Homeに戻る  一覧に戻る 

Rational Points on Elliptic Curves: x^3+y^3=n (n \in [4001..4500])

[2008.08.22]x^3+y^3=n (n \in [4001..4500])の有理点

■楕円曲線x3+y3=n (n \in [4001..4500])の有理点を求める。ただし、nは正整数で、３乗以上の素因子を含まないものとする。

各自然数 n \in [4001..4500]に対して、楕円曲線
    Cn: x3+y3 = n
の有理点を求める。
双有理変換\phi:(x,y) → (X,Y)
     X = {12*n}/{x+y}
     Y = {36*n*(x-y)}/{x+y}
および、双有理変換\phi-1:(X,Y) → (x,y)
     x = {36*n+Y}/{6X}
     y = {36*n-Y}/{6X}
を考える。
楕円曲線Cnを双有理変換\phiで写すと、
     En: Y2 = X3-432*n2
となる。

■３乗以上の素因子を含まない正整数nに対して、楕円曲線Enのねじれ点群は、Z/3Z(n=1のとき),Z/2Z(n=2のとき),{ O }(それ以外のとき)のいずれかである。

■CremonaのmwrankでEnの有理点群のrankと生成元を求めると、以下のようになる。
有理点群En(Q)のrankまたは生成元が決定できなかったのは、
     E4045, E4063, E4083, E4101, E4126, E4155, E4162, E4189, E4196, E4198,
     E4211, E4281, E4299, E4315, E4337, E4353, E4369, E4414, E4441, E4486,
     E4490, E4497
の22個だけである。

Enの有理点が求まれば、双有理変換\phi-1で写すことにより、Cnの有理点が分かる。


- En: Y2Z=X3-432*n2*Z3 Cn: x3+y3=n*z3
n [a1,a2,a3,a4,a6]
En(Q)tors
conductor(En) 		rank(En) En(Q)/En(Q)tors
の生成元 [X:Y:Z]
 En(Q)/En(Q)tors
の生成元の高さ		 Cn(Q)/Cn(Q)tors
の生成元
[x:y:z]
4001 [0, 0, 0, 0, -6915456432]
{O}
432216027
 0 - - -
4002 [0, 0, 0, 0, -6918913728]
{O}
432432108
 3 [2812 : 123760 : 1],
[78124772 : -18927213760 : 1331],
[9546106730 : 100294492753 : 4913000]
 6.94657356814094,
14.4095896497982,
18.3839617361836
 [33479 : 2539 : 2109],
[-2341931741 : 2389871699 : 58593579],
[808120228753 : 607531243247 : 57276640380]
4003 [0, 0, 0, 0, -6922371888]
{O}
144216081
 1 [11939620004 : -4969465537924 : 68921] 12.5801613252914 [-154869269 : 155489558 : 2237001]
4004 [0, 0, 0, 0, -6925830912]
{O}
108216108
 0 - - -
4005 [0, 0, 0, 0, -6929290800]
{O}
48120075
 1 [2392118365 : 140269932253 : 614125] 17.4427872765707 [228814474753 : -51725389753 : 14352710190]
4006 [0, 0, 0, 0, -6932751552]
{O}
433296972
 0 - - -
4007 [0, 0, 0, 0, -6936213168]
{O}
144504441
 0 - - -
4009 [0, 0, 0, 0, -6943138992]
{O}
433946187
 1 [497116 : 350498852 : 1] 6.20177977446833 [10933 : -10924 : 93]
4010 [0, 0, 0, 0, -6946603200]
{O}
434162700
 0 - - -
4011 [0, 0, 0, 0, -6950068272]
{O}
434379267
 1 [2723290 : 115094267 : 1000] 12.9179590126016 [259490267 : 29301733 : 16339740]
4012 [0, 0, 0, 0, -6953534208]
{O}
36216324
 0 - - -
4013 [0, 0, 0, 0, -6957001008]
{O}
434812563
 1 [20351652 : 1244113308 : 4913] 11.4183801334781 [27137286 : -7421417 : 1695971]
4014 [0, 0, 0, 0, -6960468672]
{O}
48336588
 0 - - -
4015 [0, 0, 0, 0, -6963937200]
{O}
435246075
 0 - - -
4017 [0, 0, 0, 0, -6970876848]
{O}
435679803
 2 [53148 : 691748 : 27],
[16226 : 296425 : 8]
 5.84169829660042,
9.52338428277825
 [5578 : 3899 : 387],
[1453321 : 860471 : 97356]
4018 [0, 0, 0, 0, -6974347968]
{O}
8895852
 1 [993723008148 : -212557240731520 : 21717639] 20.6328893054752 [-26176978460681 : 26962331722199 : 745292256111]
4019 [0, 0, 0, 0, -6977819952]
{O}
436113747
 0 - - -
4020 [0, 0, 0, 0, -6981292800]
{O}
109082700
 0 - - -
4021 [0, 0, 0, 0, -6984766512]
{O}
145515969
 1 [20801019514604 : 73081338015704068 : 1685159] 18.967843233253 [2271872107454 : -2271856941023 : 3879822093]
4022 [0, 0, 0, 0, -6988241088]
{O}
436765068
 1 [2025043850676 : -22486691974185 : 1036433728] 15.4205304362057 [7049042509 : 9533897139 : 671322344]
4025 [0, 0, 0, 0, -6998670000]
{O}
5832225
 1 [551085102087 : 31520495219571 : 146363183] 19.4203185082989 [5858724492919 : -1145830000319 : 367390068058]
4026 [0, 0, 0, 0, -7002148032]
{O}
437634252
 0 - - -
4027 [0, 0, 0, 0, -7005626928]
{O}
437851683
 1 [180708085267 : 140072914567313 : 300763] 16.1835634733198 [34794267887 : -34772612951 : 269244726]
4028 [0, 0, 0, 0, -7009106688]
{O}
109517292
 1 [18138451380 : 2268403664696 : 1157625] 17.655939726084 [304533568837 : -262567347337 : 13603838535]
4029 [0, 0, 0, 0, -7012587312]
{O}
438286707
 1 [1110763971936513342101775303 : -795059367329097512932594555 : 580261300444737617293791] 44.5848553479125 [83368360694377425449828027249 : 84958479429035620475693216359 : 6664583831619080052610651818]
4030 [0, 0, 0, 0, -7016068800]
{O}
146168100
 1 [3324 : 172368 : 1] 5.41205063864058 [4409 : -379 : 277]
4031 [0, 0, 0, 0, -7019551152]
{O}
438721947
 1 [177039852 : 3768956505 : 85184] 10.9656566486726 [12894099 : 6868589 : 849112]
4033 [0, 0, 0, 0, -7026518448]
{O}
439157403
 2 [241980 : 1887444 : 125],
[2028 : 36252 : 1]
 2.94562642048489,
5.28708922608903
 [69 : 56 : 5],
[2520 : 1513 : 169]
4034 [0, 0, 0, 0, -7030003392]
{O}
146458404
 2 [2017 : 34289 : 1],
[59604670561670724 : -3142988285753457072 : 17573972077999]
 3.06234904382291,
20.68490700617
 [89 : 55 : 6],
[-4068375507479 : 39216319663477 : 2462595875131]
4035 [0, 0, 0, 0, -7033489200]
{O}
439593075
 0 - - -
4036 [0, 0, 0, 0, -7036975872]
{O}
109952748
 0 - - -
4037 [0, 0, 0, 0, -7040463408]
{O}
440028963
 0 - - -
4038 [0, 0, 0, 0, -7043951808]
{O}
440246988
 1 [785887364754899280593215860 : 52817637473018753717587832288 : 163045294195068027858375] 42.9647239433888 [9564900724945925348913011161 : -3639508643308763080483946911 : 589415523566174460444911895]
4039 [0, 0, 0, 0, -7047441072]
{O}
146821689
 1 [16156 : 2051812 : 1] 2.84069675138011 [68 : -59 : 3]
4041 [0, 0, 0, 0, -7054422192]
{O}
48989043
 0 - - -
4042 [0, 0, 0, 0, -7057914048]
{O}
441119628
 0 - - -
4043 [0, 0, 0, 0, -7061406768]
{O}
147112641
 0 - - -
4044 [0, 0, 0, 0, -7064900352]
{O}
110389068
 1 [556998 : 21688975 : 216] 11.8639312063057 [53135119 : 9757169 : 3341988]
4045 [0, 0, 0, 0, -7068394800]
{O}
441774675
 1 [76352236147163390940011132140379794712390906529 : -16460366515460124609946452650121711531542193740341 : 1642690359085840163480673699145012373733369] 75.5754348878072 [-16221157945370044565340396946052214829679140546561 : 16699575085550204654552508354191208233405246934121 : 458113416882980345640066792842278768274345439174]
4046 [0, 0, 0, 0, -7071890112]
{O}
1529388
 1 [1109094462366300 : -3222865474615072 : 576969328125] 24.7776365918618 [10102022372844991 : 10907738741498759 : 831820846774725]
4047 [0, 0, 0, 0, -7075386288]
{O}
442211643
 1 [52059 : 259795 : 27] 10.3088289597621 [4193479 : 3673889 : 312354]
4049 [0, 0, 0, 0, -7082381232]
{O}
442648827
 1 [275288598656652 : 38516055999101676 : 14049858997] 22.6692658258269 [563389161749172 : -506501282670319 : 22940716554721]
4051 [0, 0, 0, 0, -7089379632]
{O}
443086227
 0 - - -
4052 [0, 0, 0, 0, -7092880128]
{O}
36942084
 1 [4460489198410276228256907540 : 14996845111550030265910541976 : 2316980664417522356779625] 42.4784745601552 [4902492341548095159639833333 : 4485913310671705430031207167 : 371707433200856352354742295]
4053 [0, 0, 0, 0, -7096381488]
{O}
443523843
 0 - - -
4054 [0, 0, 0, 0, -7099883712]
{O}
443742732
 1 [60820935 : -8159793317 : 3375] 15.2808373767995 [-7667232317 : 8652354317 : 364925610]
4055 [0, 0, 0, 0, -7103386800]
{O}
443961675
 0 - - -
4057 [0, 0, 0, 0, -7110395568]
{O}
148133241
 1 [99772259181777 : -4538194035375943 : 34296447249] 18.9915483948349 [116063760965 : 2353280440963 : 147555719766]
4058 [0, 0, 0, 0, -7113901248]
{O}
444618828
 1 [24348 : 3798288 : 1] 2.22074685874812 [27 : -25 : 1]
4059 [0, 0, 0, 0, -7117407792]
{O}
49426443
 1 [2754010 : 117348101 : 1000] 12.9279899031025 [263472101 : 28775899 : 16524060]
4060 [0, 0, 0, 0, -7120915200]
{O}
111264300
 1 [93243 : 4983371 : 27] 10.6714968358539 [8929691 : -1037051 : 559458]
4061 [0, 0, 0, 0, -7124423472]
{O}
148425489
 0 - - -
4062 [0, 0, 0, 0, -7127932608]
{O}
445495788
 0 - - -
4063 [0, 0, 0, 0, -7131442608]
{O}
445715163
 1 [32556589167390664479226068010022808568707176317062317897687001454090313275665252849849831 : -3191892223937453778858238581172095592204902445849514929455591740498107866704483011336536235 : 3360476106096037573892858230118161227978882889709093807961676836423160614992882843103] 139.052753616920 [-2700362104850998555000077993569172385710887203337545196352653192988165009870704023641546631 : 3683422343023909002716399168775018798698917688361484662558530288008050723538261999031525839 : 195339535004343986875356408060136851412243057902373907386122008724541879653991517099098986]
4065 [0, 0, 0, 0, -7138465200]
{O}
446154075
 1 [19844891 : 2420560079 : 1331] 14.484723255402 [2615338619 : -2225781539 : 119069346]
4066 [0, 0, 0, 0, -7141977792]
{O}
148791204
 1 [406221260884530 : 16701693696497961 : 151419437000] 23.8208669291053 [4318429467423329 : 606941979312671 : 270814173923020]
4067 [0, 0, 0, 0, -7145491248]
{O}
9114147
 1 [39004 : 7702604 : 1] 6.62093360201526 [20023 : -19276 : 597]
4068 [0, 0, 0, 0, -7149005568]
{O}
12411468
 1 [155850381213306780 : -4812768611985191896 : 67692833368875] 28.0576407084849 [637588931152476763 : 1840781084148774737 : 116887785909980085]
4069 [0, 0, 0, 0, -7152520752]
{O}
447032547
 2 [3756 : 214092 : 1],
[7228 : 608660 : 1]
 1.85220842601493,
5.95130352029937
 [16 : -3 : 1],
[7261 : -4444 : 417]
4070 [0, 0, 0, 0, -7156036800]
{O}
149084100
 0 - - -
4071 [0, 0, 0, 0, -7159553712]
{O}
447472107
