Rational Points on Elliptic Curves: x^3+y^3=n (n \in [501..1000])

[2004.01.17]x^3+y^3=n(n \in [501..1000])の有理点

x^3+y^3=nの有理点を計算するプログラム(pari/gp)

■楕円曲線x³+y³=n (n \in [501..1000])の有理点を求める。ただし、nは自然数で、３乗以上の素因子を含まないものとする。

各自然数 n \in [501..1000]に対して、楕円曲線
    C_n: x³+y³ = n
の有理点を求める。
双有理変換\phi:(x,y) → (X,Y)
     X = {12*n}/{x+y}
     Y = {36*n*(x-y)}/{x+y}
および、双有理変換\phi^-1:(X,Y) → (x,y)
     x = {36*n+Y}/{6X}
     y = {36*n-Y}/{6X}
を考える。
楕円曲線C_nを双有理変換\phiで写すと、
     E_n: Y² = X³-432*n²
となる。

■CremonaのmwrankでE_nの有理点群のrankと生成元を求めると、以下のようになる。
有理点群E_n(Q)のrankまたは生成元が決定できなかったのは、
     E₆₃₄, E₆₉₇, E₇₁₇, E₇₈₈, E₉₇₉
の5個だけである。

E_nの有理点が求まれば、双有理変換\phi^-1で写すことにより、C_nの有理点が分かる。

-	E_n: Y²Z=X³-432n²Z³				C_n: x³+y³=n*z³
n	E_n(Q)_tors, 生成元 [X:Y:Z] conductor(E_n)	rank(E_n)	E_n(Q)/E_n(Q)_tors の生成元 [X:Y:Z]	E_n(Q)/E_n(Q)_tors の生成元の高さ	C_n(Q)_torsの生成元 [x:y:z]	C_n(Q)/C_n(Q)_tors の生成元 [x:y:z]
501	{O} - 6777027	1	[633307468834296370315495 : -64507546162206264941124407 : 61035236197311856375]	39.6475006182992	-	[-63406714642151548299544907 : 65608377682260981582703907 : 3799844813005778221892970]
502	{O} - 2268036	1	[1255020 : 125746992 : 125]	9.42824654900896	-	[1777861 : -1715111 : 104585]
503	{O} - 6831243	1	[948 : 27252 : 1]	4.30149589110173	-	[630 : -127 : 79]
505	{O} - 6885675	0	-	-	-	-
506	{O} - 2304324	2	[480090 : 216027 : 1000], [8734908 : 249955840 : 9261]	9.68046657216731, 11.8528051463795	-	[2048003 : 1999997 : 320060], [52331777 : -10157183 : 6551181]
507	{O} - 41067	0	-	-	-	-
508	{O} - 1741932	0	-	-	-	-
509	{O} - 6995187	0	-	-	-	-
510	{O} - 7022700	1	[1036 : 31616 : 1]	5.83362524419911	-	[6247 : -1657 : 777]
511	{O} - 2350089	1	[876 : 23652 : 1]	1.20499435205723	-	[8 : -1 : 1]
514	{O} - 7133292	0	-	-	-	-
515	{O} - 2387025	0	-	-	-	-
516	{O} - 1797228	1	[322820 : -16350488 : 125]	9.80415160217916	-	[-1753561 : 2334061 : 242115]
517	{O} - 7216803	1	[641789057656015458714 : 49673681554569782106995 : 107075787480836712]	34.8899187856692	-	[51666576111163114990739 : -47680786997976449223251 : 3850734345936092752284]
518	{O} - 7244748	0	-	-	-	-
519	{O} - 7272747	1	[102726931898227 : 8749969863845815 : 14154926059]	24.5133202807072	-	[9014440502332171 : -8485499225359459 : 616361591389362]
521	{O} - 7328907	1	[15055988556 : 140647072932 : 28934443]	15.3786833091975	-	[9490853970 : 5583990833 : 1254665713]
522	{O} - 817452	1	[1814521515716 : -425766223520 : 3702294323]	20.0457645657247	-	[8643468586787 : 8749910142667 : 1360891136787]
523	{O} - 7385283	2	[1164 : 38196 : 1], [7186020 : -1722969108 : 125]	4.46038147483325, 7.15929474353783	-	[792 : -269 : 97], [-45693 : 45818 : 1145]
524	{O} - 617796	1	[491610 : -442341 : 1000]	9.70399002424647	-	[2046851 : 2145149 : 327740]
525	{O} - 297675	1	[15483 : 225091 : 27]	9.03083344152943	-	[735391 : 285209 : 92898]
526	{O} - 7470252	1	[17092425267372 : 1680882662617280 : 1767172329]	22.0171182770592	-	[214293229729903 : -205927435924417 : 12819318950529]
527	{O} - 7498683	0	-	-	-	-
529	{O} - 4761	0	-	-	-	-
530	{O} - 7584300	1	[14907 : 185003 : 27]	9.01166890255691	-	[700163 : 330157 : 89442]
531	{O} - 845883	0	-	-	-	-
532	{O} - 1910412	1	[532 : 5320 : 1]	2.14807885016734	-	[23 : 13 : 3]
533	{O} - 2556801	0	-	-	-	-
534	{O} - 7699212	0	-	-	-	-
535	{O} - 7728075	1	[61562112217229279069223909979942410705 : 4830409134739608475972312311877561841137 : 9994081518859669883375693476838625]	60.967017258261	-	[5022895144792845717926128168241473758637 : -4637923124686371234018496455513649923637 : 369372673303375674415343459879654464230]
537	{O} - 7785963	1	[38861975130 : -1213379618059 : 35937000]	18.8587807955558	-	[-518645534059 : 1908113702059 : 233171850780]
538	{O} - 2604996	1	[200164228370106 : -45873087174843975 : 3811036328]	23.9343738810641	-	[-5088808335915919 : 5105211036271631 : 133442818913404]
539	{O} - 160083	1	[588 : 8820 : 1]	1.40988483705033	-	[8 : 3 : 1]
541	{O} - 7902387	0	-	-	-	-
542	{O} - 2643876	0	-	-	-	-
543	{O} - 7960923	0	-	-	-	-
545	{O} - 8019675	0	-	-	-	-
546	{O} - 8049132	1	[508 : 1520 : 1]	5.39076210462308	-	[2647 : 2267 : 381]
547	{O} - 2692881	1	[6564 : 531684 : 1]	1.59949293320603	-	[14 : -13 : 1]
548	{O} - 2027052	0	-	-	-	-
549	{O} - 904203	1	[66612 : -3294244 : 27]	6.00649851445748	-	[-5657 : 7844 : 819]
550	{O} - 326700	1	[38906364 : 2519526752 : 9261]	13.1199250088646	-	[337861819 : -292019869 : 29179773]
551	{O} - 2732409	0	-	-	-	-
553	{O} - 8256843	1	[553 : 6083 : 1]	2.61740750178649	-	[47 : 25 : 6]
554	{O} - 8286732	2	[3601 : 215783 : 1], [4198740 : -142905536 : 3375]	4.52636801033487, 11.4011720245916	-	[851 : -707 : 78], [-9449317 : 26277067 : 3149055]
555	{O} - 8316675	1	[1489 : 56287 : 1]	7.51251282198761	-	[76267 : -36307 : 8934]
556	{O} - 695556	0	-	-	-	-
557	{O} - 8376723	1	[955950749124 : -12143146347036 : 1672446203]	18.1557081527403	-	[297121457160 : 634431077911 : 79662562427]
558	{O} - 934092	0	-	-	-	-
559	{O} - 8436987	2	[2236 : 105092 : 1], [1092 : 34164 : 1]	2.24844171022092, 2.71371478475883	-	[28 : -19 : 3], [58 : -15 : 7]
561	{O} - 8497467	0	-	-	-	-
562	{O} - 8527788	1	[240769372155 : 43385946657067 : 7414875]	20.9438561470578	-	[43535964408067 : -43235928906067 : 1444616232930]
563	{O} - 8558163	0	-	-	-	-
564	{O} - 2147148	0	-	-	-	-
565	{O} - 2873025	1	[6655380 : 167401647 : 8000]	11.4287550714673	-	[36680183 : -520183 : 4436920]
566	{O} - 8649612	1	[1132 : 36224 : 1]	2.15365647435306	-	[25 : -7 : 3]
569	{O} - 2913849	0	-	-	-	-
570	{O} - 8772300	1	[3849357276258172 : 156003207061062124 : 2275487532577]	20.9704248691767	-	[44391008927477 : -23911621134284 : 5056073480199]
