Rational Points on Elliptic Curves: x^3+y^3=n (n \in [1001..1500])

[2004.03.12]x^3+y^3=n (n \in [1001..1500])の有理点

x^3+y^3=nの有理点を計算するプログラム(pari/gp)

■楕円曲線x³+y³=n (n \in [1001..1500])の有理点を求める。ただし、nは正整数で、３乗以上の素因子を含まないものとする。

各自然数 n \in [1001..1500]に対して、楕円曲線
    C_n: x³+y³ = n
の有理点を求める。
双有理変換\phi:(x,y) → (X,Y)
     X = {12*n}/{x+y}
     Y = {36*n*(x-y)}/{x+y}
および、双有理変換\phi^-1:(X,Y) → (x,y)
     x = {36*n+Y}/{6X}
     y = {36*n-Y}/{6X}
を考える。
楕円曲線C_nを双有理変換\phiで写すと、
     E_n: Y² = X³-432*n²
となる。

■３乗以上の素因子を含まない正整数nに対して、楕円曲線E_nのねじれ点群は、Z/3Z(n=1のとき),Z/2Z(n=2のとき),{ O }(それ以外のとき)のいずれかである。

以下のFueterの定理([4] Prop. 1(p.338), [1] 演習問題 4.11(p.188), [5] Exercise 10.19(p.323))による。
---------------------------------------------------------------------
k=m⁶k₀, m, k₀ ∈ Z, k₀は６乗素因子を持たないとする。このとき、Q上の楕円曲線
    E: y² = x³+k
のねじれ点群は、
    E(Q)_tors = Z/6Z if k₀=1,
                = Z/3Z if k₀は1以外の平方数、または、k₀=-432,
                = Z/2Z if k₀は1以外の立方数,
                = { O } if それ以外の場合
である。
---------------------------------------------------------------------

よって、n >= 3を３乗素因子を持たない正整数とするとき、k=-432n²は、完全６乗数, -432*完全６乗数, 平方数, 立法数のどれにも一致しないので、kから全ての６乗因子m⁶を除いた整数k₀は、1, -432, 平方数, 立法数のどれにも一致しない。
よって、E_n(Q)_tors={ O }であることが分かる。また、
    E₁(Q)_tors = Z/3Z,
    E₂(Q)_tors = Z/2Z
であることも分かる。

■CremonaのmwrankでE_nの有理点群のrankと生成元を求めると、以下のようになる。
有理点群E_n(Q)のrankまたは生成元が決定できなかったのは、
     E₁₀₀₄, E₁₁₃₈, E₁₁₆₅, E₁₃₄₇, E₁₃₅₄, E₁₃₈₃, E₁₃₉₀
の7個だけである。

