651714363]
 5.10206980879142,
15.4484276740429
 - [2074 : -2047 : 57],
[8930182775 : 8666105026 : 902045007]
1858 {O}
-
93208428
 1 [173091707104185325885994070239345532881075458416436457975012495219135926373784167570868936566149052455982326004548760268735671028 : 1599486630809733817192742885565653513203894253749151233403096801039752270895099511103065700653871531489547065899836931604101704320 : 147728236703433891522772095629884139663033233365346997872066461445277370831030488973303487718176601060868347368715284763564799] 198.359889210159 - [1435091615928627494170990352257167980873107645886310153383734784273933131380133357193673673393408502906113635587308112358677997479 : 1035219958226194039872804630865754602572134082449022345032960584013995063656358479417907248229940620033726869112348879457652571399 : 129818780328138994414495552679509149660806593812327343481259371414351944780338125678151702424611789341986744503411570201551753271]
1859 {O}
-
552123
 0 - - - -
1860 {O}
-
23352300
 0 - - - -
1861 {O}
-
31169889
 1 [2478852 : 141770980 : 729] 6.32340635431702 - [12803 : -6242 : 999]
1862 {O}
-
1910412
 1 [2793 : 142443 : 1] 2.15763839739349 - [25 : -9 : 2]
1865 {O}
-
31304025
 0 - - - -
1866 {O}
-
94012812
 2 [13447425936980 : -1606969408634801 : 941192000],
[523955122207250595540 : -16477291476120192959296 : 330247442079363375]
3.3915119593429,
33.2896367188246
- [-1543743894842801 : 1670194922426801 : 80684555621880],
[713426336625390139963 : 4832749205655438379787 : 392966341655437946655]
1867 {O}
-
94113603
 1 [118182456517728060 : 23184686574208590364 : 3070754580375] 23.3373176843695 - [1566087180708674 : -1538450389485299 : 47475544932135]
1868 {O}
-
23553612
 1 [45146409 : 783402085 : 35937] 14.6372598053216 - [3200093461 : 1633289291 : 270878454]
1869 {O}
-
94315347
 1 [624414202220 : 30590804674079 : 238328000] 20.9914191824152 - [46626465826079 : -14555143522079 : 3746485213320]
1870 {O}
-
31472100
 1 [1596 : 50544 : 1] 4.75357886324912 - [1637 : 233 : 133]
1871 {O}
-
94517307
 1 [453756 : 305656452 : 1] 10.1757599040018 - [4246164 : -4244293 : 37813]
1873 {O}
-
94719483
 0 - - - -
1874 {O}
-
31606884
 0 [1876 : 71288 : 1],
[247102459604 : -11204923157288 : 105823817]
 2.40737075152865,
14.8789354236046
 - [37 : -1 : 3],
[-1081558063 : 4891215475 : 395153187]
1876 {O}
-
23755788
 2 [1876 : 71288 : 1],
[247102459604 : -11204923157288 : 105823817]
 2.40737075152865,
14.8789354236046
 - [37 : -1 : 3],
[-1081558063 : 4891215475 : 395153187]
1877 {O}
-
95124483
 0 - - - -
1878 {O}
-
95225868
 1 [1851408057236 : 208148735640160 : 146363183] 20.6493253336788 - [27255507214553 : -24781676695487 : 1388556042927]
1879 {O}
-
31775769
 1 [157836 : 62705988 : 1] 3.91392096122765 - [464 : -463 : 7]
1881 {O}
-
10614483
 0 - - - -
1882 {O}
-
95631948
 0 - - - -
1883 {O}
-
31911201
 0 - - - -
1884 {O}
-
23958828
 1 [13782216450024069047 : -34207141937508662929775 : 2237296892039] 34.5912627290489 - [-34206990195084257276639 : 34207293679933068582911 : 82693298700144414282]
1885 {O}
-
95937075
 1 [2534988 : 69597143 : 1728] 12.7074333752982 - [186859223 : 47664937 : 15209928]
1886 {O}
-
96038892
 0 - - - -
1887 {O}
-
96140763
 1 [2435184575518948211868 : 90224261395928919054125 : 1329708138183681984] 35.7002112608845 - [180553994639022803591213 : 105471847164965482963 : 14611107453113689271208]
1889 {O}
-
96344667
 1 [6492 : 521604 : 1] 6.03598665563944 - [8189 : -6300 : 541]
1891 {O}
-
96548787