571	{O} - 8803107	1	[3849357276258172 : 156003207061062124 : 2275487532577]	20.9704248691767	-	[44391008927477 : -23911621134284 : 5056073480199]
572	{O} - 2208492	1	[370659 : -43427825 : 27]	11.7477549572177	-	[-42871841 : 43983809 : 2223954]
573	{O} - 8864883	1	[73346 : 7022305 : 8]	10.5447562506405	-	[7187329 : -6857281 : 440076]
574	{O} - 2965284	1	[15636 : 194480 : 27]	7.67545671873643	-	[94051 : 45431 : 11727]
575	{O} - 357075	0	-	-	-	-
577	{O} - 8989083	0	-	-	-	-
578	{O} - 10404	1	[8571612 : -235849760 : 9261]	11.8655178422535	-	[-5393359 : 53569081 : 6428709]
579	{O} - 9051507	2	[772 : 17756 : 1], [430188508 : 15861849364 : 300763]	2.14680048770817, 11.0010039572323	-	[25 : 2 : 3], [14333519 : -6212918 : 1671717]
580	{O} - 2270700	0	-	-	-	-
581	{O} - 9114147	2	[1372 : 49364 : 1], [3556 : 211708 : 1]	4.7706675730902, 5.58346763480802	-	[1255 : -508 : 147], [4154 : -3407 : 381]
582	{O} - 9145548	1	[24339 : 653705 : 27]	9.34321550017495	-	[1219409 : -88001 : 146034]
583	{O} - 3059001	1	[7026 : 184275 : 8]	6.86694604511833	-	[39131 : -1819 : 4684]
585	{O} - 1026675	0	-	-	-	-
586	{O} - 9271692	0	-	-	-	-
587	{O} - 3101121	0	-	-	-	-
588	{O} - 47628	1	[14979 : 124865 : 27]	9.04479340780961	-	[696401 : 446671 : 89874]
589	{O} - 9366867	1	[532 : 836 : 1]	3.47598034280126	-	[145 : 134 : 21]
590	{O} - 9398700	2	[30006756 : -501748919 : 46656], [885737580 : 19968686144 : 1157625]	14.1001481577623, 14.961901617638	-	[489224521 : 1492722359 : 180040536], [5569580143 : 577408607 : 664303185]
591	{O} - 9430587	1	[139681483603513631522779970379978294 : -210810476581898405067838429296949765 : 261998893975873631192128901786328]	56.591355998166	-	[5363477991648788972175896085108964763 : 5785098944812585782311572943702864293 : 838088901621081789136679822279869764]
593	{O} - 9494523	1	[3784116 : 27445356 : 6859]	9.88482123401023	-	[2414879 : 1652508 : 315343]
595	{O} - 9558675	0	-	-	-	-
596	{O} - 799236	1	[235126164 : 9455852115 : 140608]	13.869883632280	-	[1385859707 : -715440763 : 156750776]
597	{O} - 9623043	0	-	-	-	-
598	{O} - 9655308	1	[8424043170393775575 : -182912867144048131453 : 11265786985359375]	31.6692803618182	-	[59616995076768493547 : 425442729364864756453 : 50544259022362653450]
599	{O} - 9687627	0	-	-	-	-
601	{O} - 3250809	1	[601 : 7813 : 1]	2.6331154872198	-	[49 : 23 : 6]
602	{O} - 9784908	1	[3612 : 216720 : 1]	1.62753601820244	-	[11 : -9 : 1]
603	{O} - 1090827	1	[5092 : 363140 : 1]	4.41102443922014	-	[718 : -637 : 57]
604	{O} - 2462508	1	[1812 : 76104 : 1]	1.4866950059455	-	[9 : -5 : 1]
605	{O} - 27225	1	[25292715 : -294467643 : 42875]	12.3529890822713	-	[71038873 : 136476127 : 16861810]
606	{O} - 9915372	0	-	-	-	-
607	{O} - 9948123	1	[2428 : 118972 : 1]	2.27218253995184	-	[29 : -20 : 3]
609	{O} - 10013787	1	[673 : 12025 : 1]	6.96869476680634	-	[33949 : 9899 : 4038]
610	{O} - 3348900	1	[60545940 : 2209339152 : 42875]	11.5603634188319	-	[43762141 : -17608391 : 5045495]
611	{O} - 10079667	1	[988 : 28340 : 1]	4.12322009012123	-	[484 : -61 : 57]
612	{O} - 280908	1	[43137033940 : 937905124472 : 57066625]	17.561640371062	-	[274399625809 : 39923344691 : 32352775455]
613	{O} - 10145763	0	-	-	-	-
614	{O} - 3392964	2	[921 : 24867 : 1], [1564779 : -376701587 : 27]	1.7061311329188, 9.35253952630349	-	[17 : -1 : 2], [-1225097 : 1228985 : 30582]
615	{O} - 10212075	2	[14763 : 7381 : 27], [91803404 : 2810184661 : 85184]	9.05050282131532, 14.8508389522621	-	[605161 : 590399 : 88578], [4696158421 : -924210901 : 550820424]
617	{O} - 10278603	0	-	-	-	-
618	{O} - 10311948	1	[1938660 : 16719472 : 3375]	10.9114398931033	-	[11475809 : 7295941 : 1453995]
619	{O} - 3448449	1	[122346588 : -5503704796 : 59319]	9.44874520253609	-	[-844475 : 1378346 : 148239]
620	{O} - 2594700	0	-	-	-	-
622	{O} - 10445868	0	-	-	-	-
623	{O} - 3493161	0	-	-	-	-
626	{O} - 10580652	0	-	-	-	-
627	{O} - 10614483	1	[964567030 : 50955012667 : 343000]	16.5589190713824	-	[58697208667 : -43212816667 : 5787402180]
628	{O} - 887364	2	[628 : 8792 : 1], [567084 : 22619304 : 343]	2.17939950714452, 5.09956456182712	-	[25 : 11 : 3], [2687 : -1315 : 301]
629	{O} - 10682307	1	[6852 : 567036 : 1]	6.03092998404274	-	[8190 : -7561 : 571]
630	{O} - 1190700	1	[604 : 6992 : 1]	5.52899541023041	-	[3709 : 1961 : 453]
631	{O} - 10750347	2	[391220 : 21825028 : 125], [24492 : 3832956 : 1]	5.6917119486209, 7.26895468251208	-	[4886 : -3761 : 465], [53551 : -52920 : 2041]
633	{O} - 10818603	0	-	-	-	-
634	{O} - 10852812	1	[17794412347648849707465099826348322604347448828174660 : 22002996637313905840979240786812088174895262129368256 : 31866373495361232390208401560374120955773148857875]	81.4781022793187	-	[93665138161929834239386974750098878108682701457688407 : 88164389002601357779142164553395856064958885925346343 : 13345809260736637280598824869761241953260586621130995]
635	{O} - 10887075	2	[889 : 22987 : 1], [62738 : 5554853 : 8]	3.92591962751125, 7.16786992571096	-	[361 : -1 : 42], [45179 : -42299 : 2964]
636	{O} - 2730348	0	-	-	-	-
637	{O} - 74529	1	[588 : 5292 : 1]	1.27481904705619	-	[8 : 5 : 1]
638	{O} - 10990188	1	[113200099740 : -444595725872 : 200201625]	18.2395786805977	-	[519204399641 : 630353331109 : 84900074805]
639	{O} - 1224963	2	[1332 : 46764 : 1], [5436 : 400572 : 1]	3.86248856308928, 5.08059428003342	-	[323 : -110 : 37], [1961 : -1748 : 151]
641	{O} - 3697929	0	-	-	-	-
642	{O} - 11128428	1	[246285075 : 1903059451 : 421875]	11.2266395978472	-	[18147157 : 12227843 : 2298150]