 0 - - -
4073 [0, 0, 0, 0, -7166590128]
{O}
447911883
 0 - - -
4074 [0, 0, 0, 0, -7170109632]
{O}
448131852
 1 [67862253940 : -14334354245296 : 1520875] 18.836087315894 [-1763912079287 : 1819676482037 : 50896690455]
4075 [0, 0, 0, 0, -7173630000]
{O}
5978025
 2 [1956 : 17604 : 1],
[4466028 : 173576197 : 1728]
 1.69143727939639,
13.2535507612607
 [14 : 11 : 1],
[427073797 : 79921403 : 26796168]
4076 [0, 0, 0, 0, -7177151232]
{O}
112142988
 0 - - -
4078 [0, 0, 0, 0, -7184196288]
{O}
449012268
 0 - - -
4079 [0, 0, 0, 0, -7187720112]
{O}
149744169
 0 - - -
4081 [0, 0, 0, 0, -7194770352]
{O}
449673147
 1 [29561415 : 2751778259 : 3375] 14.6282587400369 [3247619759 : -2255936759 : 177368490]
4082 [0, 0, 0, 0, -7198296768]
{O}
449893548
 0 - - -
4083 [0, 0, 0, 0, -7201824048]
{O}
450114003
 1 [35584595883359165049695401488601499133628961651022876908423661958434063734341550255 : 3361514777505054032273342280671992709725363584243052904606208465897753063110616386131 : 3948409247752584489915795841017652918496564625393045991798732069848843424886375] 129.886975787228 [3941883556013710921277085279751495476909336625400325948848720495380694860447814874631 : -2781145998996397143269599281592489942541390543085779860363696436414811265773417897631 : 213507575300154990298172408931608994801773769906137261450541971750604382406049301530]
4084 [0, 0, 0, 0, -7205352192]
{O}
37527876
 0 - - -
4085 [0, 0, 0, 0, -7208881200]
{O}
450555075
 1 [68628 : 2591524 : 27] 4.61454550148321 [1004 : 211 : 63]
4086 [0, 0, 0, 0, -7212411072]
{O}
50086188
 1 [166251 : 12842515 : 27] 11.1123202681824 [16814107 : -8870923 : 997506]
4087 [0, 0, 0, 0, -7215941808]
{O}
450996363
 0 - - -
4089 [0, 0, 0, 0, -7223005872]
{O}
451437867
 0 - - -
4090 [0, 0, 0, 0, -7226539200]
{O}
451658700
 1 [413835309894405326772 : 25674809075611458881552 : 97388697907391787] 33.3172826871613 [5001790119436978199929 : -1416912149465886520459 : 310376482420803995079]
4091 [0, 0, 0, 0, -7230073392]
{O}
451879587
 0 - - -
4092 [0, 0, 0, 0, -7233608448]
{O}
113025132
 0 - - -
4093 [0, 0, 0, 0, -7237144368]
{O}
150773841
 1 [27009821604 : -444633772076 : 13312053] 12.1479983301398 [46325147 : 73483330 : 4949271]
4094 [0, 0, 0, 0, -7240681152]
{O}
452542572
 1 [219255036 : 16850679920 : 35937] 14.5145618882033 [2768402341 : -1444267639 : 164441277]
4095 [0, 0, 0, 0, -7244218800]
{O}
50307075
 2 [3276 : 167076 : 1],
[101556 : 32363604 : 1]
 1.84886987004106,
4.94932396528968
 [16 : -1 : 1],
[1654 : -1639 : 31]
4097 [0, 0, 0, 0, -7251296688]
{O}
151068681
 2 [2892 : 130140 : 1],
[38461938490083180 : -23372613668558531556 : 104154702625]
 1.66582199329382,
23.0445439892509
 [16 : 1 : 1],
[-1346084121897128 : 1347854751841753 : 13299425480665]
4098 [0, 0, 0, 0, -7254836928]
{O}
453427308
 2 [13119316 : 2565615520 : 343],
[1143579550090801353744152463579509328790 : 37361837114055139023508507914577607910017 : 483595103339553311416656961714351000]
13.0885027510685,
63.0088225659218
[327027203 : -314376677 : 9839487],
[108705655519532759950185076162372382238017 : 33981981291422481903168060333217166417983 : 6861477300544808122464914781477055972740]
4099 [0, 0, 0, 0, -7258378032]
{O}
453648627
 1 [158341631868 : 24242520079324 : 6751269] 13.6650150892783 [769662245 : -708900824 : 28971999]
4100 [0, 0, 0, 0, -7261920000]
{O}
4538700
 0 - - -
4101 [0, 0, 0, 0, -7265462832]
{O}
454091427
 1 [39507732927238055717062960763259900186818375378709580320 : -9409618929068955791074384951300637186356762910082122010979 : 696442028112540674693815041086300978597430939648000] 89.0137280062906 [-9306799013806532736025288873894820055080552595876249882979 : 9512438844331378846123481028706454317632973224287994138979 : 237046397563428334302377764579559401120910252272257481920]
4102 [0, 0, 0, 0, -7269006528]
{O}
151437636
 1 [272857522978380 : -9197538655746608 : 113731651125] 23.8251195198796 [949680216148049 : 3249064880084701 : 204643142233785]
4103 [0, 0, 0, 0, -7272551088]
{O}
454534443
 1 [1639903452 : -1820280813660 : 1331] 12.0221453549574 [-67771977 : 67786618 : 366377]
4105 [0, 0, 0, 0, -7279642800]
{O}
454977675
 0 - - -
4106 [0, 0, 0, 0, -7283189952]
{O}
151733124
 0 - - -
4107 [0, 0, 0, 0, -7286737968]
{O}
332667
 0 - - -
4108 [0, 0, 0, 0, -7290286848]
{O}
113910732
 2 [86268 : 4296968 : 27],
[25686297 : 4821168313 : 729]
 4.61131153182001,
10.2751359210222
 [1009 : -37 : 63],
[4799395 : -4589443 : 150066]
4109 [0, 0, 0, 0, -7293836592]
{O}
455864787
 0 - - -
4110 [0, 0, 0, 0, -7297387200]
{O}
456086700
 1 [43145361 : 10496143333 : 729] 15.4030123231885 [10604006173 : -10388280493 : 258872166]
4111 [0, 0, 0, 0, -7300938672]
{O}
152102889
 1 [128378308 : 4799822716 : 50653] 8.56182193282429 [373883 : 81994 : 23421]
4113 [0, 0, 0, 0, -7308044208]
{O}
50750307
 1 [74124702535745484 : -6252094380375844236 : 10219725735101] 21.3552032875741 [-48007132164589 : 78666309369892 : 4505513161667]
4114 [0, 0, 0, 0, -7311598272]
{O}
3776652
 1 [1676582481660 : 216329257167632 : 100544625] 20.6908384428614 [28902539788579 : -25179774503329 : 1257436861245]
4115 [0, 0, 0, 0, -7315153200]
{O}
152399025
 2 [9876 : 977724 : 1],
[63178663040020 : -14865237432528596 : 1141166125]
 1.80834996588608,
18.9851761080951
 [19 : -14 : 1],
[-2232105875269 : 2283458350894 : 57574723305]
4117 [0, 0, 0, 0, -7322265648]
{O}
457641603
 1 [2722999171499639217959259528 : -71925415944211700420135034655 : 1235224876692980336730624] 45.1735085959751 [111149733480208301247384209633 : 255000565368631702087654278943 : 16337995028997835307755557168]
4118 [0, 0, 0, 0, -7325823168]
{O}
457863948
 0 - - -
4119 [0, 0, 0, 0, -7329381552]
{O}
458086347
 1 [7760339461 : 397595257865 : 2352637] 18.2262526008409 [746453682773 : -48736832957 : 46562036766]
4121 [0, 0, 0, 0, -7336500912]
{O}
458531307
 1 [11908 : 1296620 : 1] 6.38854406767497 [13894 : -11041 : 687]
4122 [0, 0, 0, 0, -7340061888]
{O}
50972652
 0 - - -
4123 [0, 0, 0, 0, -7343623728]
{O}
458976483
 2 [2604 : 101556 : 1],
[7828 : 687268 : 1]
 1.85365333183679,
5.76720488704586
 [16 : 3 : 1],
[5498 : -3545 : 309]
4124 [0, 0, 0, 0, -7347186432]
{O}
38266596
 1 [17572600041360 : -2194245170024877 : 1124864000] 21.9787665329491 [-225249262347653 : 262360775435653 : 11715066694240]
4126 [0, 0, 0, 0, -7354314432]
{O}
459644652
 1 [50556383640502259640741066921351216606328502253144622934245813971394734540263776322650216030237516002921357836372894469446556939112743660007894717747928196912984480773356751812844160205573721316216764335383499450206633886340196 : 1217414245922329727851040441286312249663568845782268920772470256526853037912213332230316551588359689031991499081657160511481951087906623734358251257555668935769058648382957653272515159613388680813775195018115623341408866232204720 : 23422709962667458785353166364960439568195939220890372389108196360713422814010430261201084128422463749079339119379968445249234039897259162619564976910713939158714629067476802295134002127547483092872217316162910886609284475847] 349.678643781653 [587066236617137923249032295059009512670640109237055159245130663895222751126758325188510097960964845558155026814735019186877772304760738839152244333495684325330986848943711494872817412453847703687080358286461219349350693142076839 : 282712675136555491286272184737431450254747897791487929052013099763509491648704992130930960063874923300157152044320729059007284532784082905562681519106767091388722186847972081554688622550500533483636559531932313513998476584025659 : 37917287730376694730555800191013412454746376689858467200684360478546050905197832241987662022678137002191018377279670852084917704334557745005921038310946147684738360580017563859633120154180290987162573251537624587654975414755147]
4127 [0, 0, 0, 0, -7357879728]
{O}
459867483
 0 - - -
4129 [0, 0, 0, 0, -7365012912]
{O}
153437769
 1 [3670681 : 7032665573 : 1] 9.56568673116633 [1703273 : -1703201 : 5334]
4130 [0, 0, 0, 0, -7368580800]
{O}
460536300
 1 [2676243 : 842567671 : 27] 13.7133853339958 [846582031 : -838553311 : 16057458]
4132 [0, 0, 0, 0, -7375719168]
{O}
115245612
 1 [6929364 : 18240639624 : 1] 8.27352563487011 [245251 : -245247 : 559]
4133 [0, 0, 0, 0, -7379289648]
{O}
153735201
 0 - - -
4134 [0, 0, 0, 0, -7382860992]
{O}
461428812
 2 [71159862543 : -5301978670045 : 12326391],
[1621337397820 : 78492706022368 : 521660125]
 19.7491872336848,
20.4015087908446
 [-3467515855861 : 7136441484229 : 426959175258],
[19516031558171 : -107144947421 : 1216003048365]
4135 [0, 0, 0, 0, -7386433200]
{O}
461652075
 1 [146930812361833936592169 : -5242753306701097140910033 : 59317220447795640681] 38.6143605079778 [3587208129157761930863627 : 14072714742559956212683693 : 881584874171003619553014]
4137 [0, 0, 0, 0, -7393580208]
{O}
462098763
 1 [1193057568640119 : -9229739321112155 : 606140108847] 26.2164065400944 [81043919369689249 : 99503398011913559 : 7158345411840714]
4138 [0, 0, 0, 0, -7397155008]