 2 [11346 : 289323 : 8],
[186961 : 80840033 : 1]
 2.60968683528587,
9.85313319809283
 - [49 : 15 : 4],
[2609939 : -2605547 : 36186]
1892 {O}
-
8054244
 3 [18834 : 857979 : 8],
[1849 : 69101 : 1],
[13588 : 1583432 : 1]
 5.28585332367846,
5.37873308530714,
5.67544466166724
 - [3625 : -809 : 292],
[3191 : -23 : 258],
[4801 : -4405 : 237]
1893 {O}
-
96753123
 0 - - - -
1894 {O}
-
96855372
 1 [63862627953606420678900056882412581590949322580808208024 : 3421134449426734098223697369115153682348778668673010556555 : 21023303021264318195769197042606350775902403902391808] 88.5658372265726 - [4854587342628620370084024300268225103652908176353693593227 : -1987681556224847826363370437962082261044649160992327519883 : 383175767721638524073400341294475489545695935484849248144]
1895 {O}
-
96957675
 2 [1516 : 43964 : 1],
[53500927022747664999 : 4191193829195934052141 : 8660465233083279]
2.41441448441518,
33.3081936996913
- [37 : 8 : 3],
[4782010767396875345521 : -3600376890994992758761 : 321005562136485989994]
1897 {O}
-
32387481
 1 [493220 : 30587228 : 125] 5.25877755834167 - [2578 : -1453 : 195]
1898 {O}
-
97264908
 1 [2028 : 82368 : 1] 3.3886343423526 - [161 : -15 : 13]
1899 {O}
-
10818603
 1 [7596 : 660852 : 1] 1.87738623036527 - [16 : -13 : 1]
1900 {O}
-
974700
 0 - - - -
1901 {O}
-
32524209
 0 - - - -
1902 {O}
-
97675308
 0 - - - -
1903 {O}
-
97778043
 1 [54867392459484949604677650485263332360516375520440 : 538750624976445837428504158135844364908299325665669 : 45955512650904928363923193184963899989668544000] 79.2507988421812 - [3687070885664640669784154276851351225400511938017669 : 2609569635711748994927145960579662495583913286686331 : 329204354756909697628065902911579994163098253122640]
1905 {O}
-
97983675
 1 [34492681258 : -14502683886499 : 195112] 20.2076114046426 - [-14489303105539 : 14516064667459 : 206956087548]
1906 {O}
-
32695524
 1 [157430959637004790230 : -24372953246487919168557 : 6567568806583000] 32.7470946634676 - [-2658034771695046671173 : 2758177060857824255173 : 104953973091336526820]
1907 {O}
-
98189523
 1 [1701609897515892 : -39974556485562228 : 1234340110583] 23.4135264648145 - [621741122030304 : 1732145468851477 : 141800824792991]
1908 {O}
-
2730348
 1 [223490095816112720 : -504854965133247833 : 191900344832000] 29.5341084239343 - [12676395920687168167 : 13686105850953663833 : 1340940574896676320]
1909 {O}
-
98395587
 0 - - - -
1910 {O}
-
32832900
 0 - - - -
1911 {O}
-
2012283
 0 - - - -
1913 {O}
-
98808363
 0 - - - -
1914 {O}
-
98911692
 1 [1960876541943900 : 52764555391981264 : 1340095640625] 24.9696277256973 - [18137813176700783 : 4946674328705467 : 1470657406457925]
1915 {O}
-
33005025
 1 [930783 : 46525347 : 343] 10.4063708484693 - [7796863 : -2542103 : 620522]
1916 {O}
-
24779628
 0 - - - -
1918 {O}
-
99325548
 0 - - - -
1919 {O}
-
33143049
 0 - - - -
1921 {O}
-
99636507
 1 [429117622124292876932622142672834578787355323108983345026325490636275665172713524706754015 : 87610499070812564536054476226969073266414892608136947463898298960546639605263551091732747627 : 10294545586568771842747650283612101850268574716703937164548400831725029888664895570375] 141.154279785291 - [88322428665397314521611532729982551781972066161245324942449808168465415772244060609797601127 : -86898569476227814550497419723955594750857719055028569985346789752627863438283041573667894127 : 2574705732745757261595732856037007472724131938653900070157952943817653991036281148240524090]
1922 {O}
-
103788
 0 - - - -
1923 {O}