643	{O} - 11163123	1	[246285075 : 1903059451 : 421875]	11.2266395978472	-	[18147157 : 12227843 : 2298150]
644	{O} - 2799468	1	[4829337 : 392946695 : 729]	13.2452552546887	-	[409847831 : -376045559 : 28976022]
645	{O} - 11232675	1	[1729 : 70633 : 1]	7.65235277511816	-	[93853 : -47413 : 10374]
646	{O} - 3755844	1	[1308 : 45360 : 1]	4.39976372936538	-	[953 : -307 : 109]
647	{O} - 11302443	1	[4985820648228 : 203742653762268 : 2881473967]	19.3232900809385	-	[3761915908356 : -1897602251707 : 415485054019]
649	{O} - 11372427	0	-	-	-	-
650	{O} - 152100	1	[2604 : 132192 : 1]	4.96337981586135	-	[2161 : -1511 : 217]
651	{O} - 11442627	2	[868 : 21700 : 1], [4727087206270 : -91237614501419 : 6539203000]	2.17226172116235, 22.0968638927236	-	[26 : 1 : 3], [62015147006581 : 244490376009419 : 28362523237620]
652	{O} - 2869452	0	-	-	-	-
653	{O} - 11513043	0	-	-	-	-
654	{O} - 11548332	1	[786919 : 37402415 : 343]	11.7809409899498	-	[45478007 : -29326823 : 4721514]
655	{O} - 3861225	1	[161193529616504076510 : -4386131406408104736083 : 170206466125059000]	33.6552251983938	-	[-372662935179213516083 : 8399599877636995956083 : 967161177699024459060]
657	{O} - 1294947	3	[657 : 9855 : 1], [8028 : 719172 : 1], [6999444 : 255533076 : 4913]	1.91776407569173, 5.45089361965581, 9.58476962241633	-	[17 : 7 : 2], [3439 : -3220 : 223], [1720997 : -645050 : 194429]
658	{O} - 11690028	2	[588 : 4032 : 1], [27762 : 1631763 : 8]	2.76493520710042, 6.87700751250989	-	[55 : 39 : 7], [28909 : -22893 : 2644]
659	{O} - 3908529	0	-	-	-	-
660	{O} - 2940300	1	[724 : 13832 : 1]	5.64772141083764	-	[4699 : 1241 : 543]
661	{O} - 11796867	1	[385143996175802052 : 3769689607124705524 : 634083310913031]	23.9392301750346	-	[3566251148564900 : 2140498649652379 : 437001508520199]
662	{O} - 11832588	1	[385143996175802052 : 3769689607124705524 : 634083310913031]	23.9392301750346	-	[3566251148564900 : 2140498649652379 : 437001508520199]
663	{O} - 11868363	1	[6866 : 168245 : 8]	8.52827975112693	-	[359189 : 22699 : 41196]
665	{O} - 11940075	1	[1596 : 62244 : 1]	1.48099640884332	-	[9 : -4 : 1]
666	{O} - 1330668	0	-	-	-	-
667	{O} - 12012003	0	-	-	-	-
668	{O} - 1004004	1	[17916623444016137871030 : 1613817577469811238858017 : 2207511619979743000]	35.5563596585846	-	[185211535211898233169113 : -173414593114726486577113 : 11944415629344091914020]
669	{O} - 12084147	0	-	-	-	-
670	{O} - 12120300	1	[217092 : 19462688 : 27]	9.84739695362846	-	[2514241 : -2351431 : 162819]
671	{O} - 12156507	2	[92964 : 5441932 : 27], [18291 : 291295 : 27]	6.3174063272337, 9.19621278742391	-	[12488 : -9815 : 1143], [943507 : 360917 : 109746]
673	{O} - 4076361	1	[592 : 3520 : 1]	4.15080925064939	-	[866 : 646 : 111]
674	{O} - 12265452	1	[38418 : 2659941 : 8]	4.59246882530116	-	[941 : -813 : 76]
676	{O} - 18252	1	[14196 : 1691352 : 1]	3.31488936662725	-	[141 : -137 : 7]
677	{O} - 4124961	0	-	-	-	-
678	{O} - 12411468	0	-	-	-	-
679	{O} - 12448107	1	[1036 : 30212 : 1]	4.5902832888295	-	[976 : -103 : 111]
681	{O} - 12521547	1	[6319039834129574630 : -979470627705638206327 : 263005101143000]	32.2373438021098	-	[-973022794646016418327 : 985918460765259994327 : 37914239004777447780]
682	{O} - 4186116	1	[3275076 : 319988880 : 343]	10.0594256148107	-	[4561253 : -4327327 : 272923]
683	{O} - 12595203	1	[588 : 1332 : 1]	4.073574687101	-	[360 : 323 : 49]
684	{O} - 350892	0	-	-	-	-
685	{O} - 12669075	0	-	-	-	-
687	{O} - 12743163	0	-	-	-	-
689	{O} - 12817467	0	-	-	-	-
690	{O} - 12854700	1	[3313492 : -325635904 : 343]	11.7188595737272	-	[-39639473 : 41769503 : 2485119]
691	{O} - 4297329	1	[2073 : 93285 : 1]	1.80284108990382	-	[19 : -11 : 2]
692	{O} - 3232332	0	-	-	-	-
693	{O} - 1440747	0	-	-	-	-
694	{O} - 13004172	0	-	-	-	-
695	{O} - 4347225	0	-	-	-	-
697	{O} - 13116843	1	[2181412693376825905329884676300129300036657496530 : 90932991257074960280004191206221444249951534859183 : 1210362395505699094746888354061252711844493000]	76.9006441577150	-	[121303404485103961965393113786326397295553553215183 : -60562578029045958594615268626116491204349516503183 : 13088476160260955431979308057800775800219944979180]
698	{O} - 13154508	0	-	-	-	-
699	{O} - 13192227	1	[1388238819535623615 : 62862144384497590457 : 661573204185375]	30.5713655126942	-	[79509972494618366957 : -46214316274376813957 : 8329432917213741690]
700	{O} - 44100	1	[849 : 20007 : 1]	5.49995798420477	-	[5023 : 577 : 566]
701	{O} - 13267827	1	[2428199868 : 78094264284 : 2048383]	14.2127515362708	-	[1802600801 : -366684318 : 202349989]
703	{O} - 13343643	1	[1404 : 50544 : 1]	0.742761132992599	-	[9 : -3 : 1]
705	{O} - 13419675	0	-	-	-	-
706	{O} - 13457772	1	[28011670391691031731 : -909181134510654663305 : 23296372129951227]	32.5117991461388	-	[-317080540455814277873 : 1501281728565495048737 : 168070022350146190386]
707	{O} - 13495923	0	-	-	-	-
708	{O} - 3383532	0	-	-	-	-
709	{O} - 4524129	1	[2836 : 150308 : 1]	2.31720524673254	-	[31 : -22 : 3]
710	{O} - 13610700	1	[23886839475968918904 : -2757697975950932124559 : 1792019524345344]	32.9402334168422	-	[-2711893956908665131919 : 2803501994993199117199 : 143321036855813513424]
711	{O} - 1516563	1	[9954 : 330615 : 8]	3.68935149093352	-	[251 : -59 : 28]
713	{O} - 4575321	2	[1209 : 39339 : 1], [7874 : 216721 : 8]	3.45561574913826, 6.34604326563444	-	[233 : -49 : 26], [13615 : -367 : 1524]
714	{O} - 13764492	2	[298220 : 14447728 : 125], [365799252 : -2283848225 : 592704]	9.76371875349445, 15.8261132272641	-	[2207591 : -1404341 : 223665], [12951015391 : 17518711841 : 2194795512]
715	{O} - 13803075	1	[58107 : 2665603 : 27]	10.0417417147102	-	[3360583 : -1970623 : 348642]