E_nの有理点が求まれば、双有理変換\phi^-1で写すことにより、C_nの有理点が分かる。

-	E_n: Y²Z=X³-432n²Z³				C_n: x³+y³=n*z³
n	E_n(Q)_tors, 生成元 [X:Y:Z] conductor(E_n)	rank(E_n)	E_n(Q)/E_n(Q)_tors の生成元 [X:Y:Z]	E_n(Q)/E_n(Q)_tors の生成元の高さ	C_n(Q)_torsの生成元 [x:y:z]	C_n(Q)/C_n(Q)_tors の生成元 [x:y:z]
1001	{O} - 9018009	2	[1092 : 29484 : 1], [177996 : 75095748 : 1]	1.35335677779364, 6.05067762469663	-	[10 : 1 : 1], [11467 : -11456 : 163]
1002	{O} - 27108108	0	-	-	-	-
1003	{O} - 27162243	1	[580896263115 : 79189452819919 : 31255875]	21.3603225515358	-	[80318039954419 : -78060865685419 : 3485377578690]
1004	{O} - 6804108	1	[125917972996408576385566225907004978115574696649422636235405707835 : 1933279037431966683701500089843871391390781555813235974895789691437 : 148972049980405044762083053575203472569405339158908122345740875]	102.679580435032	-	[7317724811923726621582229978266025703939368134372811148960247877437 : 3451166737059793254179229798578282921157805022746339199168668494563 : 755507837978451458313397355442029868693448179896535817412434247010]
1005	{O} - 27270675	1	[1876 : 78524 : 1]	3.58951516729604	-	[214 : -79 : 21]
1006	{O} - 9108324	1	[29428961679 : 1684969305985 : 8869743]	18.911851500299	-	[2006195918473 : -1363742693497 : 176573770074]
1007	{O} - 27379323	1	[804 : 9036 : 1]	4.36196451181309	-	[629 : 378 : 67]
1009	{O} - 27488187	0	-	-	-	-
1010	{O} - 9180900	0	-	-	-	-
1011	{O} - 27597267	0	-	-	-	-
1012	{O} - 6912972	0	-	-	-	-
1013	{O} - 27706563	0	-	-	-	-
1014	{O} - 164268	1	[2928660 : 48818528 : 3375]	11.2880148284312	-	[21502441 : 9297809 : 2196495]
1015	{O} - 9272025	1	[6162 : 27621 : 8]	6.93034094576467	-	[35549 : 29411 : 4108]
1017	{O} - 3102867	0	-	-	-	-
1018	{O} - 27980748	0	-	-	-	-
1019	{O} - 9345249	0	-	-	-	-
1020	{O} - 7022700	3	[769 : 2303 : 1], [130562 : 16678529 : 8], [3265612 : -318556664 : 343]	7.19259401241878, 11.1153091978964, 11.7161694037439	-	[39023 : 34417 : 4614], [16972289 : -16384769 : 783372], [-38245213 : 41393953 : 2449209]
1021	{O} - 28145907	1	[94254636 : 22013120413 : 1728]	11.2662208930646	-	[21622561 : -21498145 : 553896]
1022	{O} - 28201068	2	[4503988748 : 296987288752 : 1030301], [5745879282 : -812281512995 : 287496]	12.1765038924255, 18.305689288947	-	[81921263 : -63375845 : 6610551], [-801703960163 : 822859065827 : 34475275692]
1023	{O} - 28256283	1	[6146 : 9215 : 8]	8.57926488279895	-	[303839 : 285409 : 36876]
1025	{O} - 1134675	0	-	-	-	-
1027	{O} - 28477683	2	[948 : 19908 : 1], [12324 : 1367964 : 1]	1.54954492083627, 1.98363179316747	-	[10 : 3 : 1], [19 : -18 : 1]
1028	{O} - 2377764	1	[131586 : 16875135 : 8]	9.47512821661211	-	[1907911 : -1842119 : 87724]
1030	{O} - 28644300	1	[9227579280570 : -462057279596497 : 3581577000]	22.7013462047067	-	[-329252404436497 : 594862154756497 : 55365475683420]
1031	{O} - 28699947	0	-	-	-	-
1033	{O} - 9603801	1	[4714612 : 552692188 : 343]	7.44169954258257	-	[68423 : -65336 : 3423]
1034	{O} - 28867212	1	[4587540 : 152792416 : 3375]	11.577934283209	-	[34802927 : -3395177 : 3440655]
1035	{O} - 3213675	1	[108508218 : -3834569717 : 74088]	15.0760101246628	-	[-1074050837 : 6595088597 : 651049308]
1036	{O} - 7244748	1	[777 : 2331 : 1]	2.03358738470089	-	[17 : 15 : 2]
1037	{O} - 9678321	0	-	-	-	-
1038	{O} - 29090988	2	[119645 : 2535533 : 125], [3323236 : 327026960 : 343]	10.5411035236444, 11.7333747161122	-	[7206533 : 2135467 : 717870], [42480523 : -39276217 : 2492427]
1039	{O} - 29147067	1	[15168052299085991045020 : 950422774444158035090852 : 3834176127426098875]	30.9126955683567	-	[131597244744273801421 : -97089659597438911546 : 10949027164884016635]
1041	{O} - 29259387	1	[15207449104663440766692980 : 378847352990863172437653457 : 14519676561054235208000]	41.3978753812285	-	[922986751792931691092661457 : 165292045811205346217354543 : 91244694627980644600157880]
1042	{O} - 9771876	1	[6656295569991159666 : -288615825633754948095 : 3332117910105928]	30.0133060307194	-	[-18180157621095708551 : 45956692519738724359 : 4437530379994106444]
1043	{O} - 29371923	1	[5528292 : 355114620 : 1331]	9.09346414749571	-	[803752 : -605433 : 65813]
1044	{O} - 817452	1	[291620 : 13821832 : 125]	9.78865632163742	-	[2314979 : -1140479 : 218715]
1045	{O} - 29484675	0	-	-	-	-
1046	{O} - 9847044	0	-	-	-	-
1047	{O} - 29597643	0	-	-	-	-
1049	{O} - 29710827	0	-	-	-	-
1050	{O} - 1190700	0	-	-	-	-
1051	{O} - 9941409	1	[6306 : 28377 : 8]	2.31517173329753	-	[35 : 29 : 4]
1052	{O} - 7470252	0	-	-	-	-
1054	{O} - 29994732	0	-	-	-	-
1055	{O} - 10017225	2	[844 : 10972 : 1], [2404556 : 97947044 : 1331]	2.29967841813021, 7.59949737857939	-	[29 : 16 : 3], [87973 : -28078 : 8547]
1057	{O} - 30165723	1	[1057 : 26425 : 1]	2.74542400897284	-	[61 : 11 : 6]
1058	{O} - 57132	1	[8918390304995568912060 : -181173352530339208208368 : 9394799186244524625]	35.0606143044684	-	[22081969859417780713579 : 67375307992002582765671 : 6688792728746676684045]
1059	{O} - 30279987	1	[16105901103154283872721182 : 16343106658260724809393117695 : 15641768494984516984]	43.3095382566092	-	[16343702985042827599118615711 : -16342510331478622019667619679 : 96635406618925703236327092]
1060	{O} - 2528100	0	-	-	-	-
1061	{O} - 30394467	1	[5381625016552753643892 : -551280672381486820088916 : 512639626170526037]	33.6394009571234	-	[-7384720683614963994162 : 7928631326981892119419 : 448468751379396136991]
1062	{O} - 3383532	1	[2657940 : -3719744 : 3375]	11.247640444049	-	[15664157 : 16594093 : 1993455]
1063	{O} - 30509163	2	[4252 : 276380 : 1], [13908 : 1640052 : 1]	2.4360934592466, 6.72390378097324	-	[37 : -28 : 3], [23310 : -22247 : 1159]
1065	{O} - 30624075	0	-	-	-	-
1066	{O} - 30681612	1	[28596 : 712880 : 27]	8.20185674821454	-	[218629 : 40409 : 21447]
1067	{O} - 30739203	0	-	-	-	-
1068	{O} - 7699212	0	-	-	-	-
1069	{O} - 10284849	1	[55588 : 813509 : 64]	5.39680103133989	-	[3065 : 1543 : 312]
1070	{O} - 30912300	1	[27867 : 664037 : 27]	9.57314319220645	-	[1704077 : 376003 : 167202]
1071	{O} - 3441123	0	-	-	-	-
1073	{O} - 10361961	2	[3108 : 171828 : 1], [6364 : 507196 : 1]	2.75517904011404, 5.04117213997823	-	[79 : -50 : 7], [1844 : -1583 : 129]
1074	{O} - 31143852	0	-	-	-	-
1075	{O} - 1248075	0	-	-	-	-
1076	{O} - 7814988	1	[94951289227318647338618123998740 : -5031717789651852589799176158263864 : 33095802388814271339422234625]	50.5227240457556	-	[-468714848539842871899414559728733 : 789214598873120275550379479837233 : 71213466920488985503963592999055]
1077	{O} - 31318083	1	[23721184365533235388405500 : -442415388280644348391377413 : 25540757693337375000000]	41.7108518150671	-	[547850869005432355108622587 : 1432681645566721051891377413 : 142327106193199412330433000]
1078	{O} - 213444	1	[21684 : 107920 : 27]	8.04392429071609	-	[144467 : 117487 : 16263]
1079	{O} - 31434507	1	[4108 : 262340 : 1]	5.34264534214257	-	[2896 : -2149 : 237]
1081	{O} - 31551147	0	-	-	-	-
1082	{O} - 10536516	0	-	-	-	-
1083	{O} - 87723	0	-	-	-	-
1084	{O} - 7931628	0	-	-	-	-
1085	{O} - 31785075	0	-	-	-	-
1086	{O} - 31843692	1	[7419468 : 20111120 : 9261]	11.9366908390043	-	[47772397 : 42744617 : 5564601]
1087	{O} - 10634121	1	[8204676 : 316382220 : 4913]	5.67593815681902	-	[6499 : -1586 : 629]