{O}
154107396
 1 [118611402 : 9625855725 : 17576] 13.8602983051521 [1360457477 : -778621573 : 79074268]
4139 [0, 0, 0, 0, -7400730672]
{O}
462545667
 1 [39911536637306196 : 2353416642102045348 : 10101509292113] 25.6851882310228 [53591415731445150 : -11781268771389443 : 3325961386442183]
4140 [0, 0, 0, 0, -7404307200]
{O}
12854700
 0 - - -
4141 [0, 0, 0, 0, -7407884592]
{O}
462992787
 0 - - -
4142 [0, 0, 0, 0, -7411462848]
{O}
154405476
 2 [2289 : 67689 : 1],
[4033 : 241217 : 1]
 3.43934156225941,
5.46135331609194
 [221 : 83 : 14],
[3581 : -845 : 222]
4143 [0, 0, 0, 0, -7415041968]
{O}
463440123
 0 - - -
4145 [0, 0, 0, 0, -7422202800]
{O}
463887675
 0 - - -
4146 [0, 0, 0, 0, -7425784512]
{O}
464111532
 1 [16168233489773758163318330419 : -998240329806953050784002217005 : 3824586683071847945790643] 46.3594127280785 [-427397819838381313787074005397 : 1569082839775524787780930428613 : 97009400938642548979909982514]
4147 [0, 0, 0, 0, -7429367088]
{O}
154778481
 1 [27741705623583420 : -7229174847650922951 : 408518488000] 27.3195293918643 [-796465145060047439 : 810018154417935439 : 18494470415722280]
4148 [0, 0, 0, 0, -7432950528]
{O}
116139852
 0 - - -
4149 [0, 0, 0, 0, -7436534832]
{O}
51642603
 0 - - -
4150 [0, 0, 0, 0, -7440120000]
{O}
18600300
 1 [192494650156791197628 : 12552293245041464297968 : 41816971814681673] 32.8162487781316 [2349968604269363280521 : -788104706991002793971 : 144370987617593398221]
4151 [0, 0, 0, 0, -7443706032]
{O}
155077209
 0 - - -
4153 [0, 0, 0, 0, -7450880688]
{O}
465680043
 1 [4153 : 253333 : 1] 3.05651999072408 [97 : -25 : 6]
4154 [0, 0, 0, 0, -7454469312]
{O}
465904332
 0 - - -
4155 [0, 0, 0, 0, -7458058800]
{O}
466128675
 1 [2274985421788697416801494334425106664044158012031 : 1579686321186298337200632995609178233583585575656463 : 4718392991513041007483667638604522971261839] 78.5952028889483 [1580392098409968857874532402614560698129626921534083 : -1578980543962627816526733588603795769037544229778843 : 13649912530732184500808966006550639984264948072186]
4156 [0, 0, 0, 0, -7461649152]
{O}
38862756
 0 - - -
4157 [0, 0, 0, 0, -7465240368]
{O}
466577523
 1 [307030854815733084 : 38349627982866254844 : 19641476234141] 27.2883810149581 [573458530336915608 : -491808913631591471 : 25585904567977757]
4159 [0, 0, 0, 0, -7472425392]
{O}
467026587
 0 - - -
4161 [0, 0, 0, 0, -7479613872]
{O}
467475867
 0 - - -
4162 [0, 0, 0, 0, -7483209408]
{O}
467700588
 1 [2665981580538784060808372031797651759843955409313092498517793470524789205770519777657993021668059607997225671460956 : -564167243244738668525801634428258129526925585478421842790788266877782655431441603125400877496242810818026844409051360 : 59527757157688736830451877481413560681840023816751685777143740510723289663836309473472120064639639793829106253] 177.860617350598 [-69406010041785981213627671090182871612855516378738788025928408243697495436816210150546450350339715538554730220118983 : 71635800769398685917822737516881660768875879990866672671768658475748168421044190630803769023720987165951980882143857 : 1999486185404088045606279023848238819882966556984819373888345102893591904327889833243494766251044705997919253595717]
4163 [0, 0, 0, 0, -7486805808]
{O}
467925363
 0 - - -
4164 [0, 0, 0, 0, -7490403072]
{O}
117037548
 2 [274651199900 : 31511268744616 : 20796875],
[4644494891476454 : 276491128066976665 : 1158286626008]
 19.4264292684986,
27.1043033452677
 [4328600436827 : -3549216749327 : 205988399925],
[450122926452079897 : -102859329681873433 : 27866969348858724]
4165 [0, 0, 0, 0, -7494001200]
{O}
3186225
 1 [4483089 : 345851731 : 729] 13.3108734670219 [455157991 : -236545471 : 26898534]
4166 [0, 0, 0, 0, -7497600192]
{O}
468600012
 1 [244435884 : -10818724977 : 85184] 9.36460563422915 [104381 : 1258563 : 78232]
4167 [0, 0, 0, 0, -7501200048]
{O}
52091667
 1 [16668 : 2150172 : 1] 2.11793934986795 [23 : -20 : 1]
4169 [0, 0, 0, 0, -7508402352]
{O}
156425049
 0 - - -
4170 [0, 0, 0, 0, -7512004800]
{O}
469500300
 0 - - -
4171 [0, 0, 0, 0, -7515608112]
{O}
469725507
 1 [135364 : 2823337 : 64] 8.43668591434143 [289147 : 157829 : 18888]
4172 [0, 0, 0, 0, -7519212288]
{O}
117487692
 1 [31505590792264283909430112260 : 3274124772240489030399386663336 : 2900132406747297983134125] 45.5682896814601 [463712682334334901135283395667 : -354818510725787356464563270167 : 23629193094198212932072584195]
4173 [0, 0, 0, 0, -7522817328]
{O}
470176083
 1 [11137 : 1172105 : 1] 9.42559009858507 [1322333 : -1021877 : 66822]
4174 [0, 0, 0, 0, -7526423232]
{O}
156800484
 1 [4771307077988835536228798361003 : 265545059835401512045097572725965 : 1303829480858160544872879771] 50.1438653557783 [461463692947072148159875978635509 : -69626426723730875930319166816421 : 28627842467933013217372790166018]
4175 [0, 0, 0, 0, -7530030000]
{O}
18825075
 0 - - -
4177 [0, 0, 0, 0, -7537246128]
{O}
471077883
 2 [250620 : 2857068 : 125],
[5124 : 356364 : 1]
 2.95197789954633,
5.92021808685407
 [72 : 53 : 5],
[7038 : -2861 : 427]
4178 [0, 0, 0, 0, -7540855488]
{O}
157101156
 2 [2089 : 39691 : 1],
[241566489596408429 : -21527096326465031 : 123186343001093]
 3.06883742326303,
24.6640263932429
 [91 : 53 : 6],
[8859111719378617 : 8879721672778775 : 693824287974366]
4179 [0, 0, 0, 0, -7544465712]
{O}
471529107
 2 [5572 : 406756 : 1],
[2624412 : 818209196 : 27]
 2.62501916982839,
7.48172615223701
 [50 : -23 : 3],
[73786 : -73057 : 1413]
4180 [0, 0, 0, 0, -7548076800]
{O}
117938700
 0 - - -
4181 [0, 0, 0, 0, -7551688752]
{O}
471980547
 0 - - -
4182 [0, 0, 0, 0, -7555301568]
{O}
472206348
 1 [115155063533279 : 22081322424173725 : 3131359847] 25.1218530748048 [22552754911859269 : -21609889936488181 : 690930381199674]
4183 [0, 0, 0, 0, -7558915248]
{O}
157477401
 1 [6110641548937574765558299307302503 : -773981833819119312033505733820756525 : 380195945679764145591776883599] 53.5188015007835 [-79636542972343887653014581830372257 : 92359420098571515021097803463129193 : 4073761032625049843705532871535002]
4186 [0, 0, 0, 0, -7569761472]
{O}
473110092
 0 - - -
4187 [0, 0, 0, 0, -7573378608]
{O}
157778721
 0 - - -
4188 [0, 0, 0, 0, -7576996608]
{O}
118390572
 1 [590185182056809820 : 12651004976568575176 : 277104047289875] 28.9606407776125 [6803678497296056147 : 3640927253153912353 : 442638886542607365]
4189 [0, 0, 0, 0, -7580615472]
{O}
473788467
 1 [1237088448980810140206164594879372184519253440400173422366069325377902826693899897546118359726884556680 : 472036898936314775123208351812502212930302411410063841034328906416508440024789834915876599540342679260897 : 8496680572642310239710110242538740465404303653458635309239562861450027883415309144758354659648000] 160.688789572264 [473318232353391526076597595277518025147447242018220017073503469454266550029720397196142738456436236252897 : -470755565519238024169819108347486400713157580801907664995154343378750330019859272635610460624249122268897 : 7422530693884860841236987569276233107115520642401040534196415952267416960163399385276710158361307340080]
4190 [0, 0, 0, 0, -7584235200]
{O}
474014700
 0 - - -
4191 [0, 0, 0, 0, -7587855792]
{O}
474240987
 1 [13813215 : 833364721 : 3375] 14.0178931321999 [1342571221 : -324158221 : 82879290]
4193 [0, 0, 0, 0, -7595099568]
{O}
474693723
 1 [2793 : 119133 : 1] 5.57753425178532 [4287 : 505 : 266]
4194 [0, 0, 0, 0, -7598722752]
{O}
52768908
 1 [89384091488048595630967261604340332 : 1422131483708640236346280798192584560 : 43515185319114520583705841171269] 55.3377482777759 [999028527991228376519565440199432907 : 643495657064068317432995240651286767 : 67038068616036446723225446203255249]
4195 [0, 0, 0, 0, -7602346800]
{O}
475146675
 0 - - -
4196 [0, 0, 0, 0, -7605971712]
{O}
39614436
 1 [1590553176141636228519150958992362697476967439460454513232561375275867454570653180 : -59530309635730472049810702213004660433160589946019738437801623045672337395963932723 : 621132751642173159738893559558649355096562341302527002182413914223116672408000] 126.054523942044 [3810613255147737418634178146631852950033970120197197822651677020134974963477657253 : 17039570951976731207481000860632888601847434552646028586607593252506605495914086747 : 1060368784094424152346100639328241798317978292973636342155040916850578303047102120]
4197 [0, 0, 0, 0, -7609597488]
{O}
475599843
 0 - - -
4198 [0, 0, 0, 0, -7613224128]
{O}
475826508
 1 [26512494429804388141955259969463402283622 : -4284585506268272518275689165706711394463065 : 1014725861916027923204078660518141656] 65.4887933579280 [-4131232016208627050297703165899925682275097 : 4437938996327917986253675165513497106651033 : 159074966578826328851731559816780413701732]
4199 [0, 0, 0, 0, -7616851632]
{O}
476053227
 0 - - -
4201 [0, 0, 0, 0, -7624109232]
{O}
158835609
 1 [195097515132 : 12685337667540 : 42508549] 11.8014183692072 [63193157 : -20684608 : 3870061]
4202 [0, 0, 0, 0, -7627739328]
{O}
476733708
 1 [283219242180 : 16271605943333 : 74088000] 20.6333281316285 [27479045879333 : -5064166007333 : 1699315453080]