716	{O} - 3460428	1	[16117667913322443757692 : -543256785843748996057640 : 12663332433722029779]	35.3683083546492	-	[-27105841129016244559267 : 108708355331921004455143 : 12088250934991832818269]
717	{O} - 13880403	1	[22504701153090111336592026804532551919112026665201545365 : 1049350733076672660275266568068314362302879748785702483231 : 10140591896005466286677219509105677399138975930512125]	87.7027763740970	-	[1311099691096365756066978958037350107329454995504081453731 : -787601775056979564483554178099278617276304502067323512731 : 135028206918540668019552160827195311514672159991209272190]
718	{O} - 4639716	1	[863751 : 43041375 : 343]	10.2216766901975	-	[5767471 : -3797279 : 575834]
719	{O} - 13957947	1	[732 : 12996 : 1]	4.2123904130073	-	[540 : 179 : 61]
721	{O} - 14035707	2	[1236 : 40788 : 1], [8652 : 804636 : 1]	1.46999272927837, 1.87050551192032	-	[9 : -2 : 1], [16 : -15 : 1]
722	{O} - 12996	0	-	-	-	-
723	{O} - 14113683	0	-	-	-	-
724	{O} - 3538188	0	-	-	-	-
725	{O} - 567675	1	[70979039252378780091691082161467 : 3978295274915520457777792017593203 : 22432215859163956946484038907]	51.697584186644	-	[4563776108839699734081025433065903 : -3392814440991341181474558602120503 : 425874235514272680550146492968802]
726	{O} - 117612	0	-	-	-	-
727	{O} - 4756761	1	[7875591 : 79674111 : 12167]	7.2265465204087	-	[60845 : 36491 : 7222]
730	{O} - 14388300	2	[705443676 : -119976020928 : 24389], [200178066 : 2978735851 : 287496]	11.3086549559621, 15.4178237557302	-	[-22704543 : 22948433 : 805301], [10534130731 : 4576659029 : 1201068396]
731	{O} - 4809249	0	-	-	-	-
732	{O} - 3616812	1	[562110779622 : -2989920941225 : 901428696]	20.7239964266616	-	[20764528055767 : 26744369938217 : 3372664677732]
733	{O} - 14506803	1	[4452132050 : 840225646439 : 125000]	13.9171400592975	-	[1150783283 : -1141783283 : 36443100]
734	{O} - 14546412	0	-	-	-	-
735	{O} - 297675	1	[6722 : 151759 : 8]	8.53958023636134	-	[363439 : 59921 : 40332]
737	{O} - 14665563	1	[804 : 16884 : 1]	1.47238479020386	-	[9 : 2 : 1]
738	{O} - 1633932	1	[592943352289673 : 94946312415586645 : 23124766049]	26.0762024434298	-	[95560691199976477 : -94331933631196813 : 3557660113738038]
739	{O} - 14745267	0	-	-	-	-
740	{O} - 1232100	1	[1209 : 39123 : 1]	5.75185855047916	-	[7307 : -1387 : 806]
741	{O} - 14825187	0	-	-	-	-
742	{O} - 14865228	1	[11140935 : -637976933 : 3375]	13.6327473755575	-	[-547823933 : 728129933 : 66845610]
743	{O} - 14905323	0	-	-	-	-
745	{O} - 4995225	1	[892888897908189 : -20881634335693613 : 1030607060301]	25.6166733771225	-	[6759247021579207 : 48522515692966433 : 5357333387449134]
746	{O} - 15025932	1	[12947298861 : -3092243786487 : 226981]	13.7674479517158	-	[-919317243 : 922948939 : 23140838]
747	{O} - 1674027	0	-	-	-	-
748	{O} - 3776652	1	[17724 : 173240 : 27]	7.82326939842733	-	[112537 : 69227 : 13293]
749	{O} - 5049009	0	-	-	-	-
751	{O} - 15228027	1	[39052 : 7717276 : 1]	4.78192037967032	-	[1289 : -1280 : 39]
753	{O} - 15309243	1	[541446736467 : 23594378630075 : 275894451]	20.7316295338395	-	[31073325407783 : -16115431852367 : 3248680418802]
754	{O} - 5116644	1	[633 : 2835 : 1]	5.34691957005462	-	[3331 : 2701 : 422]
755	{O} - 15390675	1	[335220 : 17248428 : 125]	5.05943954572181	-	[1899 : -1274 : 185]
757	{O} - 15472323	0	-	-	-	-
758	{O} - 5171076	0	-	-	-	-
759	{O} - 15554187	0	-	-	-	-
761	{O} - 15636267	0	-	-	-	-
762	{O} - 15677388	1	[8424414453455 : -138417220080289 : 11466731375]	22.5234428936051	-	[176138154998711 : 452972595159289 : 50546486720730]
763	{O} - 5239521	1	[3052 : 167860 : 1]	2.3385959277854	-	[32 : -23 : 3]
764	{O} - 3939948	0	-	-	-	-
765	{O} - 1755675	1	[866383 : 43200053 : 343]	11.8783762643385	-	[52646273 : -33753833 : 5198298]
766	{O} - 15842412	0	-	-	-	-
767	{O} - 5294601	0	-	-	-	-
769	{O} - 15966747	1	[438435509876 : -18264809697380 : 241804367]	14.7663400012633	-	[-1880802601 : 4057041904 : 427602903]
770	{O} - 16008300	0	-	-	-	-
771	{O} - 16049907	1	[345291227049356147 : 81166891522781328695 : 6248821854059]	30.5691009282471	-	[81340333822162590299 : -80993449223400067091 : 2071747362296136882]
772	{O} - 1340964	0	-	-	-	-
773	{O} - 16133283	1	[186126543876 : 16339675226436 : 24137569]	17.4828676129656	-	[236269104119 : -217610763282 : 15510545323]
774	{O} - 1797228	0	-	-	-	-
775	{O} - 648675	1	[4836 : 335916 : 1]	3.42424264141347	-	[163 : -138 : 13]
777	{O} - 16300683	0	-	-	-	-
778	{O} - 16342668	0	-	-	-	-
779	{O} - 16384707	0	-	-	-	-
780	{O} - 4106700	0	-	-	-	-
781	{O} - 5489649	1	[7087905333331136581995 : -385644381886863810449171 : 2370699274470604875]	36.3401843377385	-	[-318989801085848283783671 : 452298962687879337114671 : 42527431999986819491970]
782	{O} - 16511148	1	[269696419938 : 9055037459195 : 209584584]	20.2287743462279	-	[14955262667963 : -3154812250427 : 1618178519628]
785	{O} - 5546025	0	-	-	-	-
786	{O} - 16680492	2	[33554 : 2169125 : 8], [328220 : 16694272 : 125]	9.82173862324393, 9.85485368122423	-	[2395493 : -1942757 : 201324], [2528909 : -1644659 : 246165]
787	{O} - 16722963	1	[808897686324 : -30547767451276 : 525557943]	15.1440583731574	-	[-2486921825 : 7216943312 : 770868189]
788	{O} - 4191372	1	[25822270156077943589697288558425306083794364805388465560499513540 : 13238269293408526057373787039210174211389711425464569263392536109528 : 98247347130086006682150308889515470305474443411689510324125]	101.651033416227	-	[1655132046768989042151418284896593998281417140559409008927676360941 : -1654435276583142472192028474905949554566010715806733306920457666441 : 19366702617058457692272966418818979562845773604041349170374635155]