1089	{O} - 29403	0	-	-	-	-
1090	{O} - 32078700	0	-	-	-	-
1091	{O} - 10712529	0	-	-	-	-
1092	{O} - 8049132	1	[1297 : 40825 : 1]	7.52770725382526	-	[80137 : -1513 : 7782]
1093	{O} - 32255523	1	[1716270902379 : -82998735089311 : 707347971]	16.9138796855287	-	[-50472101671 : 101401155583 : 9421432218]
1094	{O} - 32314572	0	-	-	-	-
1095	{O} - 32373675	1	[231739067686 : -13551389617571 : 66923416]	20.3037484789538	-	[-10913268558851 : 16189510676291 : 1390434406116]
1097	{O} - 32492043	1	[82922916 : 9116277804 : 6859]	12.4787395839076	-	[130377131 : -122852808 : 6910243]
1098	{O} - 3616812	0	-	-	-	-
1099	{O} - 32610627	2	[3297 : 187929 : 1], [6594 : 49455 : 8]	2.11638535336058, 2.50635727884972	-	[23 : -15 : 2], [37 : 27 : 4]
1100	{O} - 108900	0	-	-	-	-
1101	{O} - 32729427	2	[1468 : 51380 : 1], [688445 : 51011387 : 125]	2.29123763411429, 11.9223830663618	-	[31 : -4 : 3], [55965887 : -46056887 : 4130670]
1102	{O} - 32788908	1	[421264016753288530943940 : -8658463131352211491029808 : 432207251940700065375]	37.6398220424655	-	[1061007870954905187815899 : 3225623653792958060573351 : 315948012564966398207955]
1103	{O} - 32848443	0	-	-	-	-
1105	{O} - 10989225	1	[143283 : 10419391 : 27]	10.8671806814556	-	[11493451 : -9345331 : 859698]
1106	{O} - 33027372	1	[1596 : 59472 : 1]	3.52634567431583	-	[197 : -39 : 19]
1108	{O} - 8286732	1	[1108 : 28808 : 1]	2.29314522486252	-	[31 : 5 : 3]
1109	{O} - 11068929	0	-	-	-	-
1110	{O} - 33266700	0	-	-	-	-
1111	{O} - 33326667	1	[230270581259547 : -35320969841886505 : 9786611619]	25.4233731183878	-	[-34929544523572981 : 35712395160200029 : 1381623487557282]
1113	{O} - 33446763	1	[2977 : 160775 : 1]	8.16416364054935	-	[200843 : -120707 : 17862]
1114	{O} - 11168964	1	[3843735 : -103535443 : 3375]	12.8635504239559	-	[31815557 : 238886443 : 23062410]
1115	{O} - 33567075	1	[2676 : 136476 : 1]	1.61998429865725	-	[11 : -6 : 1]
1116	{O} - 934092	0	-	-	-	-
1117	{O} - 33687603	0	-	-	-	-
1118	{O} - 11249316	0	-	-	-	-
1119	{O} - 33808347	0	-	-	-	-
1121	{O} - 33929307	0	-	-	-	-
1122	{O} - 33989868	3	[817 : 1225 : 1], [123005 : 2528099 : 125], [56065940 : -1763736848 : 42875]	7.25452132328651, 10.5785832544147, 13.2635528685405	-	[41617 : 39167 : 4902], [7577099 : 2520901 : 738030], [-3991231 : 436942981 : 42049455]
1123	{O} - 11350161	1	[107507318996 : 52170013679860 : 456533]	14.9903520739369	-	[5809046126 : -5804937329 : 71799189]
1124	{O} - 8527788	0	-	-	-	-
1126	{O} - 34232652	0	-	-	-	-
1127	{O} - 233289	0	-	-	-	-
1129	{O} - 34415307	1	[4516 : 302572 : 1]	2.45395026169669	-	[38 : -29 : 3]
1130	{O} - 34476300	2	[413232541449 : 16860413158091 : 225866529], [86519074905900 : 33343282210832 : 105488578125]	20.6024234398553, 22.7937470991613	-	[26048663557811 : -7672162758371 : 2479395248694], [540577330041979 : 532241509489271 : 64889306179425]
1131	{O} - 34537347	1	[140350820057399 : 43947728251264655 : 1431435383]	25.5529990028052	-	[44006010574318883 : -43889445928210427 : 842104920344394]
1132	{O} - 2883204	2	[849 : 7641 : 1], [296181291 : -17980258689 : 79507]	1.86654763107036, 10.4680667008698	-	[19 : 13 : 2], [-5787275 : 8331499 : 697718]
1133	{O} - 34659603	1	[320124 : 5513796 : 343]	5.28241535969379	-	[2630 : 1143 : 259]
1135	{O} - 34782075	0	-	-	-	-
1137	{O} - 34904763	0	-	-	-	-
1138	{O} - 34966188	1	[16775604344518830242911616173240264903383481974511398496406496394260 : 498998784366649996782828800559354768122157235084770066413262711996752 : 13469378072592422619760958842482024704179186694473968776641240875]	104.566002552669	-	[131351533155577045833649470302269794525371269447997452406837633520469 : 6601837063914546637942270162431102494831960676804935803521955521281 : 12581703258389122682183712129930198677537611480883548872304872295695]
1139	{O} - 35027667	0	-	-	-	-
1140	{O} - 8772300	2	[1204 : 34408 : 1], [9121 : 870769 : 1]	6.10224470068046, 9.17386793041502	-	[9431 : 829 : 903], [911809 : -829729 : 54726]
1141	{O} - 11716929	1	[13692 : 1601964 : 1]	1.83429647861932	-	[20 : -19 : 1]
1142	{O} - 35212428	1	[1713 : 66807 : 1]	2.03552814239775	-	[21 : -5 : 2]
1143	{O} - 3919347	1	[2844 : 149796 : 1]	4.54549130104461	-	[884 : -503 : 79]
1145	{O} - 11799225	0	-	-	-	-
1146	{O} - 35459532	0	-	-	-	-
1147	{O} - 35521443	1	[1924 : 80956 : 1]	4.02553690898139	-	[413 : -134 : 39]
1148	{O} - 8895852	1	[50278569 : -1673766235 : 35937]	14.5827779098949	-	[-188561899 : 3158970571 : 301671414]
1149	{O} - 35645427	1	[718445 : 54385363 : 125]	11.9637825065819	-	[59555863 : -49214863 : 4310670]
1150	{O} - 476100	2	[22548 : 89936 : 27], [887943 : 44428257 : 343]	8.08484720913468, 10.2964633604542	-	[150967 : 128483 : 16911], [6514273 : -3358673 : 591962]
1151	{O} - 35769627	1	[727946436 : -87257883708 : 50653]	13.9792155478504	-	[-1182764250 : 1241065853 : 60662203]
1153	{O} - 35894043	0	-	-	-	-
1154	{O} - 11985444	0	-	-	-	-
1155	{O} - 36018675	2	[1369 : 44603 : 1], [3519948 : 153355033 : 1728]	7.57630625110634, 12.8335024201101	-	[86183 : -3023 : 8214], [225205273 : -81504793 : 21119688]
1156	{O} - 31212	1	[13245325098793919866644 : -280062534673568774778200 : 13095809995190951673]	35.3436689138167	-	[33116586760787233755671 : 103132220429179427450221 : 9933993824095439899983]
1157	{O} - 36143523	0	-	-	-	-
1158	{O} - 36206028	1	[22256388026531614091418282 : -437717840353894578467131255 : 22607058512803781287656]	41.6836599875414	-	[504725214927869455852672073 : 1380160895635658612786934583 : 133538328159189684548509692]
1159	{O} - 12089529	1	[32452 : 5845996 : 1]	4.31348642075292	-	[635 : -626 : 21]
1162	{O} - 36456588	0	-	-	-	-
1163	{O} - 12173121	0	-	-	-	-
1164	{O} - 9145548	1	[9313 : 898415 : 1]	9.19431678763982	-	[940319 : -856511 : 55878]
1165	{O} - 36645075	1	[168976499216738161203567500929147803834201924994335028801181336764778447687739420 : 5380029136352290495252584644127410944860081359926048744573341629628812443349750309 : 126086113206462731108395436043381398259962636607357658932094660507269445848000]	125.917775332654	-	[10668080724231337437938689231786826787882914339238628960185391691303693002214870309 : -91977548473243552566480056467995101837248380613468528961291567953931884484630309 : 1013858995300428967221405005574886823005211549966010172807088020588670686126436520]
1166	{O} - 36708012	0	-	-	-	-
1167	{O} - 36771003	1	[169791323090 : 14154589580131 : 24389000]	20.2617655147533	-	[15179220248131 : -13129958912131 : 1018747938540]
1169	{O} - 36897147	1	[4732 : 324604 : 1]	5.88690870531934	-	[6548 : -5045 : 507]
1170	{O} - 4106700	1	[1036 : 22816 : 1]	6.01534741041411	-	[8117 : 2413 : 777]
1171	{O} - 37023507	2	[7026 : 73773 : 8], [1596 : 58932 : 1]	2.51795397097543, 4.8344405168186	-	[39 : 25 : 4], [1404 : -233 : 133]
1172	{O} - 3090564	1	[2495145912929104724880947769 : -45886343025733133898797111575 : 2573628079302223533578457]	44.8346028148676	-	[62700172896186281429945146169 : 154472858947652549227539369319 : 14970875477574628349285686614]
1173	{O} - 37150083	0	-	-	-	-
1174	{O} - 37213452	1	[6796247017335929673414262572 : 1940748901728517289677247075215 : 83342839191112970253504]	46.50009631826	-	[1944271303484090488252041168271 : -1937226499972944091102452982159 : 40777482104015578040485575432]