4203 [0, 0, 0, 0, -7631370288]
{O}
52995627
 0 - - -
4204 [0, 0, 0, 0, -7635002112]
{O}
119296908
 1 [274696918576039666588 : 19179627501366300056104 : 53219747194128523] 28.4288165660169 [3239071945850914277 : -1323161046862287449 : 196025393845889391]
4205 [0, 0, 0, 0, -7638634800]
{O}
189225
 1 [8584215 : 316885429 : 3375] 13.6980036718187 [827792929 : 194022071 : 51505290]
4206 [0, 0, 0, 0, -7642268352]
{O}
477641772
 0 - - -
4207 [0, 0, 0, 0, -7645902768]
{O}
477868923
 1 [83939926252 : 311945117932 : 42508549] 17.1629543716269 [120534819305 : 109393922236 : 8993563527]
4209 [0, 0, 0, 0, -7653174192]
{O}
478323387
 3 [4636 : 303292 : 1],
[71004 : 2771108 : 27],
[4273 : 265265 : 1]
 4.56859294436247,
6.3730437890989,
8.63429735154146
 [932 : -311 : 57],
[14062 : 2705 : 873],
[416789 : -113741 : 25638]
4210 [0, 0, 0, 0, -7656811200]
{O}
159516900
 1 [1358736373704641335404 : -34671097538815656725344 : 613797765639107049] 34.1193859402195 [7294511477680925952637 : 15962285862384840133973 : 1019052280278481001553]
4211 [0, 0, 0, 0, -7660449072]
{O}
478778067
 1 [1525958827739644921953989400136373047356 : 135110355471483427631676899494888785992988 : 191692627358775791266890666474996133] 60.4425281133770 [2280141541785616701174617457914337496823 : -1472923887977811844149740861388128780760 : 127163235644970410162832450011364420613]
4213 [0, 0, 0, 0, -7667727408]
{O}
479232963
 0 - - -
4214 [0, 0, 0, 0, -7671367872]
{O}
3261636
 0 - - -
4215 [0, 0, 0, 0, -7675009200]
{O}
479688075
 0 - - -
4217 [0, 0, 0, 0, -7682294448]
{O}
480143403
 0 - - -
4218 [0, 0, 0, 0, -7685938368]
{O}
480371148
 1 [15637084372 : 2251566141040 : 753571] 17.6341408335707 [295749298781 : -267142236479 : 11727813279]
4219 [0, 0, 0, 0, -7689583152]
{O}
160199649
 1 [50628 : 11391300 : 1] 2.25711454150219 [38 : -37 : 1]
4220 [0, 0, 0, 0, -7693228800]
{O}
120206700
 0 - - -
4221 [0, 0, 0, 0, -7696875312]
{O}
53450523
 1 [2412 : 79596 : 1] 1.86422842677178 [16 : 5 : 1]
4222 [0, 0, 0, 0, -7700522688]
{O}
481282668
 0 - - -
4223 [0, 0, 0, 0, -7704170928]
{O}
160503561
 0 - - -
4225 [0, 0, 0, 0, -7711470000]
{O}
114075
 0 - - -
4226 [0, 0, 0, 0, -7715120832]
{O}
482195052
 2 [262012 : 134116336 : 1],
[2413610745 : 42508995353 : 1157625]
 5.99058001373796,
17.4753658715365
 [7943 : -7925 : 93],
[218625432353 : 133607441647 : 14481664470]
4227 [0, 0, 0, 0, -7718772528]
{O}
482423283
 1 [7112726530 : 355709888929 : 2197000] 18.1734564214031 [690031772929 : -21388004929 : 42676359180]
4228 [0, 0, 0, 0, -7722425088]
{O}
40220964
 0 - - -
4229 [0, 0, 0, 0, -7726078512]
{O}
482879907
 1 [4836 : 324612 : 1] 5.87733316883792 [6623 : -2394 : 403]
4230 [0, 0, 0, 0, -7729732800]
{O}
53678700
 2 [8476 : 775376 : 1],
[1060423 : -50666687 : 343]
 7.80072814342178,
12.2995341647018
 [115957 : -77887 : 6357],
[1565353 : 102898727 : 6362538]
4231 [0, 0, 0, 0, -7733387952]
{O}
483336747
 2 [4620252 : 86972436 : 2197],
[1155655340 : -189694464868 : 42875]
 4.88456311022227,
10.404567094898
 [1384 : 813 : 91],
[-5411366 : 5797241 : 204855]
4233 [0, 0, 0, 0, -7740700848]
{O}
483793803
 2 [43658420 : 3147463781 : 8000],
[27979210987 : 5390862615055 : 753571]
 14.8141921651265,
19.5766157385892
 [4366567781 : -1928359781 : 261950520],
[5505697792603 : -5276027437507 : 167875265922]
4234 [0, 0, 0, 0, -7744358592]
{O}
484022412
 1 [59142615 : -7823501389 : 3375] 15.2566713750675 [-7309070389 : 8337932389 : 354855690]
4235 [0, 0, 0, 0, -7748017200]
{O}
4002075
 1 [49381570428366 : 3673063507490819 : 8564793336] 24.1138021849737 [4978851899497379 : -2367275115484259 : 296289422570196]
4236 [0, 0, 0, 0, -7751676672]
{O}
121119948
 2 [248943156 : 20476495000 : 35937],
[807077554197460 : -166650020623364968 : 18927429625]
 14.623098471995,
25.0787193050106
 [3244592969 : -1874530781 : 186707367],
[-20470457914408871 : 21192047241432371 : 605308165648095]
4237 [0, 0, 0, 0, -7755337008]
{O}
161569521
 1 [254220 : 3203172 : 125] 2.77146925579595 [73 : 52 : 5]
4238 [0, 0, 0, 0, -7758998208]
{O}
484937388
 1 [29666 : 1663415 : 8] 4.8132962273342 [1361 : -209 : 84]
4241 [0, 0, 0, 0, -7769986992]
{O}
161874729
 0 - - -
4242 [0, 0, 0, 0, -7773651648]
{O}
485853228
 0 - - -
4243 [0, 0, 0, 0, -7777317168]
{O}
486082323
 1 [469089439378300 : -56719291649154364 : 32005984375] 18.8466127003324 [-1526939710931 : 1814993570306 : 82917058575]
4244 [0, 0, 0, 0, -7780983552]
{O}
121577868
 1 [148788873693 : 13520496236275 : 17779581] 20.3054030743784 [16236931739779 : -10804060732771 : 892733242158]
4245 [0, 0, 0, 0, -7784650800]
{O}
486540675
 1 [114476186534721108818 : -3279965945787104641199 : 49843345253701832] 33.8553954159273 [4337094075883609325041 : 10897025967457818607439 : 686857119208326652908]
4246 [0, 0, 0, 0, -7788318912]
{O}
162256644
 1 [495076109560376928767820 : 3146280503244299307953632 : 248064389561891597625] 38.0654641878466 [5133051354264600169315079 : 4346481228453525342326671 : 371307082170282696575865]
4247 [0, 0, 0, 0, -7791987888]
{O}
486999243
 1 [2604 : 99324 : 1] 3.15845952427181 [113 : 24 : 7]
4249 [0, 0, 0, 0, -7799328432]
{O}
487458027
 0 - - -
4251 [0, 0, 0, 0, -7806672432]
{O}
487917027
 0 - - -
4252 [0, 0, 0, 0, -7810345728]
{O}
122036652
 0 - - -
4253 [0, 0, 0, 0, -7814019888]
{O}
488376243
 0 - - -
4254 [0, 0, 0, 0, -7817694912]
{O}
488605932
 1 [65343514034900909474112180 : -2334242606045499735103507184 : 25996825665647167093875] 41.2995974854975 [205876907961796252790110727 : 789437559473171186565987523 : 49007635526175682105584135]
4255 [0, 0, 0, 0, -7821370800]
{O}
162945225
 1 [34041 : 6280011 : 1] 8.82324020063404 [714799 : -680759 : 22694]
4257 [0, 0, 0, 0, -7828725168]
{O}
54366147
 0 - - -
4258 [0, 0, 0, 0, -7832403648]
{O}
489525228
 0 - - -
4259 [0, 0, 0, 0, -7836082992]
{O}
163251729
 0 - - -
4260 [0, 0, 0, 0, -7839763200]
{O}
122496300
 1 [3413452 : 339163784 : 343] 11.8328759703902 [48970783 : -35820163 : 2560089]
4261 [0, 0, 0, 0, -7843444272]
{O}
490215267
 1 [958149459925521238180 : -262778618876581059993892 : 12738307297353625]/td> 29.0088481465843 [-7651508257756283834 : 7766153023432466459 : 168648696302309535]
4262 [0, 0, 0, 0, -7847126208]
{O}
490445388
 0 - - -
4263 [0, 0, 0, 0, -7850809008]
{O}
10013787
 1 [661493442883 : 129064789971305 : 17373979] 21.6930241639204 [131731139780477 : -126398440162133 : 3968960657298]
4265 [0, 0, 0, 0, -7858177200]
{O}
491136075
 1 [24580187892 : 3041770441276 : 1601613] 13.356971284453 [481782254 : -409709669 : 21612123]
4267 [0, 0, 0, 0, -7865548848]
{O}
491596803
 0 - - -
4268 [0, 0, 0, 0, -7869235968]
{O}
40985604
 1 [127164 : 8391880 : 27] 9.52062424398561 [1567547 : -530423 : 95373]
4269 [0, 0, 0, 0, -7872923952]
{O}
492057747
 0 - - -
4270 [0, 0, 0, 0, -7876612800]
{O}
492288300
 1 [553467 : 79205813 : 27] 12.1849263752757 [83356253 : -75055373 : 3320802]
4271 [0, 0, 0, 0, -7880302512]
{O}
492518907
 0 - - -
4273 [0, 0, 0, 0, -7887684528]
{O}
164326761
 1 [454239148531531333684 : 27467806093097957650124 : 110223999336740563] 27.8114765549738 [1299536141559504007 : -307520147528838940 : 79728378515948631]
4274 [0, 0, 0, 0, -7891376832]
{O}
493211052
 1 [6650754158545428372 : 1061003438045787588336 : 261198961911467] 24.3613058028155 [7156921405405641 : -6634523481582707 : 259349327661263]
4275 [0, 0, 0, 0, -7895070000]
{O}
2193075
 0 - - -
4276 [0, 0, 0, 0, -7898764032]
{O}
123418188
 1 [4276 : 265112 : 1] 2.60160371720776 [49 : -13 : 3]
4277 [0, 0, 0, 0, -7902458928]
{O}
164634561
 0 - - -
4278 [0, 0, 0, 0, -7906154688]
{O}
494134668
 0 - - -
4279 [0, 0, 0, 0, -7909851312]
{O}
494365707
 1 [140913179082 : -14733588235625 : 12812904] 20.326811917228 [-12759837251849 : 16707339219401 : 845479074492]
4281 [0, 0, 0, 0, -7917247152]
{O}
494827947
 1 [1201634387828045900340815425440510032678800680978406292168025404535508237238378075327751112363 : -74270275845139166591356869370717035374767310473866438884133210318959862439282018880368553401535 : 282268269886810211356860955047393453490868447668798084312930420887138097909804195738720771] 145.946316628172 [-30768219163263524057882886422632945896568628792941953322161625573517687341814635449899863058099 : 117772332527014809124830852318801124852965992154790924446104795064402037536749402310837243744971 : 7209806326968275402044892552643060196072804085870437753008152427213049423430268451966506674178]
4282 [0, 0, 0, 0, -7920946368]
{O}
165019716
 1 [1056908447481570060 : 412762614242457344768 : 6929636099625] 30.2680137545077 [51728853938310842221 : -51461799622303493971 : 792681335611177545]
4283 [0, 0, 0, 0, -7924646448]
{O}
495290403
 1 [315149467092 : -73872865748772 : 5735339] 18.4601248231114 [-1013729795820 : 1038294252757 : 26262455591]
4284 [0, 0, 0, 0, -7928347392]
{O}
13764492
 1 [398180 : 19523384 : 125] 10.2630217585908 [4850173 : -30673 : 298635]
4285 [0, 0, 0, 0, -7932049200]