789	{O} - 16808067	1	[11555624281481 : -1633861761024275 : 578009537]	23.3730121841554	-	[-1617443978135327 : 1650279543913223 : 69333745688886]
790	{O} - 5616900	1	[6321 : 502281 : 1]	7.1664378421614	-	[58969 : -52649 : 4214]
791	{O} - 16893387	1	[3052 : 167804 : 1]	5.46918192267192	-	[3505 : -2488 : 327]
793	{O} - 16978923	2	[793 : 15067 : 1], [180804 : 76879764 : 1]	2.68701720387762, 4.80571233470687	-	[55 : 17 : 6], [1347 : -1346 : 19]
794	{O} - 5673924	2	[8337 : 761049 : 1], [11683308 : 385803440 : 9261]	3.43900754602294, 12.1463263898154	-	[221 : -205 : 14], [81314983 : -15135877 : 8762481]
795	{O} - 17064675	0	-	-	-	-
796	{O} - 4276908	0	-	-	-	-
797	{O} - 17150643	0	-	-	-	-
798	{O} - 17193708	1	[1612 : 62560 : 1]	6.24049551786146	-	[11411 : -4229 : 1209]
799	{O} - 5745609	1	[6594 : 134865 : 8]	6.90117926273965	-	[40553 : 10583 : 4396]
801	{O} - 1924803	0	-	-	-	-
802	{O} - 17366508	0	-	-	-	-
803	{O} - 5803281	0	-	-	-	-
804	{O} - 4363308	1	[44736139084 : 2424444329800 : 15069223]	17.7625544386452	-	[357575990039 : -248535092411 : 33552104313]
805	{O} - 17496675	1	[104403 : 6476399 : 27]	10.5608743101289	-	[7258859 : -5693939 : 626418]
806	{O} - 17540172	0	-	-	-	-
807	{O} - 17583723	1	[510647680005528780 : 26330048306126184977 : 189316978488000]	29.9641005672516	-	[31830085165159560977 : -20830011447092808977 : 3063886080033172680]
809	{O} - 17670987	1	[1070417711244 : -59127216579468 : 347428927]	18.4225079206444	-	[-680676340410 : 961746342353 : 89201475937]
811	{O} - 17758467	0	-	-	-	-
812	{O} - 1483524	1	[3252 : 184680 : 1]	5.17628627980169	-	[2971 : -2159 : 271]
813	{O} - 17846163	2	[1084 : 31436 : 1], [66015200870220 : -2941286999803883 : 32157432000]	2.2216293414532, 23.9500384607653	-	[28 : -1 : 3], [-2000103280027883 : 3882470719579883 : 396091205221320]
814	{O} - 17890092	1	[35979035820 : -6342905808352 : 1157625]	18.2789875272798	-	[-788622845669 : 797103606419 : 26984276865]
815	{O} - 17934075	0	-	-	-	-
817	{O} - 6007401	1	[9804 : 970596 : 1]	1.72731190752488	-	[17 : -16 : 1]
818	{O} - 18066348	1	[23313 : 3559527 : 1]	4.60024661337506	-	[975 : -959 : 38]
819	{O} - 2012283	1	[3276 : 186732 : 1]	1.62689517575146	-	[11 : -8 : 1]
820	{O} - 4538700	1	[5133609533052 : 147577600460728 : 4767078987]	20.8104630380188	-	[36037721519621 : -856678595561 : 3850207149789]
821	{O} - 6066369	0	-	-	-	-
822	{O} - 18243468	0	-	-	-	-
823	{O} - 18287883	1	[115220 : 2768572 : 125]	4.5967661940852	-	[983 : 142 : 105]
825	{O} - 735075	2	[9842 : 316781 : 8], [62834317 : -10626190327 : 2197]	8.81938463274315, 15.4053603796995	-	[554381 : -79181 : 59052], [-10560939427 : 10691441227 : 377005902]
826	{O} - 6140484	1	[295980 : 14241744 : 125]	8.12482180860461	-	[249427 : -146177 : 24665]
827	{O} - 18466083	1	[6820332 : -239675148 : 4913]	10.3357091983587	-	[-1297296 : 5360347 : 568361]
828	{O} - 514188	1	[817 : 15785 : 1]	7.16696930200687	-	[45593 : 14023 : 4902]
829	{O} - 18555507	2	[87045 : 798327 : 125], [3612 : 216396 : 1]	4.34954224166201, 5.45375645110399	-	[607 : 393 : 70], [3420 : -2591 : 301]
830	{O} - 6200100	0	-	-	-	-
831	{O} - 18645147	0	-	-	-	-
833	{O} - 382347	0	-	-	-	-
834	{O} - 18780012	1	[1652831908 : -76296983680 : 753571]	15.5133508941049	-	[-6708970997 : 12365274923 : 1239623931]
835	{O} - 6275025	1	[19560651 : -2371184361 : 1331]	12.7712568894987	-	[-259019389 : 267910469 : 13040434]
836	{O} - 4717548	0	-	-	-	-
838	{O} - 18960588	0	-	-	-	-
839	{O} - 6335289	0	-	-	-	-
841	{O} - 22707	0	-	-	-	-
842	{O} - 19142028	0	-	-	-	-
843	{O} - 19187523	1	[68272399527527452438042697020275663370 : -6351489709494798394078895270712454091317 : 7884585932188473035417008571977000]	61.1476845891116	-	[-6112208295624742614400059894570096095317 : 6590771123364854173757730646854812087317 : 409634397165164714628256182121653980220]
844	{O} - 1602756	0	-	-	-	-
845	{O} - 114075	1	[676 : 676 : 1]	2.25904460645632	-	[23 : 22 : 3]
846	{O} - 2147148	1	[49160753460 : -1870607351152 : 31255875]	17.7361002587129	-	[-114834802769 : 352817035019 : 36870565095]
847	{O} - 160083	1	[1092 : 31500 : 1]	3.20815657126006	-	[123 : -2 : 13]
849	{O} - 19461627	0	-	-	-	-
850	{O} - 780300	0	-	-	-	-
851	{O} - 19553427	2	[1036 : 28268 : 1], [2424938145 : 109080573643 : 1157625]	3.52908581296169, 17.1508137794698	-	[199 : 8 : 21], [144545573143 : -73615574143 : 14549628870]
852	{O} - 4899852	0	-	-	-	-
853	{O} - 6548481	1	[123886308 : 3436685820 : 117649]	7.58417355995338	-	[114782 : 2867 : 12103]
854	{O} - 19691532	3	[777 : 12411 : 1], [3801 : 233667 : 1], [64092 : 16225776 : 1]	4.38394995839796, 5.59035450826696, 6.92622007152226	-	[685 : 291 : 74], [4197 : -3221 : 362], [32255 : -32133 : 763]
855	{O} - 2193075	2	[684 : 2052 : 1], [2014380 : -255705876 : 125]	1.52875037162729, 7.38588547159159	-	[8 : 7 : 1], [-61369 : 63244 : 2945]
857	{O} - 6610041	0	-	-	-	-
858	{O} - 19876428	0	-	-	-	-
859	{O} - 19922787	1	[55332666932764 : -2600813442997108 : 24363778699]	17.9641737227003	-	[-268828281506 ; 488102289797 : 48311408847]
860	{O} - 4992300	1	[4514979889980 : 177620033274632 : 2714704875]	20.7573658329322	-	[32708412025579 : -11696596293079 : 3386234917485]
861	{O} - 20015667	1	[68880010 : 18077550751 : 1000]	15.751400188109	-	[18108546751 : -18046554751 : 413280060]
862	{O} - 6687396	1	[558579 : 80340985 : 27]	12.1548891626626	-	[81178849 : -79503121 : 3351474]
863	{O} - 20108763	1	[2388 : 115308 : 1]	5.10100275402339	-	[2033 ; -1170 : 199]
865	{O} - 20202075	0	-	-	-	-