1175	{O} - 1491075	1	[65992323719222715404239001596335 : 237076879928273520986520124924249 : 77997680828299000252309395375]	51.6385435205932	-	[3536378778965321231659207549286749 : 3062225019108774189686167299438251 : 395953942315336292425434009578010]
1177	{O} - 12467961	1	[1784881014 : 321910197165 : 54872]	16.033044159767	-	[36026137061 : -35509462309 : 1189920676]
1178	{O} - 37467468	1	[7068 : 593712 : 1]	1.83309906894392	-	[15 : -13 : 1]
1179	{O} - 4170123	0	-	-	-	-
1180	{O} - 9398700	1	[223917630402310754339310972 : -16672554496046527287802348328 : 40247685121088846839347]	42.0301429600765	-	[-1870354104012834134258360971 : 2297784519998797687692226111 : 167938222801733065754483229]
1181	{O} - 12552849	0	-	-	-	-
1182	{O} - 37722348	0	-	-	-	-
1183	{O} - 223587	1	[868 : 7028 : 1]	4.61994453938722	-	[886 : 635 : 93]
1185	{O} - 37914075	1	[10562 : 329329 : 8]	8.94400266706624	-	[670609 : 11951 : 63372]
1186	{O} - 12659364	1	[37225860 : 293525856 : 42875]	11.3809145811006	-	[29501623 : 21348127 : 3102155]
1187	{O} - 38042163	1	[3286690870710828 : -80893344235673412 : 2975421119887]	23.7407999742338	-	[642393764713026 : 2889431104592843 : 273890905892569]
1189	{O} - 38170467	0	-	-	-	-
1190	{O} - 12744900	2	[4764 : 327888 : 1], [30747 : 794107 : 27]	5.54355441801178, 9.66099219755092	-	[5149 : -3959 : 397], [1950787 : 362573 : 184482]
1191	{O} - 38298987	0	-	-	-	-
1193	{O} - 38427723	0	-	-	-	-
1194	{O} - 38492172	1	[545908059582255855883629250292 : -12599162745456340533102208965280 : 510056120950907637681395639]	47.0380330872875	-	[1165636194687184170624362647687 : 4315426881051269303899914889007 : 409431044686691891912721937719]
1195	{O} - 12852225	1	[2548064314074498414 : 109398576727517277123 : 1275382969500536]	29.3943762576388	-	[18251728008381148427 : -6059066819956024267 : 1698709542716332276]
1196	{O} - 9655308	0	-	-	-	-
1197	{O} - 4298427	1	[4788 : 330372 : 1]	1.73892065902938	-	[13 : -10 : 1]
1198	{O} - 38750508	0	-	-	-	-
1199	{O} - 12938409	0	-	-	-	-
1201	{O} - 38944827	1	[3085461163184950004 : 702259383665017059652 : 59561167801877]	25.8971300719344	-	[73359135128653103 : -72823084618436210 : 1926807554028903]
1202	{O} - 39009708	2	[16828 : 2182832 : 1], [8181234 : 269565065 : 5832]	4.10999176277547, 13.3821623205532	-	[463 : -445 : 21], [521927369 : -17202761 : 49087404]
1203	{O} - 39074643	1	[7168303997221045747082 : -744293678332362498478765 : 664575255869904296]	36.6933402053034	-	[-715512253151148683227597 : 773075103513576313729933 : 43009823983326274482492]
1204	{O} - 3261636	0	-	-	-	-
1205	{O} - 39204675	1	[964 : 16388 : 1]	2.32477151229784	-	[31 : 14 : 3]
1206	{O} - 4363308	2	[1532944188 : 69264699696 : 704969], [235352585 : -287779877 : 274625]	10.5112580185454, 15.6512455228505	-	[6901025 : -2671211 : 635549], [11635339123 : 12210898877 : 1412115510]
1207	{O} - 39334923	0	-	-	-	-
1209	{O} - 39465387	2	[1612 : 59644 : 1], [69316 : 18249452 : 1]	2.31322309668019, 5.76845742631188	-	[32 : -5 : 3], [5674 : -5647 : 129]
1210	{O} - 326700	0	-	-	-	-
1211	{O} - 39596067	0	-	-	-	-
1212	{O} - 9915372	0	-	-	-	-
1213	{O} - 13242321	1	[179524 : 76064804 : 1]	5.98081409801025	-	[7843 : -7834 : 111]
1214	{O} - 39792492	1	[294036295911540 : 13269444891900192 : 135400835375]	17.8848085328599	-	[439021668523 : -168219997773 : 40367421185]
1217	{O} - 13329801	0	-	-	-	-
1218	{O} - 40055148	0	-	-	-	-
1219	{O} - 40120947	1	[4770419736060771596539268841 : 72119005942989663666483128875 : 5043010919537419176407697]	45.2801945868781	-	[293426497135969766803958504023 : 149188485249990439470992246273 : 28622518416364629579235613046]
1220	{O} - 10046700	1	[5268144943512 : 542352543560009 : 496793088]	22.6681281178396	-	[564171695984969 : -520533391135049 : 31608869661072]
1221	{O} - 40252707	1	[530709187205548868946065 : -59481823574663188529258161 : 42233811858766894625]	39.6074755487308	-	[-57625394140599230909121661 : 61338253008727146149394661 : 3184255123233293213676390]
1222	{O} - 13439556	1	[3287101430844 : 326568555758080 : 332812557]	20.9474231607842	-	[42651205720703 : -38990933218817 : 2465326073133]
1223	{O} - 40384683	1	[1884 : 77724 : 1]	4.96297072208987	-	[1691 : -468 : 157]
1225	{O} - 33075	1	[4116 : 262836 : 1]	3.00522818403945	-	[87 : -62 : 7]
1226	{O} - 13527684	0	-	-	-	-
1227	{O} - 40649283	0	-	-	-	-
1228	{O} - 10178892	2	[25788 : 400328 : 27], [394841795796 : 131098410431704 : 3581577]	4.36077978032352, 16.4719563172347	-	[649 : 323 : 63], [53443299995 : -53314363223 : 964597221]
1229	{O} - 40781907	0	-	-	-	-
1230	{O} - 40848300	1	[31538 : 1969597 : 8]	9.79996747472325	-	[2323837 : -1615357 : 189228]
1231	{O} - 13638249	1	[11861916 : 1119289212 : 1331]	6.17281956048273	-	[13294 : -11963 : 803]
1233	{O} - 4560867	0	-	-	-	-
1234	{O} - 41114412	0	-	-	-	-
1235	{O} - 13727025	0	-	-	-	-
1236	{O} - 10311948	1	[7895197801099067459 : -4246618943528770762675 : 27289931635043]	33.2021242294972	-	[-4245404650730737889347 : 4247833236326803636003 : 47371186806594404754]
1237	{O} - 41314563	1	[3082856348 : 66084394492 : 2924207]	11.2194840939027	-	[19836821 : 6481042 : 1869153]
1238	{O} - 41381388	0	-	-	-	-
1239	{O} - 41448267	1	[3313 : 188945 : 1]	8.2654728506548	-	[233549 : -144341 : 19878]
1241	{O} - 41582187	3	[1092 : 25236 : 1], [14673 : 1777185 : 1], [9732 : 959724 : 1]	4.59783434861355, 5.30520611401112, 6.3871425139805	-	[971 : 270 : 91], [2773 : -2637 : 134], [13950 : -12709 : 811]
1243	{O} - 41716323	0	-	-	-	-
1244	{O} - 3481956	1	[753879 : 34212375 : 343]	10.1775032828447	-	[5508143 : -2094607 : 502586]
1245	{O} - 41850675	0	-	-	-	-
1246	{O} - 41917932	1	[484646988 : -110868537520 : 9261]	15.5784010514483	-	[-13806640763 : 13910493617 : 363485241]
1247	{O} - 41985243	0	-	-	-	-
1249	{O} - 14040009	1	[47379906022764 : -3588545319151868 : 8230172859]	17.8324082692143	-	[-322106067526 : 396177623257 : 28450704177]
1251	{O} - 4695003	1	[118845 : 1692603 : 125]	5.10256983325726	-	[1951 : 1049 : 190]
1252	{O} - 10580652	1	[261042 : 47153763 : 8]	6.50021967700341	-	[16867 : -16611 : 556]
1253	{O} - 14130081	0	-	-	-	-
1254	{O} - 42457932	2	[287420 : 13391648 : 125], [199878 : 2296655 : 216]	9.8024155726803, 10.9397018752385	-	[2379331 : -968581 : 215565], [12047759 : 7454449 : 1199268]
1255	{O} - 42525675	1	[49515873 : 1580986729 : 35937]	14.5919294517832	-	[3204620389 : 42646931 : 297095238]
1257	{O} - 42661323	1	[3683384883242681955908153316276081457443796951 : -89699555570167425839132434095097972423215439375 : 3263184479177854592768493065169717932496343]	72.7332262517112	-	[57966068481588850192827414089962103458109074061 : 237365179621923701871092282280158048304539952811 : 22100309299456091735448919897656488744662781706]
1258	{O} - 14243076	1	[27444 : 516880 : 27]	8.22121010574522	-	[217457 : 88237 : 20583]
1259	{O} - 42797187	1	[635528640084 : 31449250427148 : 248858189]	18.0904530573623	-	[593451374797 : -280138914846 : 52960720007]
1260	{O} - 1190700	1	[5044 : -357272 : 1]	7.24655684191501	-	[-38989 : 50329 : 3783]