{O}
495753075
 0 - - -
4286 [0, 0, 0, 0, -7935751872]
{O}
165328164
 2 [8572 : 788624 : 1],
[308110494324 : 23391362724065 : 51478848]
 2.69833527768498,
20.7358917355476
 [55 : -37 : 3],
[31334343055073 : -15448382393057 : 1848662965944]
4287 [0, 0, 0, 0, -7939455408]
{O}
496215963
 0 - - -
4289 [0, 0, 0, 0, -7946865072]
{O}
496679067
 0 - - -
4290 [0, 0, 0, 0, -7950571200]
{O}
496910700
 3 [2044 : 24272 : 1],
[2401 : 76751 : 1],
[3174052 : 303797584 : 343]
 6.77475799418021,
8.25255601179646,
11.7698117545255
 [22339 : 16271 : 1533],
[231191 : 77689 : 14406],
[44596313 : -31353083 : 2380539]
4291 [0, 0, 0, 0, -7954278192]
{O}
165714129
 1 [25746 : 1274427 : 8] 2.59985296104956 [65 : -1 : 4]
4292 [0, 0, 0, 0, -7957986048]
{O}
124343532
 0 - - -
4294 [0, 0, 0, 0, -7965404352]
{O}
497837772
 0 - - -
4295 [0, 0, 0, 0, -7969114800]
{O}
166023225
 0 - - -
4297 [0, 0, 0, 0, -7976538288]
{O}
498533643
 1 [17188 : 2251628 : 1] 2.85985778712602 [70 : -61 : 3]
4298 [0, 0, 0, 0, -7980251328]
{O}
498765708
 0 - - -
4299 [0, 0, 0, 0, -7983965232]
{O}
498997827
 1 [4021007466676396327863207164234259681897346207193897406567111835 : -1182551025449365999886328652057872338383253944453435518667056027809 : 46489995234250870749852201780245445981605659054274139977875] 101.439741183606 [-1175356047826932398125598525901554432181356726235559835667520181309 : 1189746003071799601647058778214190244585151162671311201666591874309 : 24126044800058377967179242985405558091384077243163384439402671010]
4300 [0, 0, 0, 0, -7987680000]
{O}
1664100
 1 [32919942 : -1563602859 : 10648] 12.9455951812585 [9411949 : 356879251 : 21946628]
4301 [0, 0, 0, 0, -7991395632]
{O}
499462227
 1 [4287313905 : -239511612691 : 1157625] 17.8427119650367 [-60269588191 : 418753637191 : 25723883430]
4302 [0, 0, 0, 0, -7995112128]
{O}
55521612
 1 [664174100180972245766542867575536461181180 : 126878863422826714014543318565229015578156592 : 18196834051186663581844545998932528625] 66.3486371676431 [16212130438250261872098843386646961768920949 : -15507585417456416631536986254660292125618199 : 498130575135729184324907150681652345885885]
4303 [0, 0, 0, 0, -7998829488]
{O}
499926843
 2 [258180 : 3562884 : 125],
[2964 : 134316 : 1]
 2.95738936382049,
3.82292218462271
 [74 : 51 : 5],
[309 : 22 : 19]
4305 [0, 0, 0, 0, -8006266800]
{O}
500391675
 2 [2521 : 89531 : 1],
[16802 : 283751 : 8]
 8.28265313257027,
9.56329655788614
 [244511 : 65449 : 15126],
[1523591 : 956089 : 100812]
4306 [0, 0, 0, 0, -8009986752]
{O}
500624172
 1 [45019607062358852188612620 : -18478541362011507064428247216 : 267220024835064166125] 42.0119485101393 [-2304639747830209344706526777 : 2314995592672667421400535027 : 33764705296769139141459465]
4307 [0, 0, 0, 0, -8013707568]
{O}
500856723
 0 - - -
4308 [0, 0, 0, 0, -8017429248]
{O}
125272332
 0 - - -
4309 [0, 0, 0, 0, -8021151792]
{O}
167107329
 1 [24738 : 1174311 : 8] 5.86108107001334 [8657 : 239 : 532]
4310 [0, 0, 0, 0, -8024875200]
{O}
501554700
 1 [34328503764 : 2808892758448 : 5000211] 17.9079398344571 [448090687151 : -254132502461 : 25746377823]
4311 [0, 0, 0, 0, -8028599472]
{O}
55754163
 0 - - -
4313 [0, 0, 0, 0, -8036050608]
{O}
167417721
 2 [30324 : 5279796 : 1],
[8128428 : 623908548 : 1331]
 5.363109967205,
8.71379422580896
 [3973 : -3746 : 133],
[607142 : -305005 : 35651]
4314 [0, 0, 0, 0, -8039777472]
{O}
502486092
 2 [22091255693 : -249238050985 : 10793861],
[9356611293210 : -586967979504907 : 2146689000]
 18.9597763547046,
22.9780514131146
 [1427091737759 : 1925567839729 : 132547534158],
[-253578591048907 : 920357367960907 : 56139667759260]
4315 [0, 0, 0, 0, -8043505200]
{O}
502719075
 1 [12552914484072212883671243577182010273945762221842231075894575022864253638799208015556356647549789165925513720012628253400011381576201431495994389777888495226043437903742 : 993897416016457915107246936498034674343671578633021812903354137459074643341908585700938232659798722317552037905033860197840925553037562506590087997616264148897456184025277 : 1942698305649514585136735972056782982135792067814415563859932945554543263781354345187574499148714656759972872176756745826835160892676237995940266831690283388471407672] 262.688219395676 [1295676170816053510762387502397335342788645518447313126593356121221517393937704169682376055357560057098646223868971253094581499446105889316879449047251032770462604651793757 : -692118661216862319452106370598734005898697638818730499213352153696631892746113001719500409962037387536457851941096467301100351659969235696300726947981495527332307716256797 : 75317486904433277302027461463092061643674573331053386455367450137185521832795248093338139885298734995553082320075769520400068289457208588975966338667330971356260627422452]
4316 [0, 0, 0, 0, -8047233792]
{O}
125738028
 1 [527061086705022688026844484007070578703365 : -21373286277203165596264002604129083425106211 : 193291956615533949429189354993989647125] 67.1030777907968 [8659644773892037330245722617417051986587789 : 51406217328298368522773727825675218836800211 : 3162366520230136128161066904042423472220190]
4317 [0, 0, 0, 0, -8050963248]
{O}
503185203
 1 [525097274965324577220593291160776548101 : -64375536836761699169742713678465021485745 : 34854096909936888079147187521481133] 62.7260193304163 [-58958791927794587519586290971376595643949 : 69792281745728810819899136385553447327541 : 3150583649791947463323559746964659288606]
4318 [0, 0, 0, 0, -8054693568]
{O}
167806116
 1 [2877928740245480947116 : -171870145486509975017040 : 709534186098392213] 32.9686537141171 [-855201046192876420703 : 3918969661765733996437 : 239827395020456745593]
4319 [0, 0, 0, 0, -8058424752]
{O}
503651547
 1 [107857148 : 6830285644 : 24389] 12.7152757756879 [189685445 : -54253328 : 11556123]
4321 [0, 0, 0, 0, -8065889712]
{O}
504118107
 0 - - -
4322 [0, 0, 0, 0, -8069623488]
{O}
168117156
 0 - - -
4323 [0, 0, 0, 0, -8073358128]
{O}
504584883
 2 [195162420481 : 26955843096925 : 10218313],
[725454317665 : 81633606535783 : 57066625]
 20.6816554171922,
21.4534042909748
 [28546098712489 : -25365587481361 : 1170974522886],
[90514771251283 : -72752441820283 : 4352725905990]
4324 [0, 0, 0, 0, -8077093632]
{O}
126204588
 0 - - -
4325 [0, 0, 0, 0, -8080830000]
{O}
20202075
 1 [105987 : 6180983 : 27] 10.7744973628091 [10384883 : -1977083 : 635922]
4326 [0, 0, 0, 0, -8084567232]
{O}
505285452
 1 [3743820268 : 343481603725 : 438976] 17.8558969584985 [411845970061 : -275117237389 : 22462921608]
4327 [0, 0, 0, 0, -8088305328]
{O}
168506361
 1 [4733941005532 : -55141918158340 : 2305199161] 15.5704501317047 [8780435797 : 11966356652 : 820535187]
4329 [0, 0, 0, 0, -8095784112]
{O}
56220723
 1 [100233 : 31733235 : 1] 6.92306909788636 [31921 : -31609 : 602]
4330 [0, 0, 0, 0, -8099524800]
{O}
506220300
 0 - - -
4331 [0, 0, 0, 0, -8103266352]
{O}
168818049
 0 - - -
4332 [0, 0, 0, 0, -8107008768]
{O}
350892
 1 [1331565729270 : 8362194728381 : 658503000] 21.6951648307518 [111057054584381 : 94332665127619 : 7989394375620]
4333 [0, 0, 0, 0, -8110752048]
{O}
506922003
 1 [3622388 : 146091428 : 1331] 6.15817467691091 [10204 : 1775 : 627]
4334 [0, 0, 0, 0, -8114496192]
{O}
507156012
 0 - - -
4335 [0, 0, 0, 0, -8118241200]
{O}
1755675
 0 - - -
4337 [0, 0, 0, 0, -8125733808]
{O}
507858363
 1 [456541031728919856770881292998912343218357308 : 109349993233914379229671541079413129871826213548 : 7957620773302159163458518370528158047501] 69.3777048681963 [1536006006673494332558064534300561558945814440 : -1501493805379682868266144940127580937493802603 : 38045085977409988064240107749909361934863109]
4338 [0, 0, 0, 0, -8129481408]
{O}
56454732
 2 [2169 : 45549 : 1],
[1206620 : 118012832 : 125]
 2.34342506942095,
11.1346683142571
 [31 : 17 : 2],
[17191729 : -12311479 : 904965]
4339 [0, 0, 0, 0, -8133229872]
{O}
508326867
 0 - - -
4340 [0, 0, 0, 0, -8136979200]
{O}
42380100
 1 [4404 : 277992 : 1] 5.62776739829135 [6031 : -1691 : 367]
4341 [0, 0, 0, 0, -8140729392]
{O}
508795587
 0 - - -
4342 [0, 0, 0, 0, -8144480448]
{O}
509030028
 1 [431485020 : 28529736704 : 91125] 14.9435506701435 [5346708463 : -1785725713 : 323613765]
4343 [0, 0, 0, 0, -8148232368]
{O}
509264523
 0 - - -
4345 [0, 0, 0, 0, -8155738800]
{O}
169911225
 1 [4462410 : 284085711 : 1000] 11.6292427510323 [48945079 : -14185079 : 2974940]
4346 [0, 0, 0, 0, -8159493312]
{O}
509968332
 1 [69430492450195594410 : -4645049500467392703481 : 14386140028161000] 33.5345314395864 [-2394251576221435287481 : 6895847424713350119481 : 416582954701173566460]
4348 [0, 0, 0, 0, -8167004928]
{O}
127609452
 1 [13044 : 1487016 : 1] 2.05869783626668 [21 : -17 : 1]
4349 [0, 0, 0, 0, -8170762032]
{O}
170224209
 0 - - -
4350 [0, 0, 0, 0, -8174520000]
{O}
20436300
 1 [771648294508 : -212048584763968 : 10218313] 20.622006517304 [-26306049618521 : 26706096572471 : 578736220881]
4351 [0, 0, 0, 0, -8178278832]
{O}
511142427
 1 [1165134796 : 2147421013172 : 343] 15.5813035695829 [14128123285 : -14127416362 : 45992163]