866	{O} - 6749604	2	[684 : 2052 : 1], [2014380 : -255705876 : 125]	1.52875037162729, 7.38588547159159	-	[8 : 7 : 1], [-61369 : 63244 : 2945]
867	{O} - 70227	1	[228238605 : 11303948953 : 91125]	15.605742391732	-	[14148142453 : -8459755453 : 1369431630]
868	{O} - 5085612	0	-	-	-	-
869	{O} - 20389347	0	-	-	-	-
870	{O} - 20436300	1	[3484 : 204848 : 1]	6.89035735427459	-	[29521 : -21691 : 2613]
871	{O} - 6827769	1	[365820 : 19660212 : 125]	3.79656182425857	-	[376 : -251 : 35]
873	{O} - 2286387	1	[873 : 18333 : 1]	1.97385947933279	-	[19 : 5 : 2]
874	{O} - 20624652	2	[4332 : 284544 : 1], [11058 : 384579 : 8]	3.65733716385496, 5.48579818888921	-	[231 : -185 : 19], [3721 : -777 : 388]
876	{O} - 5179788	1	[612851790460 : 389032986561992 : 1520875]	21.0112187856218	-	[48635118609499 : -48623128030999 : 459638842845]
877	{O} - 20766483	1	[3508 : 206972 : 1]	2.37936992913194	-	[34 : -25 : 3]
878	{O} - 20813868	0	-	-	-	-
879	{O} - 20861307	1	[15284307986149406159948471498460030321010466265075367211734859785 : 354280048112295918381423885152408558657740283553936688474894814603 : 16500491971433061845548680547967423981257873996773532988184625]	101.231310449580	-	[876421616056323727421966332412289723120664448307838366353009088103 : 167861519831731890659118562107472605805183881199964989403219458897 : 91705847916896436959690828990760181926062797590452203270409158710]
881	{O} - 20956347	1	[32771046444 : 1651861001412 : 12649337]	16.0734529324182	-	[28514546857 : -17370480960 : 2730920537]
882	{O} - 47628	0	-	-	-	-
883	{O} - 21051603	2	[2649 : 135099 : 1], [7240164 : 262906524 : 4913]	2.05443206318411, 10.391181300909	-	[21 : -13 : 2], [5820569 : -1482390 : 603347]
884	{O} - 1758276	1	[948 : 22680 : 1]	4.24062636051138	-	[757 : 127 : 79]
885	{O} - 21147075	2	[250329807 : -6448322287 : 250047], [323400077 : -1888828649 : 456533]	15.5959101678235, 15.7923460633261	-	[1518175133 : 14414819707 : 1501978842], [12656312731 : 16433970029 : 1940400462]
886	{O} - 21194892	1	[374881948814205 : 9460144470564073 : 380290231125]	25.0761839921359	-	[21589881682527073 : 2669592741398927 : 2249291692885230]
887	{O} - 21242763	0	-	-	-	-
889	{O} - 7112889	1	[1092 : 30996 : 1]	3.03580729321845	-	[125 : 2 : 13]
890	{O} - 21386700	1	[8540658 : -308516471 : 5832]	13.3533878959717	-	[-121659191 : 495373751 : 51243948]
892	{O} - 5370732	1	[12256972 : 2317000328 : 343]	9.39667482995901	-	[1304941 : -1292593 : 41223]
893	{O} - 7177041	0	-	-	-	-
894	{O} - 21579372	0	-	-	-	-
895	{O} - 21627675	1	[66833272205188032739998474 : -42297160347948394434393547921 : 166861348631188101864]	43.9440896681931	-	[-42291784075295497553751489841 : 42302536620601291315035606001 : 400999633231128196439990844]
897	{O} - 21724443	1	[26859 : 681355 : 27]	9.50604896802881	-	[1553239 : 190529 : 161154]
898	{O} - 7257636	1	[9828356222563164 : 270026971364321045 : 9245133070272]	27.255338223293	-	[568903633260074261 : 28849690531432171 : 58970137335378984]
899	{O} - 21821427	1	[646226 : 183667157 : 8]	10.40179370044	-	[5933099 : -5916395 : 125076]
900	{O} - 24300	1	[7841316 : -148490056 : 9261]	11.9135033117356	-	[18945793 : 56068307 : 5880987]
901	{O} - 21918627	2	[732 : 6444 : 1], [3756 : 229428 : 1]	4.27695707597307, 5.49469546242546	-	[540 : 361 : 61], [3637 : -2736 : 313]
902	{O} - 7322436	0	-	-	-	-
903	{O} - 22016043	2	[46956 : 1891484 : 27], [37324 : 7210756 : 1]	4.71038244488486, 5.34799374938371	-	[1150 : -421 : 117], [3008 : -2981 : 93]
905	{O} - 22113675	2	[724 : 5068 : 1], [881260281886686 : 60788673363264553 : 184608795384]	2.27143353002162, 25.855937703877	-	[26 : 19 : 3], [66803227916875273 : -54774118809653833 : 5287561691320116]
906	{O} - 22162572	1	[449927324 : 11207083040 : 456533]	14.6066543794059	-	[3262170421 : 460399661 : 337445493]
907	{O} - 7403841	1	[441352588908 : -72860798020572 : 16194277]	13.7213948178924	-	[-1107620092 : 1123814369 : 40550587]
908	{O} - 5565132	0	-	-	-	-
909	{O} - 2478843	0	-	-	-	-
910	{O} - 22358700	0	-	-	-	-
911	{O} - 7469289	0	-	-	-	-
913	{O} - 22506363	1	[1295001108893218511825078992314690 : -105122325522188416643222489947711583 : 196279807906279672059579381000]	53.8268700964622	-	[-98671000795924816381968234853003583 : 111573650248452016904476745042419583 : 7770006653359311070950473953888140]
914	{O} - 22555692	0	-	-	-	-
915	{O} - 22605075	1	[6621069 : -17944037 : 9261]	13.2089637080005	-	[287113303 : 323001377 : 39726414]
916	{O} - 1887876	1	[126420 : 3238452 : 125]	6.39518241646112	-	[14613 : 1762 : 1505]
917	{O} - 22704003	1	[126420 : 3238452 : 125]	6.39518241646112	-	[14613 : 1762 : 1505]
919	{O} - 22803147	2	[11028 : 1157940 : 1], [19299 : 15623 : 27]	1.94804009796457, 4.76950386197628	-	[18 : -17 : 1], [989 : 955 : 126]
921	{O} - 22902507	0	-	-	-	-
922	{O} - 22952268	1	[2315647444996588404 : 103363462057080150800 : 1114609304712987]	29.5585454778039	-	[17544946762389201913 : -8295918751880835787 : 1736735583747441303]
923	{O} - 23002083	0	-	-	-	-
924	{O} - 5762988	2	[793 : 11395 : 1], [330980 : 16861256 : 125]	7.18017761435834, 9.87846328779923	-	[44659 : 21869 : 4758], [2627407 : -1587907 : 248235]
925	{O} - 308025	0	-	-	-	-
926	{O} - 23151852	1	[847290 : -15422067 : 1000]	6.26750976872202	-	[4299 : 11701 : 1220]
927	{O} - 2577987	1	[2884 : 153676 : 1]	3.64235032986626	-	[227 : -146 : 21]
929	{O} - 7767369	0	-	-	-	-
930	{O} - 23352300	2	[721 : 1081 : 1], [11991756 : -392631184 : 9261]	7.12946490456725, 12.1955932628261	-	[34561 : 32399 : 4326], [-10321613 : 87836183 : 8993817]