1261	{O} - 42933267	2	[15132 : 1861236 : 1], [1092 : 24804 : 1]	2.049518955078, 2.89212202794454	-	[21 : -20 : 1], [75 : 22 : 7]
1262	{O} - 14333796	0	-	-	-	-
1263	{O} - 43069563	0	-	-	-	-
1265	{O} - 43206075	2	[32547 : 879193 : 27], [573414 : 28993447 : 216]	9.71181334870522, 11.6685556987419	-	[2108773 : 350387 : 195282], [38830087 : -19156807 : 3440484]
1266	{O} - 43274412	1	[112937286291830 : -22194703931076071 : 2924207000]	25.1065103050788	-	[-22061430272844071 : 22327977589308071 : 677623717750980]
1267	{O} - 14447601	3	[13188 : 1514268 : 1], [128805 : 2502009 : 125], [698404 : 583660196 : 1]	5.19681621298424, 8.99117234962138, 10.7737646784244	-	[3095 : -2914 : 157], [911501 : 355499 : 85870], [10423318 : -10421689 : 74829]
1268	{O} - 10852812	0	-	-	-	-
1270	{O} - 43548300	2	[889 : 2413 : 1], [6148324 : 33239456 : 6859]	4.10866583205485, 8.61572129699243	-	[379 : 341 : 42], [341371 : 275939 : 36309]
1271	{O} - 14538969	0	-	-	-	-
1273	{O} - 43754283	1	[1273 : 36917 : 1]	2.78456071813435	-	[65 : 7 : 6]
1274	{O} - 894348	0	-	-	-	-
1275	{O} - 1755675	0	-	-	-	-
1276	{O} - 3663396	0	-	-	-	-
1277	{O} - 44029683	1	[47837811055368327924 : -4296108479772695670684 : 5923551325916953]	30.4249299897934	-	[-55885985808578354269 : 63450360851774303250 : 3986484254614027327]
1278	{O} - 4899852	1	[185101771443953 : 4906865100070835 : 154767658409]	24.6890335995746	-	[12027415528152107 : 2213685328010437 : 1110610628663718]
1279	{O} - 44167707	0	-	-	-	-
1281	{O} - 44305947	0	-	-	-	-
1282	{O} - 44375148	0	-	-	-	-
1283	{O} - 44444403	0	-	-	-	-
1284	{O} - 11128428	0	-	-	-	-
1285	{O} - 14861025	1	[6670481412455805371310912 : -323312876222270844334927671 : 2704414869005679198208]	39.2799795255963	-	[-22022960486896458291758399 : 49824345340274840449336639 : 4446987608303870247540608]
1286	{O} - 44652492	1	[36651 : 1141325 : 27]	5.48108383432944	-	[3719 : 169 : 342]
1287	{O} - 4969107	0	-	-	-	-
1289	{O} - 14953689	0	-	-	-	-
1290	{O} - 44930700	2	[2089 : 91637 : 1], [409360028 : 653637088 : 456533]	7.90042763672718, 14.6488739072415	-	[138077 : -45197 : 12534], [2731878701 : 2568469429 : 307020021]
1291	{O} - 45000387	1	[603184911377472788 : 7416195603570848260 : 635191060358681]	23.9407168444407	-	[3576426735553922 : 2140292807674207 : 350417260676301]
1292	{O} - 11267532	1	[2353922157046052747315818020 : 48532902567279388125093854216 : 2214152908884497656396125]	43.428863425409	-	[18939697833164392889923802527 : 6806472191344545858650338973 : 1765441617784539560486863515]
1293	{O} - 45139923	1	[2726796 : 97859825 : 1728]	12.6670959702634	-	[178294769 : -17424881 : 16360776]
1294	{O} - 15069924	1	[292608804268832205 : -4175310707667480357 : 301369422116125]	27.9705556012244	-	[1095964716910009627 : 2023811540836116373 : 195072536179221470]
1295	{O} - 45279675	1	[1036 : 19684 : 1]	2.33860286426004	-	[32 : 13 : 3]
1297	{O} - 45419643	0	-	-	-	-
1298	{O} - 15163236	0	-	-	-	-
1299	{O} - 45559827	0	-	-	-	-
1300	{O} - 456300	1	[24348 : 48664 : 27]	8.16392159228696	-	[164033 : 151867 : 18261]
1301	{O} - 45700227	0	-	-	-	-
1302	{O} - 45770508	1	[30099 : 689975 : 27]	9.67134299398025	-	[1955519 : 575569 : 180594]
1303	{O} - 15280281	1	[5707140 : 216157276 : 3375]	6.99544896263096	-	[35924 : -5549 : 3285]
1305	{O} - 5109075	1	[1332944949439517050 : -10168407999860994071 : 1444813197625000]	30.637684969656	-	[57708916024561505929 : 78045732024283494071 : 7997669696637102300]
1306	{O} - 46052172	0	-	-	-	-
1307	{O} - 15374241	0	-	-	-	-
1308	{O} - 11548332	1	[254303928643583 : -58945753715498695 : 4733169839]	25.7539464963331	-	[-58722878214119863 : 59168629216877527 : 1525823571861498]
1309	{O} - 46263987	1	[1234518 : 93144365 : 216]	12.3312994139697	-	[103323149 : -82965581 : 7407108]
1310	{O} - 46334700	0	-	-	-	-
1311	{O} - 46405467	1	[281206140 : -8264814103 : 216000]	15.7607547563368	-	[1929521897 : 18459150103 : 1687236840]
1313	{O} - 46547163	1	[4180722 : 3022260813 : 8]	11.3791314695874	-	[25834521 : -25828057 : 214396]
1314	{O} - 5179788	0	-	-	-	-
1315	{O} - 46689075	0	-	-	-	-
1316	{O} - 3896676	1	[426396 : 53579240 : 27]	10.5135467304286	-	[6857299 : -6537511 : 319797]
1317	{O} - 46831203	2	[3073 : 168137 : 1], [316519 : 2072519 : 343]	4.1530588718262, 7.20491691554722	-	[491 : -275 : 42], [41765 : 32323 : 4326]
1318	{O} - 46902348	1	[38035452 : 2424314080 : 9261]	13.158054718594	-	[357966251 : -248112269 : 28526589]
1319	{O} - 46973547	0	-	-	-	-
1321	{O} - 15705369	1	[3059436 : -5351334012 : 1]	7.10894843438735	-	[-56263 : 56264 : 193]
1322	{O} - 47187468	1	[515580 : 32933664 : 125]	4.49787396352695	-	[817 : -567 : 65]
1324	{O} - 11832588	1	[993 : 14895 : 1]	2.07866440420709	-	[21 : 11 : 2]
1325	{O} - 632025	1	[744420310023 : 165455239353327 : 15069223]	20.1899176478011	-	[18463782365603 : -18304048601803 : 496280206682]
1326	{O} - 47473452	0	-	-	-	-
1327	{O} - 47545083	1	[30237931714635533441758891 : -1830995707304346785024155759 : 8125017225606722588707]	37.2101439946322	-	[-1087300214320016905438165 : 1672301454563700931825069 : 136720113253815524227998]
1329	{O} - 47688507	1	[25826155838301350070792863701 : -1889141290600149241423950619945 : 4803012317470195788314797]	46.5813584943476	-	[-1659345969283105194127817472277 : 2118936611917193288720083767613 : 154956935029808100424757182206]
1330	{O} - 15920100	3	[1164 : 28512 : 1], [36841 : 7071211 : 1], [34098 : 2215107 : 8]	4.47159858849185, 7.26939418116511, 8.22671517570179	-	[1061 : 269 ; 97], [53527 : -52807 : 1662], [288683 : -203563 : 22732]
1332	{O} - 1330668	2	[1332 : 39960 : 1], [922410 : -4284711 : 1000]	1.59974735866348, 7.37332947746088	-	[11 ; 1 : 1], [43711 : 52289 : 5540]
1333	{O} - 47976003	0	-	-	-	-
1334	{O} - 16016004	0	-	-	-	-
1335	{O} - 48120075	0	-	-	-	-
1337	{O} - 48264363	0	-	-	-	-
1338	{O} - 48336588	1	[171025855 : 2942735309 : 166375]	15.4488799552408	-	[10956686309 : 5071215691 : 1026155130]
1339	{O} - 16136289	3	[4017 : 253071 : 1], [202020 : 7338708 : 125], [221988 : 104590980 : 1]	1.98983321853455, 6.19568998519624, 7.56874390038113	-	[25 : -17 : 2], [14278 : -1403 : 1295], [111794 : -111691 : 1423]
1340	{O} - 12120300	0	-	-	-	-
1341	{O} - 5394843	0	-	-	-	-
1342	{O} - 48626028	0	-	-	-	-
1343	{O} - 16232841	2	[948 : 8532 : 1], [262467440772 : -6938140313628 : 214921799]	1.4428668051398, 14.38108730989	-	[10 : 7 : 1], [607049723 : 3046620860 : 276864389]
1345	{O} - 48843675	1	[2538594803441235 : -59608307577115819 : 2214792817875]	26.4502481388217	-	[47631960664391681 : 166848575818623319 ; 15231568820647410]
1346	{O} - 48916332	0	-	-	-	-
1347	{O} - 48989043	1	[8346774798140297928587871881155693065337543506415591967712616553095535603830485 : 292039697126076955056878657028250307178913555214691213476149496573057988917363627 : 5383947939411402648143909708555979349999850481194952792531958791698516017125]	123.945191052244	-	[553118100604014692270673126615546857819106304748796864291609242300102427619789127 : -30961293648139217843084187440953756538720805680585562660689750846013550214938127 : 50080648788841787571527231286934158392025261038493551806275699318573213622982910]