4353 [0, 0, 0, 0, -8185799088]
{O}
511612443
 1 [103992331667247925209755176608389461188435639390476160270458659145022116492 : 14664556377821500809847957648092178820571351794092026787321453589045445994975 : 5224144188869170867140844000864582511408445131898759681588086014774976] 116.982027353827 [15483221565370810838095865029779665816769146413821617619503759372248802933983 : -13845891190272190781600050266404691824373557174362435955139147805842089055967: 623953990003487551258531059650336767130613836342856961622751954870132698952]
4354 [0, 0, 0, 0, -8189560512]
{O}
170615844
 1 [7318054478320165752900 : -485641135135607816805264 : 1535901530952359375] 33.6045780208097 [-3401358132889044429587 : 10088673398655617148337 : 609837873193347146075]
4355 [0, 0, 0, 0, -8193322800]
{O}
512082675
 1 [3484 : 184652 : 1] 2.59534718018095 [49 : -4 : 3]
4356 [0, 0, 0, 0, -8197085952]
{O}
117612
 1 [343516775108 : 61274289897800 : 10793861] 19.8169769124133 [7870867500547 : -7447704973903 : 257637581331]
4357 [0, 0, 0, 0, -8200849968]
{O}
512553123
 0 - - -
4358 [0, 0, 0, 0, -8204614848]
{O}
170929476
 0 - - -
4359 [0, 0, 0, 0, -8208380592]
{O}
513023787
 0 - - -
4361 [0, 0, 0, 0, -8215914672]
{O}
10479483
 0 - - -
4362 [0, 0, 0, 0, -8219683008]
{O}
513730188
 3 [2908 : 127952 : 1],
[5555438 : 24369785 : 2744],
[192758550972 : -147654550020032 : 328509]
 2.59600910427875,
13.4390684903312,
15.9738010007115
 [49 : 5 : 3],
[455265593 : 406526023 : 33332628],
[-25378776409 : 25396515895 : 198856827]
4363 [0, 0, 0, 0, -8223452208]
{O}
171321921
 1 [62774844 : 13632402924 : 1331] 6.961990804292 [44062 : -42731 : 1199]
4364 [0, 0, 0, 0, -8227222272]
{O}
128550348
 0 - - -
4365 [0, 0, 0, 0, -8230993200]
{O}
57159675
 0 - - -
4366 [0, 0, 0, 0, -8234764992]
{O}
514672812
 0 - - -
4367 [0, 0, 0, 0, -8238537648]
{O}
171636201
 0 - - -
4369 [0, 0, 0, 0, -8246085552]
{O}
515380347
 1 [297595571315456950503561162850609530109329977208594499758727966233090750 : 40610648703489552826668695293336848746644704836339932554090364095228933839 : 15960508965778928316804907090472054020647909279416179252292296875000] 113.060343251133 [43120981395663125788049038300154655291228290599443626891607905716916433839 : -38100316011315979865288352286519042202061119073236238216572822473541433839 : 1785573427892741703021366977103657180655979863251566998552367797398544500]
4370 [0, 0, 0, 0, -8249860800]
{O}
515616300
 2 [566427 : 82004923 : 27],
[2386806 : 250130699 : 216]
 12.2076163328882,
13.0054511466841
 [86252563 : -77757283 : 3398562],
[284111819 : -216149579 : 14320836]
4371 [0, 0, 0, 0, -8253636912]
{O}
515852307
 1 [273049778835757 : 95269147804170145 : 2242946629] 26.0738656059632 [95622088913923069 : -94916206694417221 : 1638298673014542]
4372 [0, 0, 0, 0, -8257413888]
{O}
43007364
 0 - - -
4373 [0, 0, 0, 0, -8261191728]
{O}
516324483
 1 [2388 : 73188 : 1] 5.40350122349439 [3203 : 1170 : 199]
4377 [0, 0, 0, 0, -8276311728]
{O}
517269483
 0 - - -
4378 [0, 0, 0, 0, -8280093888]
{O}
517505868
 1 [5414757180 : 355028779664 : 1157625] 16.6302133874016 [67184967583 : -21572227333 : 4061067885]
4379 [0, 0, 0, 0, -8283876912]
{O}
x 517742307
 0 - - -
4380 [0, 0, 0, 0, -8287660800]
{O}
129494700
 0 - - -
4381 [0, 0, 0, 0, -8291445552]
{O}
172738449
 1 [2028 : 7020 : 1] 3.4190211216991 [176 : 161 : 13]
4382 [0, 0, 0, 0, -8295231168]
{O}
518451948
 1 [5628 : 412272 : 1] 4.70352778445156 [1131 : -505 : 67]
4383 [0, 0, 0, 0, -8299017648]
{O}
57632067
 1 [2628 : 99252 : 1] 4.72911668243243 [1190 : 271 : 73]
4385 [0, 0, 0, 0, -8306593200]
{O}
173054025
 0 - - -
4386 [0, 0, 0, 0, -8310382272]
{O}
519398892
 0 - - -
4387 [0, 0, 0, 0, -8314172208]
{O}
519635763
 1 [62774844 : 13632402924 : 1331] 6.961990804292 [44062 : -42731 : 1199]
4388 [0, 0, 0, 0, -8317963008]
{O}
129968172
 1 [41372412118755252816957984 : 245459470842977354565472315 : 20300946488629859745792] 42.4096349157033 [3452359385758859038888742971 : 2961440444072904329757798341 : 248234472712531516901747904]
4389 [0, 0, 0, 0, -8321754672]
{O}
520109667
 1 [5192045170 : 153424939123 : 2197000] 17.9846022438934 [500559727123 : 193709848877 : 31152271020]
4390 [0, 0, 0, 0, -8325547200]
{O}
173448900
 1 [250765788 : -84720046176 : 2197] 13.7517878748273 [-1171844893 : 1181489723 : 20897149]
4391 [0, 0, 0, 0, -8329340592]
{O}
520583787
 1 [6085948423326045757412532 : -333856392244916416043029236 : 1672670661802480931291] 38.2545076986194 [-964545898747603338170460 : 8309242774722297107469241 : 507162368610503813117711]
4393 [0, 0, 0, 0, -8336929968]
{O}
521058123
 0 - - -
4395 [0, 0, 0, 0, -8344522800]
{O}
521532675
 0 - - -
4396 [0, 0, 0, 0, -8348320512]
{O}
130442508
 2 [2041 : 12403 : 1],
[71906 : 6777847 : 8]
 4.79686629279309,
7.25663481136784
 [1087 : 929 : 78],
[51235 : -35107 : 2748]
4397 [0, 0, 0, 0, -8352119088]
{O}
522007443
 0 - - -
4398 [0, 0, 0, 0, -8355918528]
{O}
522244908
 1 [251222764 : 84951732880 : 2197] 15.4015203470127 [10662447437 : -10575485783 : 188417073]
4399 [0, 0, 0, 0, -8359718832]
{O}
174160809
 1 [329975682683053711327651272958541856537 : -6868015152096256273566491809102808659515 : 151039311020723766625663365844220609] 60.5592964833123 [1894574922043293589371117939939038207129 : 3420800511398017205719227230850773464799 : 219983788455369140885100848639027904358]
4402 [0, 0, 0, 0, -8371124928]
{O}
523195308
 0 - - -
4403 [0, 0, 0, 0, -8374928688]
{O}
174477681
 0 - - -
4404 [0, 0, 0, 0, -8378733312]
{O}
130917708
 1 [355475234066444415 : -239292031562713727 : 175005189525375] 30.0295582061601 [27506730736548340273 : 27985314799673767727 : 2132851404398666490]
4405 [0, 0, 0, 0, -8382538800]
{O}
523908675
 1 [12818200665366863781 : 1293212214445496236723 : 1249556740001829] 32.5310961064585 [1491366922274986279543 : -1095057506616006193903 : 76909203992201182686]
4406 [0, 0, 0, 0, -8386345152]
{O}
524146572
 0 - - -
4407 [0, 0, 0, 0, -8390152368]
{O}
524384523
 1 [160989257647572193833285015400250 : -8034647465804231557127617421509799 : 49176747593876954443765625000] 52.4984502618968 [-232658106540464980715313484009799 : 15836636825067998133539921359009799 : 965935545885433162999710092401500]
4409 [0, 0, 0, 0, -8397769392]
{O}
524860587
 1 [44004228 : 4140143316 : 4913] 12.053712739639 [68332699 : -46671282 : 3667019]
4410 [0, 0, 0, 0, -8401579200]
{O}
1190700
 1 [714468 : 116196704 : 27] 11.0415781959898 [15060403 : -13988773 : 535851]
4411 [0, 0, 0, 0, -8405389872]
{O}
525336867
 0 - - -
4412 [0, 0, 0, 0, -8409201408]
{O}
43797924
 1 [198793556207605219554181916803916268 : -15209460435423853523884886866476660600 : 32690896580576217377397579921359] 54.2568747908865 [-139126388190802385630528811838991221 : 283358623904304656699606934452027129 : 16566129683967101629515159733659689]
4413 [0, 0, 0, 0, -8413013808]
{O}
525813363
 0 - - -
4414 [0, 0, 0, 0, -8416827072]
{O}
526051692
 1 [852468997282572576562663933448511063234952659841675541083875056684256647366079257967668048621415562093352239412482851519399156 : 10074875447390705311487607402242549502751053113606677218347365118105022596903539091539153539123609209308883509891097397920327680 : 409488505239785986478897371970808870740828582301534399628679364809226643893100318891713988492231970072558937457917009906687] 195.010131941532 [9393029610501707213366289424736495287368959769456212432117878862968796652261594020588509145811654772714848613462992742516564841 : 6874310748654030885494387574175857911681196491054543127531037583442541003035709247703720761030752470387627735990218393036482921 : 639351747961929432421997950086383297426214494881256655812906292513192485524559443475751036466061671570014179559362138639549367]
4415 [0, 0, 0, 0, -8420641200]
{O}
526290075
 0 - - -
4417 [0, 0, 0, 0, -8428272048]
{O}
175589001
 1 [2044 : 10556 : 1] 5.48638390114741 [3028 : 2651 : 219]
4418 [0, 0, 0, 0, -8432088768]
{O}
238572
 0 - - -
4419 [0, 0, 0, 0, -8435906352]
{O}
58582683
 0 - - -
4420 [0, 0, 0, 0, -8439724800]
{O}
131870700
 1 [12258036105 : 1256893045199 : 1157625] 18.6929104573373 [1441094335199 : -1072691755199 : 73548216630]
4421 [0, 0, 0, 0, -8443544112]
{O}
175907169
 0 - - -
4422 [0, 0, 0, 0, -8447364288]
{O}
527960268
 2 [16515597235 : 1715368731713 : 1520875],
[5454860893076 : -2620309102292960 : 23639903]
 18.8972104008047,
22.2871797959248
 [1957479864713 : -1473257598713 : 99093583410],
[-327068227356823 : 328009048216417 : 4091145669807]
4423 [0, 0, 0, 0, -8451185328]
{O}
528199083
 1 [354171044705544106 : 206486233162851058901 : 1041973948072] 25.5918135793505 [46722166988617379 : -46647144864356195 : 480449077149732]
4425 [0, 0, 0, 0, -8458830000]
{O}
21147075
 0 - - -
4426 [0, 0, 0, 0, -8462653632]
{O}
176305284
 1 [63208821 : 10719495045 : 2197] 13.7926037130875 [1229950693 : -1152159317 : 42139214]
4427 [0, 0, 0, 0, -8466478128]
{O}
529154883