-
99844083
 1 [33879546471725665588397 : 7182850168299050075714345 : 753722552458556981] 38.1718239614546 - [7235028873160651058395013 : -7130671463437449093033677 : 203277278830353993530382]
1924 {O}
-
8328996
 0 - - - -
1925 {O}
-
4002075
 2 [9156 : 875196 : 1],
[113763 : 7305031 : 27]
 5.05210318703427,
10.7116638567577
 - [1874 : -1599 : 109],
[9176131 : -5433931 : 682578]
1926 {O}
-
11128428
 1 [273980 : 11810656 : 125] 9.83958029255731 - [2559707 : -392957 : 205485]
1927 {O}
-
100259883
 0 - - - -
1929 {O}
-
100468107
 0 - - - -
1930 {O}
-
100572300
 1 [4608735 : 103322807 : 3375] 13.1174725284401 - [337817807 : 131172193 : 27652410]
1931 {O}
-
100676547
 0 - - - -
1932 {O}
-
25195212
 0 - - - -
1933 {O}
-
33628401
 1 [48700002 : 667157553 : 39304] 8.00682460085492 - [195565 : 118867 : 16796]
1934 {O}
-
100989612
 1 [110435268 : 6616368720 : 29791] 7.84334371709382 - [124821 : -65239 : 9517]
1935 {O}
-
11232675
 0 - - - -
1937 {O}
-
33767721
 0 - - - -
1938 {O}
-
101407788
 0 - - - -
1939 {O}
-
101512467
 1 [162876 : 12603500 : 27] 4.58819925202931 - [934 : -691 : 63]
1940 {O}
-
25404300
 1 [2470243099372839 : -124609421743329601 : 895562584119] 26.524076732783 - [-62063330868458641 : 187155512618200561 : 14821458596237034]
1941 {O}
-
101721987
 1 [1257771 : 271466965 : 27] 12.9617669605232 - [273353617 : -269580313 : 7546626]
1942 {O}
-
33942276
 1 [807261694117617245300101994551983755365678431719115097851540 : 31660151694618801079103872869031232728871000925265766038236048 : 411538827163337863834168662846792923110557827087962287875] 91.8038159110207 - [839328530267528858548309339249669716241337774064435909835459 : -40120127916326726982353796001197859560634473859613146782209 : 67271807843134770441675166212665312947139869309926258154295]
1943 {O}
-
101931723
 1 [879729564 : -1408888812276 : 343] 12.9952580530045 - [-292053238 : 292063185 : 1094191]
1945 {O}
-
102141675
 0 - - - -
1946 {O}
-
102351843
 2 [37947 : 911701 : 27],
[351420 : 17934048 : 125]
 5.33081954104153,
8.3765671139673
 - [-292053238 : 292063185 : 1094191],
[370709 : -127459 : 29285]
1947 {O}
-
34082244
2 [1261659 : 272726675 : 27],
[15119175808500085 : -1813476147310146007 : 1050321242125]
 12.964837413109,
28.0783255699746
 - [274619159 : -270834191 : 7569954],
[-1739857030807120507 : 1887095263813171507 : 90715054851000510]
1948 {O}
-
25614252
 0 - - - -
1949 {O}
-
102562227
 0 - - - -
1950 {O}
-
4106700
 0 - - - -
1951 {O}
-
34257609
 1 [23412 : 3582036 : 1] 2.00704942558191 - [26 : -25 : 1]
1953 {O}
-
11442627
 1 [1953 : 76167 : 1] 2.14611674342133 - [25 : -1 : 2]
1954 {O}
-
103089132
 0 - - - -
1955 {O}
-
34398225
 2 [1209 : 10773 : 1],
[6222454095 : 1203349174083 : 166375]
 5.98855747565607,
16.915610522883
 - [9017 : 6623 : 806],
[135006516287 : -132404411287 : 4148302730]
1956 {O}
-
25825068
 1 [32193559407100 : 1613881486114568 : 11774546875] 22.2447841831126 - [305374747358071 : -98095624170571 : 24145169555325]
1957 {O}
-
103405923
 1 [686812 : 27384092 : 343] 8.48992014733579 - [339139 : -21178 : 27111]
1958 {O}
-
103511628
 2 [139714380 : 4021936912 : 91125],
[1494858261780 : 756817638170419 : 5832000]
 14.0014500163543,
22.8429344998852
 - [1305644489 : 300160261 : 104785785],
[757228724186419 : -756406552154419 : 8969149570680]
1959 {O}
-
103617387
 1 [116478406085326064943371288080 : -3993663694167993885144048439163 : 67340020254713613941248000] 47.4982207985785 - [755423894275429024448525512837 : 8742751282611416794736622391163 : 698870436511956389660227728480]