931	{O} - 477603	1	[2356 : 112708 : 1]	4.60054002268511	-	[962 : -521 : 93]
932	{O} - 5863212	1	[2447340 : 8301304 : 3375]	11.1630167551075	-	[15192413 : 13117087 : 1835505]
933	{O} - 23503203	1	[1207210 : 37192519 : 1000]	12.0503831755595	-	[70780519 : -3604519 : 7243260]
934	{O} - 7851204	1	[19303360583072157326894732488020 : -513689583876673324608023948938448 : 18384279063634372858668223875]	49.3543294449409	-	[13057926919871103548979551329319 : 141480322889039434700985538563931 : 14477520437304117995171049366015]
935	{O} - 23604075	1	[13290996034983677879232 : 1523071484809925063953843 : 1011951297548255232]	37.1557291644269	-	[1557133765485399335062963 : -1489009204134450792844723 : 79745976209902067275392]
937	{O} - 23705163	2	[3748 : 228628 : 1], [836181636 : -62599635036 : 148877]	2.39883416775861, 13.8019553642087	-	[35 : -26 : 3], [-799690501 : 939188250 : 69681803]
938	{O} - 7918596	0	-	-	-	-
939	{O} - 23806467	0	-	-	-	-
940	{O} - 5964300	2	[20028 : 138824 : 27], [7750596 : 132424424 : 9261]	7.95905357056542, 11.9187141121792	-	[131563 : 96857 : 15021], [55727083 : 22620977 : 5812947]
941	{O} - 23907987	0	-	-	-	-
942	{O} - 23958828	1	[2491118 : 52415495 : 2744]	12.5427287649661	-	[145470023 : 40639033 : 14946708]
943	{O} - 8003241	1	[6306 : 82215 : 8]	6.92106996964536	-	[39311 : 21041 : 4204]
946	{O} - 24162732	2	[2236 : 103888 : 1], [817 : 12599 : 1]	4.01539101352454, 4.69644314800259	-	[401 : -203 : 39], [1085 : 499 : 114]
947	{O} - 8071281	0	-	-	-	-
948	{O} - 6066252	0	[97526022294922688774597108 : -23763711660147881198633892680 : 1642601368307723487209]	42.1799008870646	-	[-2963456620081284401432802991 : 2977471294955685898225670179 : 73144516721192016580947831]
949	{O} - 24316227	1	[13468 : 1562860 : 1]	6.44512756888203	-	[15356 : -14699 : 777]
950	{O} - 974700	1	[237231852 : 19261676672 : 35937]	14.4696404817891	-	[2561340259 : -2254078909 : 177923889]
951	{O} - 24418827	1	[764890 : 7536763 : 1000]	11.7736164447109	-	[41772763 : 26699237 : 4589340]
953	{O} - 24521643	1	[103780812 : -12764993508 : 6859]	12.6919843271437	-	[-174023263 : 180559890 : 8648401]
954	{O} - 2730348	1	[1285975340 : -87830598016 : 274625]	15.50986120375	-	[-9799859627 : 12157789877 : 964481505]
955	{O} - 24624675	0	-	-	-	-
956	{O} - 2056356	1	[159761110104080749908 : 1779879735389022191000 : 205505386216341561]	32.3688596878495	-	[1106569138426329169297 : 661599204579073621547 : 119820832578060562431]
957	{O} - 24727923	2	[7657 : 669725 : 1], [675873640 : 69444094139 : 64000]	9.00223115501995, 16.6853481077004	-	[704177 : -635273 : 45942], [71649022139 : -67239166139 : 4055241840]
958	{O} - 24779628	1	[74104380 : 1083290912 : 91125]	13.4319139486605	-	[528251239 : 257428511 : 55578285]
959	{O} - 24831387	0	-	-	-	-
961	{O} - 8649	1	[961 : 22103 : 1]	2.72578955329865	-	[59 : 13 : 6]
962	{O} - 24986988	1	[777 : 8325 : 1]	3.30846203887966	-	[129 : 79 : 14]
963	{O} - 2782107	0	-	-	-	-
964	{O} - 6272748	1	[89652 : 26843544 : 1]	4.90110935372839	-	[1549 : -1545 : 31]
965	{O} - 8381025	0	-	-	-	-
966	{O} - 25195212	2	[1948 : 83600 : 1], [690245 : 51230593 : 125]	6.41593356411641, 11.917349029556	-	[14797 : -6103 : 1461], [55577593 : -46883593 : 4141470]
967	{O} - 25247403	1	[306696978275556 : 256863018368928644 : 437245479]	20.756434361442	-	[33205563567547 : -33201628358236 : 237872527101]
969	{O} - 25351947	1	[15499748124 : -358896187315 : 16003008]	18.3702383515032	-	[199352743757 : 917145118387 : 92998488744]
970	{O} - 8468100	1	[607585241172 : 38476532762919 : 150568768]	19.3203694177841	-	[4859377126831 : -3690963487151 : 405056827448]
971	{O} - 25456707	1	[4593876 : 99506268 : 4913]	10.1057622442427	-	[3767293 : 1003230 : 382823]
973	{O} - 25561683	2	[1668 : 65052 : 1], [868 : 15652 : 1]	1.54375317382779, 4.56323422243259	-	[10 : -3 : 1], [905 : 346 : 93]
974	{O} - 8538084	0	-	-	-	-
975	{O} - 1026675	1	[6242 : 64169 : 8]	8.5731592437511	-	[344969 : 216631 : 37452]
977	{O} - 25772283	0	-	-	-	-
978	{O} - 25825068	1	[316884 : 34325200 : 27]	10.2203824552568	-	[4409477 : -4171823 : 237663]
979	{O} - 8625969	1	[7833 : 692955 : 1]	7.37659558829512	-	[80911 : -73079 : 5222]
980	{O} - 132300	0	-	-	-	-
981	{O} - 2887083	1	[1116 : 31212 : 1]	3.8205840232626	-	[308 : 19 : 31]
982	{O} - 26036748	0	-	-	-	-
983	{O} - 8696601	0	-	-	-	-
985	{O} - 26196075	1	[2839722964127975360991026816028 : -64141678114188103414300269677723 : 2950172474915898736115018688]	49.4795845977451	-	[40471437846329665768338292998757, 168754794074705872596938832354203, 17038337784767852165946160896168]
986	{O} - 26249292	0	-	-	-	-
987	{O} - 26302563	1	[4563123695 : -332430552721 : 857375]	17.7736555256999	-	[-301966304221 : 362894801221 : 27378742170]
988	{O} - 2196324	2	[56316 : 2511496 : 27], [777 : 6885 : 1]	4.99721287161121, 5.5406175013578	-	[1757 : -785 : 171], [4717 : 3187 : 518]
989	{O} - 26409267	1	[22188 : 3304980 : 1]	4.66952433715881	-	[1079 : -1056 : 43]
990	{O} - 2940300	0	-	-	-	-
991	{O} - 26516187	0	-	-	-	-
993	{O} - 26623323	0	-	-	-	-
994	{O} - 26676972	1	[182852625780 : -6642869109472 : 121287375]	18.6366198561213	-	[-287840210309 : 1372877067059 : 137139469335]
995	{O} - 26730675	2	[796 : 8756 : 1], [16194620 : -5829094468 : 125]	2.28880536967985, 10.0791640743842	-	[28 : 17 : 3], [-3658679 : 3664304 : 61035]
996	{O} - 6696108	0	-	-	-	-
997	{O} - 8946081	1	[9526335 : 501262687 : 3375]	8.92062645241027	-	[624271 : -381271 : 57330]
998	{O} - 26892108	1	[1466756109 : 29436433651 : 1601613]	12.6679215274182	-	[174306985 : 56325287 : 17636346]