 1 [305004 : 168445044 : 1] 9.78107915801125 [2341728 : -2337301 : 25417]
4429 [0, 0, 0, 0, -8474129712]
{O}
529633107
 2 [3612 : 196596 : 1],
[11433 : 1219005 : 1]
 3.16456852101513,
4.89862647227441
 [115 : -12 : 7],
[1487 : -1143 : 74]
4430 [0, 0, 0, 0, -8477956800]
{O}
176624100
 0 - - -
4431 [0, 0, 0, 0, -8481784752]
{O}
530111547
 0 - - -
4433 [0, 0, 0, 0, -8489443248]
{O}
530590203
 0 - - -
4434 [0, 0, 0, 0, -8493273792]
{O}
530829612
 1 [2671394993664538061556777444267079862110 : 166688275879201505573826262733084914157497 : 615017176282830209334120134279659000] 63.5934353902771 [264859777626171994908575855047341202373497 : -68516774132231016239076670418828625941497 : 16028369961987228369340664665602479172660]
4435 [0, 0, 0, 0, -8497105200]
{O}
177023025
 1 [196256274067679405449275588 : 2527199358761722265586845433 : 93571544171935973136448] 41.7992822240543 [1940759122361446637394681457 : 1379159264858841689486493583 : 130837516045119603632850392]
4436 [0, 0, 0, 0, -8500937472]
{O}
132827148
 0 - - -
4437 [0, 0, 0, 0, -8504770608]
{O}
59060907
 1 [255605 : 842831 : 125] 11.3904368244417 [20809331 : 19123669 : 1533630]
4438 [0, 0, 0, 0, -8508604608]
{O}
531787788
 2 [2289 : 59031 : 1],
[636608343 : 93020039973 : 29791]
 5.47215693140029,
14.1342355126148
 [3473 : 1599 : 218],
[1552058547 : -1400958595 : 60629366]
4439 [0, 0, 0, 0, -8512439472]
{O}
177342489
 2 [2316 : 62532 : 1],
[89126628 : -4895442684 : 24389]
 1.69835762874344,
8.72363612425343
 [16 : 7 : 1],
[-71818 : 632765 : 38483]
4441 [0, 0, 0, 0, -8520111792]
{O}
532506987
 1 [1146272468380078899441616814480877386694306096082391308796 : 66384759283909493466995922765927941473675291847158082264612 : 293089179204978411717052325883865918722410180412676001] 83.6691470641344 [3187420763861872945808133878038079517432429122123819821 : -549618151017067240354662945083286248930737498409735812 : 193583506256487091776899934893190281472805578036882117]
4442 [0, 0, 0, 0, -8523949248]
{O}
532746828
 0 - - -
4443 [0, 0, 0, 0, -8527787568]
{O}
532986723
 1 [119349869114813375172604866184538900930 : -10699418292818266657336697906688685324351 : 14617962181590348589474608995957000] 61.6047465593363 [-8361304477797253581147413147003355088351 : 13037532107839279733525982666374015560351 : 716099214688880251035629197107233405580]
4444 [0, 0, 0, 0, -8531626752]
{O}
44435556
 0 - - -
4445 [0, 0, 0, 0, -8535466800]
{O}
533466675
 1 [2604 : 95508 : 1] 4.16230510875657 [507 : 128 : 31]
4446 [0, 0, 0, 0, -8539307712]
{O}
59300748
 0 - - -
4447 [0, 0, 0, 0, -8543149488]
{O}
533946843
 2 [53364 : 12327084 : 1],
[1944904690572 : 107236595762748 : 529475129]
 2.45734385542984,
19.076163309914
 [39 : -38 : 1],
[2666685112703 : -312109214040 : 162075390881]
4449 [0, 0, 0, 0, -8550835632]
{O}
534427227
 0 - - -
4450 [0, 0, 0, 0, -8554680000]
{O}
21386700
 0 - - -
4451 [0, 0, 0, 0, -8558525232]
{O}
534907827
 0 - - -
4452 [0, 0, 0, 0, -8562371328]
{O}
133787052
 2 [2137 : 34595 : 1],
[2782820 : 415053512 : 125]
 8.19660707531788,
11.8996628080267
 [194867 : 125677 : 12822],
[54385939 : -49377439 : 2087115]
4453 [0, 0, 0, 0, -8566218288]
{O}
178462881
 1 [267180 : 4328316 : 125] 2.78056190072764 [76 : 49 : 5]
4454 [0, 0, 0, 0, -8570066112]
{O}
535629132
 1 [74886490496526704126316644043 : 15857596912027468079748788313785 : 1669915183144688174273571] 47.9222193357134 [16125357792153619960364509782209 : -15589836031901316199133066845361 : 449318942979160224757899864258]
4457 [0, 0, 0, 0, -8581614768]
{O}
178783641
 0 - - -
4458 [0, 0, 0, 0, -8585466048]
{O}
536591628
 0 - - -
4460 [0, 0, 0, 0, -8593171200]
{O}
134268300
 1 [176414606973608651032476 : -4529873926840913135392904 : 76926728630947294611] 37.3766900290044 [977685202767998060918657 : 2110153684478226344766883 : 132310955230206488274357]
4461 [0, 0, 0, 0, -8597025072]
{O}
537314067
 1 [4306181931084785795 : 352064485212106393909 : 627112112019875] 31.7298114865819 [452776181954050239409 : -251352788470162548409 : 25837091586508714770]
4462 [0, 0, 0, 0, -8600879808]
{O}
179184996
 1 [150736164783842179356276 : 56654442174409284252911760 : 1067045953116121363] 36.5073829942606 [789247831943753236940183 : -784486672900949103418477 : 12561347065320181613023]
4463 [0, 0, 0, 0, -8604735408]
{O}
537795963
 1 [43203989194204496025884295646964748 : 5115090046272017886726633792232127172 : 3072688706696436927330417153001] 53.5893533889975 [77899622158326680763429961880145720 : -64186212460340482756754310126302257 : 3600332432850374668823691303913729]
4465 [0, 0, 0, 0, -8612449200]
{O}
538278075
 2 [2964 : 132012 : 1],
[153363 : 11283569 : 27]
 3.57866554156572,
11.0590392323991
 [214 : 21 : 13],
[15623549 : -6943589 : 920178]
4466 [0, 0, 0, 0, -8616307392]
{O}
179506404
 2 [2748 : 110160 : 1],
[401820 : 19605888 : 125]
 5.31076601222656,
8.6304301690733
 [3763 : 703 : 229],
[551429 : 6821 : 33485]
4467 [0, 0, 0, 0, -8620166448]
{O}
538760403
 0 - - -
4468 [0, 0, 0, 0, -8624026368]
{O}
134750412
 0 - - -
4469 [0, 0, 0, 0, -8627887152]
{O}
539242947
 0 - - -
4470 [0, 0, 0, 0, -8631748800]
{O}
539484300
 1 [79448226502411515 : 7139652121528255979 : 9684027430875] 29.0987430940623 [8698005815704660979 : -5581298427351850979 : 476689359014469090]
4471 [0, 0, 0, 0, -8635611312]
{O}
179908569
 1 [250394757874263054 : 138764376798576656365 : 815304029688] 30.9236478984677 [138895604873979118093 : -138633148723174194637 : 1502368547245578324]
4473 [0, 0, 0, 0, -8643338928]
{O}
60023187
 2 [7812 : 684180 : 1],
[4537 : 291115 : 1]
 4.24217986714512,
8.68927386941
 [559 : -346 : 31],
[452143 : -130087 : 27222]
4474 [0, 0, 0, 0, -8647204032]
{O}
540450252
 0 - - -
4475 [0, 0, 0, 0, -8651070000]
{O}
7209225
 1 [85977248090312627088 : 2371505771751311558727 : 36737404262125568] 32.0297902421612 [921100177597748951503 : 394098894986346382897 : 57318165393541751392]
4476 [0, 0, 0, 0, -8654936832]
{O}
135233388
 1 [1015958675376949236395526140 : -113353910865227745077341814216 : 81250898944670085120875] 43.3158519644527 [-12532683251609923280163062527 : 15805794464697012989172391027 : 761969006532711927296644605]
4477 [0, 0, 0, 0, -8658804528]
{O}
4472523
 0 - - -
4478 [0, 0, 0, 0, -8662673088]
{O}
541417068
 0 - - -
4479 [0, 0, 0, 0, -8666542512]
{O}
541658907
 1 [4155280951605 : -516480139016657 : 268336125] 22.6674465231306 [-473212548877157 : 559747729156157 : 24931685709630]
4481 [0, 0, 0, 0, -8674283952]
{O}
542142747
 1 [11293739134330673508 : 1397744121387710432484 : 735556256935109] 29.6911307349812 [21061126590714645499 : -17765099003388422070 : 941144927860889459]
4483 [0, 0, 0, 0, -8682028848]
{O}
542626803
 0 - - -
4484 [0, 0, 0, 0, -8685902592]
{O}
45239076
 1 [69058140550019645391276 : -848128108415037999361560 : 32773622081500528487] 35.1142698712567 [61698903645404212654499 : 85258017768044157081209 : 5754845045834970449273]
4485 [0, 0, 0, 0, -8689777200]
{O}
543111075
 0 - - -
4486 [0, 0, 0, 0, -8693652672]
{O}
543353292
 1 [998643177188785837566702654265805158185199403650924315612516959728930135451581009119187085174400449778704004705510747980183573366642385593157254208798932 : 398010884010228157471085839425099941576457273918897100593469268894339873265819167022933214166018017382376609782888851857861471813900778199961751626300451600 : 6286952493557121578201870638557372480232088738540379657318014939985525244523214640148220408988612523958515989400153220088992599828463993829714448739] 237.476333139456 [49878275211265957297184891090718050375315604415227052218325937379385971956338586011807323896148505293818226785139127375286620470350334477638659398864250643 : -49624445791291082070586568765556935018798714064497222930041379844198996360116205743925979645355999051775925660583085589178747483124860072351778507710862257 : 748982382891589378175026990699353868638899552738193236709387719796697601588685756839390313880800337334028003529133060985137680024981789194867940656599199]
4487 [0, 0, 0, 0, -8697529008]
{O}
543595563
 0 - - -
4489 [0, 0, 0, 0, -8705284272]
{O}
40401
 1 [958149459925521238180 : -262778618876581059993892 : 12738307297353625] 29.0088481465843 [-7651508257756283834 : 7766153023432466459 : 168648696302309535]
4490 [0, 0, 0, 0, -8709163200]
{O}
544322700
 1 [64538426836965043144668748147902735375497363344081470032935084862885836932 : 885795272080284202236660890482061193443956104134392712074950508899251322304 : 30411382807610533626595161402857545392784190626069175995315153315515123] 115.004504520374 [725186398637806357204937847454994353841699084616526789994711486352389475503 : 503737580617735306645772624834479055480710058582928611975973859127576644927 : 48403820127723782358501561110927051531623022508061102524701313647164377699]
4491 [0, 0, 0, 0, -8713042992]
{O}
60507243
 1 [775446 : 41859613 : 216] 7.96355253494376 [153871 : -13903 : 9324]
4492 [0, 0, 0, 0, -8716923648]
{O}
136201932
 1 [3369 : 171819 : 1] 2.33112054165411 [33 : -1 : 2]