1961 {O}
-
103829067
 1 [1812 : 65484 : 1] 5.02974287863359 - [1890 : 71 : 151]
1962 {O}
-
11548332
 0 - - - -
1963 {O}
-
104040963
 0 - - - -
1964 {O}
-
8678916
 1 [70648841119016691822541685342861201005212 : 3628659984949459354521258510666973124460200 : 24840863107559826019388390358757067499] 64.2195864002496 - [673126046263296161674511907824066603113687 : -234038949974068676955802719842676678001363 : 52986630839262518866906264007145900753909]
1965 {O}
-
104253075
 0 - - - -
1966 {O}
-
104359212
 1 [833561896064131101335359183389118140 : 177482011350666541763943503552216214512 : 18386416573208197981858089266625] 57.3444250508076 - [22347916046256490648038436459768858189 : -22022586791410144792947439428285195439 : 625171422048098326001519387541838605]
1967 {O}
-
104465403
 2 [1204 : 8596 : 1],
[19701919748 : -10533847287572 : 68921]
 4.95251624044292,
17.3093953145868
 - [1418 : 1111 : 129],
[-188017265245 : 188191566454 : 2110919973]
1969 {O}
-
34892649
 1 [204832407 : 11789171135 : 59319] 15.681402625458 - [15993939131 : -7584403139 : 1228994442]
1970 {O}
-
104784300
 1 [16737567706156857 : -524607502464500939 : 10327475024433] 27.7875490548245 - [207817026268287421 : 1257032031197289299 : 100425406236941142]
1972 {O}
-
26249292
 1 [14355012 : -418724200 : 9261] 12.4857020026807 - [29841589 : 134522639 : 10766259]
1973 {O}
-
35034561
 0 - - - -
1974 {O}
-
105210252
 0 - - - -
1975 {O}
-
4212675
 0 - - - -
1977 {O}
-
105530283
 1 [412617524748691551843073903644932128799934352024315960 : 21951988791063434541874413762163033589835832824610320989 : 136807341648965977751548926237516674393305690816000] 85.2100929740147 - [31688840910903641110407653940339570339756185451366672989 : -12215136671223227973341173583986496839915480197853968989 : 2475705148492149311058443421869592772799606112145895760]
1978 {O}
-
35212356
 1 [106699692678852 : 13190188541401360 : 6978821031] 23.4072199491882 - [1710892053672101 : -1586655081678239 : 80024769509139]
1979 {O}
-
105743907
 1 [17268430852452 : 180365244054516 : 14049858997] 20.375306142086 - [16407408311622 : 11397262643441 : 1439035904371]
1980 {O}
-
2940300
 2 [1204 : 7192 : 1],
[7924 : 704168 : 1]
 6.25180148099061,
7.68346351316636
 - [9809 : 8011 : 903],
[96931 : -79111 : 5943]
1981 {O}
-
105957747
 2 [3396 : 193572 : 1],
[5871684 : 289756908 : 2197]
 1.72705133419762,
5.374462249241
 - [13 : -6 : 1],
[3130 : -933 : 247]
1982 {O}
-
35354916
 0 - - - -
1983 {O}
-
106171803
 2 [2644 : 129556 : 1],
[616275285107449148 : -71125933976480307428 : 46233489852971]
 2.43324625652805,
24.8137276746348
 - [38 : -11 : 3],
[-12826289259239110 : 14074593485269327 : 699253349214201]
1985 {O}
-
106386075
 0 - - - -
1986 {O}
-
106493292
 1 [5358660 : 161815472 : 3375] 11.8293836176199 - [50389309 : 9935441 : 4018995]
1987 {O}
-
35533521
 1 [7948 : 707372 : 1] 2.62350557634137 - [49 : -40 : 3]
1988 {O}
-
26676972
 2 [8148 : 734328 : 1],
[27993 : 4683357 : 1]
 4.94697764974453,
7.5038688755615
 - [1599 : -1315 : 97],
[75475 : -73203 : 2666]
1989 {O}
-
11868363
 0 - - - -
1990 {O}
-
106922700
 0 - - - -
1991 {O}
-
35676729
 0 - - - -
1993 {O}
-
107245323
 1 [8283123244 : 561612595996 : 1771561] 11.7460755537535 - [43196096 : -27252047 : 3117081]
1994 {O}
-
107352972
 2 [21729615 : 1737957439 : 3375],
[76991331 : 130011227695 : 27]
 9.69661361815131,
12.4576822192386
 - [1986187 : -1500187 : 130770],