1348	{O} - 4088484	0	-	-	-	-
1349	{O} - 49134627	1	[1092 : 22716 : 1]	4.62038938279174	-	[990 : 359 : 91]
1351	{O} - 49280427	0	-	-	-	-
1353	{O} - 49426443	2	[1417 : 45325 : 1], [63176817275 : -3432604967029 : 20796875]	7.6344397039398, 19.436617258608	-	[94033 : 3383 : 8502], [-2419630779529 : 4445579154529 : 379060903650]
1354	{O} - 49499532	1	[1097592535866806955288015197868328668511220778999813372420523552401010102904587763625864405174283428099194580345 : 47313868861487383940228961063980722780508905499971685493081747476862350255700168670559688129359483801426530545583 : 536147121032024260090583791178770256152137303370210101963086732183770401445481098432753707062150116637447625]	173.26381632405	-	[73447824129072374474084377381198700146388686215449206703170447150428054703758699332565834826396929086802277578583 : -21179913593902393406373544746762745414629124784494164282993047803296645807641638008553541432322038516050783512583 : 6585555215200841731728091187209972011067324673998880234523141314406060617427526581755186431045700568595167482070]
1355	{O} - 49572675	0	-	-	-	-
1356	{O} - 12411468	2	[30531 : 689185 : 27], [285380 : 13172824 : 125]	9.69076353077509, 9.80865620251069	-	[2007217 : 628847 : 183186], [2409353 : -883853 : 214035]
1357	{O} - 16573041	1	[132405 : 2477871 : 125]	9.02638425119028	-	[953819 : 403181 : 88270]
1358	{O} - 49792428	1	[1164 : 27936 : 1]	1.61037439799932	-	[11 : 3 : 1]
1359	{O} - 5540643	1	[7852 : 695204 : 1]	4.30981999512836	-	[616 : -535 : 39]
1361	{O} - 16670889	0	-	-	-	-
1362	{O} - 50086188	2	[22819804 : 393894215 : 21952], [267660182784820 : -1505709315287983 : 284890312000]	14.11010244343, 24.9730017356925	-	[1470244679 : 682456249 : 136918824], [12463032462696017 : 15474451093271983 : 1605961096708920]
1363	{O} - 50159763	1	[119979363357507057587779991611755 : 3762071497577200952198113142742919 : 85983237102640261689388573875]	52.0420334681906	-	[7981096975729553312773031685641419 : 456953980575151408376805400155581 : 719876180145042345526679949670530]
1364	{O} - 12558348	1	[331639061128529700 : 38024606854344041704 : 25218198703125]	28.7137705276409	-	[4907865160432786463 : -4598286553153223963 : 248729295846397275]
1365	{O} - 50307075	1	[10921 : 1140931 : 1]	9.35075037113875	-	[1190071 : -1091791 : 65526]
1366	{O} - 16793604	1	[698732222024195620716 : -614480863482807431520960 : 903473852373217]	33.4832371303788	-	[-8533839364620043419469 : 8535073509902385233891 : 58227685168682968393]
1367	{O} - 50454603	1	[4188 : 269532 : 1]	5.62435036968483	-	[4427 : -3060, 349]
1369	{O} - 36963	0	-	-	-	-
1370	{O} - 16892100	2	[13157508 : 2576975472 : 343], [62606037 : 10568216043 : 2197]	11.427328622684, 13.7596253117242	-	[36026281 : -35556371 : 1096459], [1186285787 : -1162206667 : 41737358]
1371	{O} - 50750307	0	-	-	-	-
1373	{O} - 50898483	0	-	-	-	-
1374	{O} - 50972652	1	[13195924 : 2588269760 : 343]	13.0781479870424	-	[325654489 : -321412951 : 9896943]
1378	{O} - 51269868	2	[1209 : 30771 : 1], [11388 : 1214928 : 1]	4.36337493165152, 4.82972398064138	-	[687 : 161 : 62], [1351 : -1245 : 73]
1379	{O} - 17114769	2	[1092 : 21924 : 1], [111891 : 7161265 : 27]	3.14610470163152, 10.6643466994843	-	[142 : 55 : 13], [8501653 : -5820877 : 671346]
1380	{O} - 12854700	1	[1876 : 76024 : 1]	6.44615890727306	-	[15713 : -3293 ; 1407]
1381	{O} - 51493347	1	[270676 : 140823332 : 1]	6.30413809291617	-	[12751 : -12742 : 147]
1382	{O} - 51567948	0	-	-	-	-
1383	{O} - 51642603	1	[639741213495409807958906955650419058242113870752648887964350840951634080 : 29120950344110649650396250486319270582192836648277454094002543412329771861 : 285961813321468117817574331380339466418335852402656853803625910272000]	113.047943822475	-	[43358417105759904300297641297083611936228942067700933531177470232952107861 : -14883483582461395000494859675554929228156731228853974656827616591707435861 : 3838447280972458847753441733902514349452683224515893327786105045709804480]
1385	{O} - 51792075	1	[3324 : 189468 : 1]	1.67978990660039	-	[12 : -7 : 1]
1386	{O} - 5762988	1	[988 : 11600 : 1]	6.03593415340084	-	[7687 : 4787 : 741]
1387	{O} - 51941763	2	[16644 : 2147076 : 1], [948 : 4572 : 1]	2.08014667861237, 4.54873714818859	-	[22 : -21 : 1], [757 : 630 : 79]
1388	{O} - 4334724	1	[3333036 : 328409640 : 343]	10.0986918296339	-	[4799287 : -4323203 : 277753]
1389	{O} - 52091667	0	-	-	-	-
1390	{O} - 52166700	1	[1854696565215425212888082174030791224948 : -177909453006645201327471697884631849898096 : 201352250187552893788663012169341587]	61.9981897728439	-	[-20979223300907506815285875094459749610577 : 23498139950753793516582049376698212863947 : 1391022423911568909666061630523093418711]
1391	{O} - 52241787	0	-	-	-	-
1393	{O} - 17464041	1	[1393 : 43183 : 1]	2.80389372083624	-	[67 : 5 : 6]
1394	{O} - 52467372	1	[758853732 : 85813005520 : 59319]	15.4427645387504	-	[11098733777 : -10354517603 : 569140299]
1395	{O} - 5838075	2	[1116 : 23436 : 1], [88164 : 26178012 : 1]	1.62065015159856, 5.52069387058958	-	[11 : 4 : 1], [3917 : -3902 : 79]
1396	{O} - 13154508	1	[1581341831580 : -136877057436888 : 210644875]	15.0233548436136	-	[-5025902921 : 5868482421 : 377588785]
1397	{O} - 17564481	1	[1581341831580 : -136877057436888 : 210644875]	15.0233548436136	-	[-5025902921 : 5868482421 : 377588785]
1398	{O} - 52768908	0	-	-	-	-
1399	{O} - 52844427	1	[18745925682 : -4786783339661 : 287496]	14.6444975623003	-	[-3411225083 : 3431924795 : 80397108]
1401	{O} - 52995627	1	[62711422447071332624789359510486426039745763 : 3418428559220265733540519072133990144179320335 : 20481628580216025530479012937424601473291]	70.093952716552	-	[4451439978292041197195758568645937344086225211 : -2385417140148490269885279575622042944272415459 : 376268534682427995748736157062918556238474578]
1402	{O} - 17690436	1	[24553325095089 : 3276348373087075 : 1378749897]	23.8497379562127	-	[3345936637888459 : -3206760108285691 : 147319950570534]
1403	{O} - 53147043	1	[3278780988 : 126480056428 : 1860867]	13.2882560258461	-	[451780178 : -66580709 : 40312881]
1405	{O} - 53298675	0	-	-	-	-
1406	{O} - 17791524	2	[2812 : 146224 : 1], [257298 : 46142811 : 8]	2.38858659732527, 5.76482570458911	-	[35 : -17 : 3], [7357 : -7229 : 244]
1407	{O} - 53450523	0	-	-	-	-
1409	{O} - 53602587	0	-	-	-	-
1410	{O} - 53678700	1	[41145860 : -214226144 : 42875]	13.1359014502923	-	[245263607 : 298820143 : 30859395]
1411	{O} - 17918289	1	[6996427691414362060071135 : 769845249975505356140880519 : 577579779318677125375]	39.6726203004601	-	[88798221382864097711269891 : -82278500833914870320036891 : 4664285127609574706714090]
1412	{O} - 13457772	0	-	-	-	-
1413	{O} - 5989707	1	[5652 : 423900 : 1]	1.78842815788586	-	[14 : -11 : 1]
1414	{O} - 53983692	0	-	-	-	-
1415	{O} - 18020025	0	-	-	-	-
1417	{O} - 54213003	1	[4620980 : 888469244 : 125]	10.6562827981609	-	[8604286 : -8481661 : 266595]
1418	{O} - 54289548	0	-	-	-	-
1419	{O} - 54366147	1	[53782715 : -1424585357 : 42875]	14.6790310641051	-	[765641143 : 3614811857 : 322696290]
1420	{O} - 4536900	0	-	-	-	-
1421	{O} - 1112643	1	[1372 : 41356 : 1]	3.64413521115171	-	[236 : 25 : 21]