[2006.11.30追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[4](heegner.gp)により、n=697,717の場合について、E_nとC_nの有理点を求めることができた。

[2006.12.01追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[4](heegner.gp)により、n=788の場合について、E_nとC_nの有理点を求めることができた。

[2006.12.15追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[4](heegner.gp)により、n=634の場合について、E_nとC_nの有理点を求めることができた。

[2006.12.17追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[4](heegner.gp)により、n=879の場合について、E_nとC_nの有理点を求めることができた。
これにより、全てのn \in [500..1000]で、３乗因子を含まないものに対して、楕円曲線x^3+y^3=nの有理点群のrankと生成元を求めることができた。

[関連リンク]

[参考文献]

[1]Joseph H.Silverman, John Tate(著), 足立恒雄, 木田雅成, 小松啓一, 田谷久雄(訳), "楕円曲線論入門", シュプリンガー・フェアラーク東京, 1995, ISBN4-431-70683-6, {3900円}.
[2]Alf van der Poorten(著), 山口周(訳), "フェルマーの最終定理についてのノート", 森北出版, 2000, ISBN4-627-06101-3, {3800円}.
[3]Jarrod Anthony Cunningham, Nancy Ho, Karen Lostritto, Jon Anthony Middleton, Nikia Trenille Thomas, "On Large Rational Solutions of Cubic Thue Equations: What Thue did to Pell", 2000, p1-18.
[4]John Cremona,"Pari/GP Scripts".

Last Update: 2022.04.25

H.Nakao