[130404379 : -130400491 : 463338]
1995 {O}
-
107460675
 1 [1201 : 3599 : 1] 7.63906192231027 - [75419 : 68221 : 7206]
1996 {O}
-
8964036
 2 [1497 : 40419 : 1],
[6861990516 : -73109931112 : 5545233]
 1.97528499350847,
12.4797309710156
 - [25 : 7 : 2],
[81500083 : 118128305 : 10313613]
1997 {O}
-
107676243
 1 [14769219669524933988 : 1668934207062712477332 : 1155674671309621] 29.7844011046747 - [24333582924062552087 : -22025700605457238950 : 1230768305793744499]
1999 {O}
-
107892027
 0 - - - -


[2005.05.04追記]
"mwrank -b 18 -c 18 -x 10 -p 200"により、E1669(Q)の生成元[56964656134829757350855178870535776324 : 4009214976447556730383207213696990653932 : 11389391514106606526572916879712669]が見つかった(LOOX T9/80Wで91.1H掛かった)。
[2005.05.05追記]
"mwrank -b 18 -c 18 -x 10 -p 200"により、E1676(Q)の生成元[320949236223755037223449805253640979099188 : -78825156964787713854286300942087125535580680 : 5320800183620348498544465276758099241]が見つかった。
[2005.05.07追記]
"mwrank -b 16 -c 16"により、E1678(Q)の生成元[208244810601976932856549398342428677422324 : -183632282176696310889225052419348796843440 : 190346585155369926231842837711110960947]が見つかった。
[2006.12.04追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1964の有理点が見つかった。
[2006.12.14追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1977の有理点が見つかった。
[2006.12.18追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1942の有理点が見つかった。
[2006.12.19追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1903の有理点が見つかった。
[2006.12.20追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1894の有理点が見つかった。
[2006.12.22追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1796の有理点が見つかった。
[2006.12.26追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1509, E1726の有理点が見つかった。
[2007.01.04追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1921の有理点が見つかった。
[2007.01.06追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1642の有理点が見つかった。
[2007.01.16追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1795,E1851の有理点が見つかった。
[2007.02.14追記]
CremonaのHeegner点計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1858の有理点が見つかった。
[2007.08.08追記]
L-関数のs=1における値L(E1697,1)≒0.5924437598366609394234444494 != 0より、rank(E1697)=0となる。よって、E1697は、ねじれ点(無限遠点)以外の有理点を持たない。
gp> e=ellinit([0,0,0,0,-432*1697^2])
%1 = [0, 0, 0, 0, -1244077488, 0, 0, -4976309952, 0, 0, 1074882949632, -668618839936104542208, 0, [1075.513362306239113349075427, -537.7566811531195566745377133 + 931.4218938668199840563038487*I, -537.7566811531195566745377133 - 931.4218938668199840563038487*I]~, 0.07405546997958261742793055618, 0.03702773498979130871396527809 + 0.06413391829151441068605369778*I, -24.49244282339021581854484176 - 2.886260832 E-47*I, -12.24622141169510790927242088 - 63.63323305738136455449106674*I, 0.004749467460710249949525036985]
gp> ellglobalred(e)
%2 = [77754843, [2, 0, 0, 4], 1]
gp> e2=ellchangecurve(e,[2,0,0,4])
%3 = [0, 0, 1, 0, -19438711, 0, 0, -77754843, 0, 0, 16795046088, -163237021468775523, 0, [268.8783405765597783372688567, -134.4391702882798891686344283 + 232.8554734667049960140759622*I, -134.4391702882798891686344283 - 232.8554734667049960140759622*I]~, 0.1481109399591652348558611124, 0.07405546997958261742793055618 + 0.1282678365830288213721073956*I, -12.24622141169510790927242088 - 1.443130416E-47*I, -6.123110705847553954636210441 - 31.81661652869068227724553337*I, 0.01899786984284099979810014794]
gp> elllseries(e2,1)
%4 = 0.5924437598366609394234444494


[関連リンク]

[参考文献]

Last Update: 2017.11.05
H.Nakao

Homeに戻る[Homeに戻る]  一覧に戻る[一覧に戻る]