1422	{O} - 6066252	0	-	-	-	-
1423	{O} - 54673083	0	-	-	-	-
1425	{O} - 2193075	1	[284958195137070 : 13936131404981533 : 112678587000]	25.0280337313755	-	[19716542918081533 : -8155719891881533 : 1709749170822420]
1426	{O} - 54903852	3	[961 : 3007 : 1], [351292 : 208210384 : 1], [190026311 : -7524804437 : 103823]	5.12638157609847, 9.09543062354681, 13.2318741623653	-	[1753 : 1559 : 186], [839765 : -839351 : 8499], [-70804739 : 414666515 : 36779286]
1427	{O} - 54980883	0	-	-	-	-
1428	{O} - 13764492	2	[1492 : 49400 : 1], [1101610 : 21352409 : 1000]	6.29440642237233, 12.0976126439558	-	[12601 : 251 : 1119], [72760409 : 30055591 : 6609660]
1429	{O} - 18378369	1	[18434100 : -430740612 : 15625]	6.09333670609506	-	[3626 : 11999 : 1075]
1430	{O} - 55212300	1	[43572 : 1555568 : 27]	8.54462658665409	-	[368191 : -20701 : 32679]
1433	{O} - 18481401	0	-	-	-	-
1434	{O} - 55521612	0	-	-	-	-
1435	{O} - 55599075	1	[26612629782845067 : -796461696028974907 : 19428228207387]	28.0248043071772	-	[207200573164637513 : 1800123965222587327 : 159675778697070402]
1436	{O} - 13919148	1	[11453153276902735343502710685 : -422903571072888877225522975619 : 6820138152122392321084125]	45.8831638531947	-	[-70329709160769683794758049619 : 775477432985008070656287901619 : 68718919661416412061016264110]
1437	{O} - 55754163	1	[23269702400102 : 505911469872655 : 20257113176]	23.3398114416073	-	[1553852448693487 : 542029508948177 : 139618214400612]
1438	{O} - 18610596	1	[98304897489506667985757678668233876 : -113596202035508286432421759708499760 : 102025145633721958340438924489563]	53.520671189919	-	[71778354682375139624103062267599967 : 74933804738917036469448111148391627 : 8192074790792222332146473222352823]
1439	{O} - 55909467	1	[10721079167859180204 : 312634975295319474492 : 7971593688087947]	29.1739989389904	-	[10077714093236492790 : 1393409223922062943 : 893423263988265017]
1441	{O} - 56064987	0	-	-	-	-
1442	{O} - 18714276	0	-	-	-	-
1443	{O} - 56220723	2	[1924 : 78884 : 1], [248196 : 23782564 : 27]	2.35542415197485, 5.88426355113695	-	[34 : -7 : 3], [6545 : -5816 : 387]
1444	{O} - 38988	0	-	-	-	-
1445	{O} - 195075	1	[10461269199687961450495923636 : -176815704958894800113739025069 : 9763805277328832653605696]	45.8403679737461	-	[331097445567751074526829280851 : 684728855485540674754307330989 : 62767615198127768702975541816]
1446	{O} - 56454732	1	[2068701257685149006569124366411841160 : 102560325651075239157374421109875020557 : 798014880597233525809047863104000]	58.5907865720406	-	[144101788275444827576890216671616844557 : -61018863026705650737858625548133196557 : 12412207546110894039414746198471046960]
1447	{O} - 18844281	1	[2691420 : 394909452 : 125]	5.33804287768884	-	[3853 : -3728 : 155]
1449	{O} - 6298803	0	-	-	-	-
1450	{O} - 2270700	1	[26292 : 104912 : 27]	8.23888687763103	-	[189289 : 163061 : 19719]
1451	{O} - 18948609	0	-	-	-	-
1452	{O} - 117612	0	-	-	-	-
1453	{O} - 57002643	1	[1011192668059997824429084 : -63964513653519877676172404 : 249258515213512503811]	33.5230921441549	-	[-4381133795572218309259 : 6624460432493830843558 : 521950792185133082121]
1454	{O} - 57081132	2	[113412 : 7304896 : 27], [39873233928 : 1770916847599 : 18399744]	4.90191680888527, 14.7070581969606	-	[1499 : -1013 : 117], [3760705705 : -1111142569 : 329077584]
1455	{O} - 57159675	1	[64056808088 : 8650671758047 : 3511808]	19.8918646239611	-	[8834620261087 : -8466723255007 : 384340848528]
1457	{O} - 57316923	1	[9362 : 209467 : 8]	6.63033886953073	-	[20293 : 6779 : 1812]
1459	{O} - 57474387	2	[8652 : 804204 : 1], [1052776466 : -20618609885 : 941192]	6.28338501970918, 11.8202395175385	-	[11899 : -10440 : 721], [19750897 : 48014927 : 4329444]
1460	{O} - 4796100	1	[144723642 : -5988262699 : 74088]	15.3474326275999	-	[-2094197419 : 9882327979 : 868341852]
1461	{O} - 57632067	0	-	-	-	-
1462	{O} - 57710988	1	[19184508 : 3112083440 : 729]	13.2088456570787	-	[393806521 : -384214339 : 14388381]
1463	{O} - 57789963	2	[988 : 6308 : 1], [10564 : 1085356 : 1]	4.08927999064909, 5.97257299439102	-	[388 : 305 : 39], [7487 : -6794 : 417]
1465	{O} - 19316025	1	[566934 : 28290563 : 216]	11.6794712176574	-	[39682403 : -16898723 : 3401604]
1466	{O} - 58027212	1	[1379354931906875 : 89320870118964689 : 324951171875]	21.7666144415821	-	[145253060253533 : -98460091503533 : 11290763426250]
1467	{O} - 6456267	1	[251244 : 125934156 : 1]	8.8530500503326	-	[583273 : -582784 : 6979]
1468	{O} - 14546412	1	[4404 : 290664 : 1]	1.73736421477423	-	[13 : -9 : 1]
1469	{O} - 19421649	0	-	-	-	-
1470	{O} - 1190700	0	-	-	-	-
1471	{O} - 58423707	1	[14080660712267 : 124844861704121 : 14014952531]	18.1624363233056	-	[589409033267 : 419667548965 : 57433014462]
1473	{O} - 58582683	1	[830835412266231935449642525752508253 : -3389540423424619692863321919340222015 : 844143521001062833372580145419669]	57.982467649936	-	[41373702208219740235217858031973985717 : 48152783055068979620944501870654429747 : 4985012473597391612697855154515049518]
1474	{O} - 19554084	1	[228361225638 : 13181144959485 : 66923416]	18.6738176334043	-	[1859152122901 : -1069991201429 : 152240817092]
1475	{O} - 2349675	0	-	-	-	-
1476	{O} - 1633932	1	[1393 : 41975 : 1]	7.64382346457284	-	[95111 : 11161 : 8358]
1477	{O} - 58901283	0	-	-	-	-
1478	{O} - 19660356	2	[2217 : 99765 : 1], [4358134884313140 : 88724762507350512 : 3822026172875]	1.91613589145137, 23.8024056428593	-	[23 : -7 : 2], [4056765709912271 : 1592188973596979 : 363177907026095]
1479	{O} - 59060907	0	-	-	-	-
1481	{O} - 59220747	0	-	-	-	-
1482	{O} - 59300748	3	[78052 : 1882387 : 64], [31369 : 5555771 : 1], [500916 : 68223376 : 27]	6.66221368583711, 6.69991142116788, 6.99891714525105	-	[21445 : 6203 : 1896], [22709 : -22277 : 762], [35255 : -33797 : 1521]
1483	{O} - 19793601	1	[4742865348 : 431600817852 : 571787]	10.0316581421398	-	[4328008 : -3756221 : 266513]
1484	{O} - 14865228	0	-	-	-	-
1486	{O} - 59621292	0	-	-	-	-
1487	{O} - 19900521	0	-	-	-	-
1489	{O} - 59862267	1	[5956 : 458612 : 1]	2.53653426206055	-	[43 : -34 : 3]
1490	{O} - 59942700	2	[4890249 : 399891041 : 729], [127400055510 : -5611081936877 : 59319000]	13.2955606198612, 19.8775453239908	-	[438994601 : -360787481 : 29341494], [-2429210776877 : 8792953096877 : 764400333060]
1491	{O} - 60023187	1	[966171 : 182765645 : 27]	12.6994379367741	-	[184214897 : -181316393 : 5797026]
1492	{O} - 5008644	0	-	-	-	-
1493	{O} - 60184323	1	[146187444 : 7694582004 : 50653]	12.5446122430703	-	[144681659 : -69056730 : 12182287]
1494	{O} - 6696108	1	[8968882779741915810780 : -160395352737621285294352 : 8102978726080478625]	35.1475324812018	-	[34426906883236397134081 : 74525745067641718457669 : 6726662084806436858085]
1495	{O} - 60345675	0	-	-	-	-
1497	{O} - 60507243	2	[28443 : 382733 : 27], [276059774 : 5769323729 : 238328]	5.53616396282578, 11.6473208520457	-	[3683 : 2149 : 342], [37301195 : 14177653 : 3319356]
1498	{O} - 60588108	1	[6591324007900480411436600316 : -283998964667773426553332321120 : 3168229584539077162904493]	44.1465348680971	-	[-14142834954093759164027352827 : 56856906212849597474305727453 : 4943493005925360308577450237]
1499	{O} - 60669027	0	-	-	-	-

[2005.04.29追記]
"mwrank -b 17 -c 17"により、E₁₃₉₀(Q)の生成元が見つかった。

[2006.12.04追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E₁₀₀₄の有理点が見つかった。

[2006.12.18追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E₁₁₆₅の有理点が見つかった。

[2006.12.19追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E₁₃₄₇の有理点が見つかった。

[2006.12.24追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E₁₃₈₃の有理点が見つかった。

[2006.12.27追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E₁₁₃₈の有理点が見つかった。

[2007.01.03追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E₁₃₅₄の有理点が見つかった。

[関連リンク]

[参考文献]

[1]Joseph H.Silverman, John Tate(著), 足立恒雄, 木田雅成, 小松啓一, 田谷久雄(訳), "楕円曲線論入門", シュプリンガー・フェアラーク東京, 1995, ISBN4-431-70683-6, {3900円}.
[2]Alf van der Poorten(著), 山口周(訳), "フェルマーの最終定理についてのノート", 森北出版, 2000, ISBN4-627-06101-3, {3800円}.
[3]Jarrod Anthony Cunningham, Nancy Ho, Karen Lostritto, Jon Anthony Middleton, Nikia Trenille Thomas, "On Large Rational Solutions of Cubic Thue Equations: What Thue did to Pell", 2000, p1-18.
[4]J. Gebel, A. Peth\"o, H. G. Zimmer, "On Mordell's Equation", Compositio Math. 110, 1998, p336-367.
[5]Joseph H. Silverman, "The Arithmetic of Elliptic Curves", GTM 106, Springer-Verlag New York Inc., 1986, ISBN0-387-96203-4.
[6]John Cremona,"Pari/GP Scripts".

Last Update: 2007.01.03

H.Nakao