4493 [0, 0, 0, 0, -8720805168]
{O}
181683441
 0 - - -
4494 [0, 0, 0, 0, -8724687552]
{O}
545292972
 2 [28274 : 1505645 : 8],
[11235020 : 3368241008 : 125]
 9.89742186776406,
13.2528990707518
 [2799917 : -211373 : 169644],
[423558001 : -418502251 : 8426265]
4495 [0, 0, 0, 0, -8728570800]
{O}
545535675
 1 [4144348698 : -980166079997 : 74088] 18.4299728763208 [-968177159837 : 992155000157 : 24866092188]
4497 [0, 0, 0, 0, -8736339888]
{O}
546021243
 1 [21598704206604473100293422001139209185742161719936926389007036635810983985132443192651886052 : -105999604481189171802118379589911558934320701377966746671381917026391050464594766559974751265 : 10446118723874164367286513100469683887970701350559779581249391232167734968135909822741056] 143.295752409266 [1585143447964247045946629799271326505057032081666857089296244528331707898996863946463220286687 : 1797142656926625389550866558451149622925673484422790582639008362384489999926053479583169789217 : 129592225239626838601760532006835255114452970319621558334042219814865903910794659155911316312]
4498 [0, 0, 0, 0, -8740225728]
{O}
182088036
 1 [22890920833769384977745703 : -1796053479776087233742109315 : 3592711773616565934719] 40.3957118936962 [-134921427521989327229436787 : 264201567983807835824365283 : 15260613889179589985163802]
4499 [0, 0, 0, 0, -8744112432]
{O}
546507027
 1 [21268 : 3100220 : 1] 4.62898308862205 [997 : -898 : 39]


[2008.09.07追記]
"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4045:y^2=x^3+27*432*4045^2の有理点群の生成元
    [-254547687914808536 : -81918670596272443268 : 188733998936881]
    height 25.19181162926909822440301422
を求めることができた。
これより、E4045の有理点群の生成元
    [76352236147163390940011132140379794712390906529 : -16460366515460124609946452650121711531542193740341 : 1642690359085840163480673699145012373733369]
    height 75.57543488780729467320904265
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4063:y^2=x^3+27*432*4063^2の有理点群の生成元
    [-4381736487239795955177265453071432 : -613530649473204651595572953288520108 : 1498812403605676724649035026529]
    height 46.35091787230680791863521695
を求めることができた。
これより、E4063の有理点群の生成元
    [32556589167390664479226068010022808568707176317062317897687001454090313275665252849849831 : -3191892223937453778858238581172095592204902445849514929455591740498107866704483011336536235 : 3360476106096037573892858230118161227978882889709093807961676836423160614992882843103]
    height 139.0527536169204237559056508
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4083:y^2=x^3+27*432*4083^2の有理点群の生成元
    [4267476625091993851796612685 : -642208408617081076691544031509 : 1350994781208365648514125]
    height 43.29565859574272001288168623
を求めることができた。
これより、E4083の有理点群の生成元
    [35584595883359165049695401488601499133628961651022876908423661958434063734341550255 : 3361514777505054032273342280671992709725363584243052904606208465897753063110616386131 : 3948409247752584489915795841017652918496564625393045991798732069848843424886375]
    height 129.8869757872281600386450587
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4101:y^2=x^3+27*432*4101^2の有理点群の生成元
    [-26172824290516456899840 : -9316541594998378341053172 : 21137464602917166491]
    height 29.67124266876354867039335636
を求めることができた。
これより、E4101の有理点群の生成元
    [39507732927238055717062960763259900186818375378709580320 : -9409618929068955791074384951300637186356762910082122010979 : 696442028112540674693815041086300978597430939648000]
    height 89.01372800629064601118006908
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4155:y^2=x^3+27*432*4155^2の有理点群の生成元
    [22642887312766665 : -23587395563101939605 : 52553176682993]
    height 26.19840096298277449225013520
を求めることができた。
これより、E4155の有理点群の生成元
    [2274985421788697416801494334425106664044158012031 : 1579686321186298337200632995609178233583585575656463 : 4718392991513041007483667638604522971261839]
    height 78.59520288894832347675040561
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4162:y^2=x^3+27*432*4162^2の有理点群の生成元
    [292514739271832473046840424889972955944692 : -185710222916624864479522830862828731383926368 : 725726497492674716869213408368447931]
    height 59.28687245019936611149095610
を求めることができた。
これより、E4162の有理点群の生成元
    [2665981580538784060808372031797651759843955409313092498517793470524789205770519777657993021668059607997225671460956 : -564167243244738668525801634428258129526925585478421842790788266877782655431441603125400877496242810818026844409051360 : 59527757157688736830451877481413560681840023816751685777143740510723289663836309473472120064639639793829106253]
    height 177.8606173505980983344728683
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4189:y^2=x^3+27*432*4189^2の有理点群の生成元
    [-4829329722210344139423494050616040 : 2761599207094069170350098995814991449 : 6111539725017198564632523658752]
    height 53.56292985742163570250562374
を求めることができた。
これより、E4189の有理点群の生成元
    [1237088448980810140206164594879372184519253440400173422366069325377902826693899897546118359726884556680 : 472036898936314775123208351812502212930302411410063841034328906416508440024789834915876599540342679260897 : 8496680572642310239710110242538740465404303653458635309239562861450027883415309144758354659648000]
    height 160.6887895722649071075168712
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4196:y^2=x^3+27*432*4196^2の有理点群の生成元
    [805525835814658218452018345820 : 85102068264472928695065142942719 : 111882216250378588916888000]
    height 42.01817464734820061881942880
を求めることができた。
これより、E4196の有理点群の生成元
    [1590553176141636228519150958992362697476967439460454513232561375275867454570653180 : -59530309635730472049810702213004660433160589946019738437801623045672337395963932723 : 621132751642173159738893559558649355096562341302527002182413914223116672408000]
    height 126.0545239420446018564582864
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4198:y^2=x^3+27*432*4198^2の有理点群の生成元
    [-144703399865184 : -34665600029227416 : 77690502163]
    height 21.82959778597601519754335169
を求めることができた。
これより、E4198の有理点群の生成元
    [26512494429804388141955259969463402283622 : -4284585506268272518275689165706711394463065 : 1014725861916027923204078660518141656]
    height 65.48879335792804559263005508
を求めることができた。

[2008.09.08追記]
"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4281:y^2=x^3+27*432*4281^2の有理点群の生成元
    [202192516728519683797709583519741912 : -39343293937421585124639354567181431324 : 5361437581747924337145095464099]
    height 48.64877220939074259241066277
を求めることができた。
これより、E4281の有理点群の生成元
    [1201634387828045900340815425440510032678800680978406292168025404535508237238378075327751112363 : -74270275845139166591356869370717035374767310473866438884133210318959862439282018880368553401535 : 282268269886810211356860955047393453490868447668798084312930420887138097909804195738720771]
    height 145.9463166281722277772319883
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4299:y^2=x^3+27*432*4299^2の有理点群の生成元
    [-11129776470868365573859080 : -4899857058854639718957258804 : 10581991012491270671125]
    height 33.81324706120218828187930491
を求めることができた。
これより、E4299の有理点群の生成元
    [4021007466676396327863207164234259681897346207193897406567111835 : -1182551025449365999886328652057872338383253944453435518667056027809 : 46489995234250870749852201780245445981605659054274139977875]
    height 101.4397411836065648456379147
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4353:y^2=x^3+27*432*4353^2の有理点群の生成元
    [37479357408300949939408416 : 15862857514613619279230190276 : 209233038529209120733]
    height 38.99400911794258554534758694
を求めることができた。
これより、E4353の有理点群の生成元
    [103992331667247925209755176608389461188435639390476160270458659145022116492 : 14664556377821500809847957648092178820571351794092026787321453589045445994975 : 5224144188869170867140844000864582511408445131898759681588086014774976]
    height 116.9820273538277566360427608
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4369:y^2=x^3+27*432*4369^2の有理点群の生成元
    [465887650536981466816518000 : -97383628032024056811270816852 : 200832408101747599609375]
    height 37.68678108371120907417697573
を求めることができた。
これより、E4369の有理点群の生成元
    [297595571315456950503561162850609530109329977208594499758727966233090750 : 40610648703489552826668695293336848746644704836339932554090364095228933839 : 15960508965778928316804907090472054020647909279416179252292296875000]
    height 113.0603432511336272225309272
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4414:y^2=x^3+27*432*4414^2の有理点群の生成元
    [5346625124011790167200632972939022746984376 : 663299352163845366112424936690798209083128952 : 374528255929659841780744140507160778047]
    height 64.94561504879751792443313187
を求めることができた。
これより、E4414の有理点群の生成元
    [852468997282572576562663933448511063234952659841675541083875056684256647366079257967668048621415562093352239412482851519399156 : 10074875447390705311487607402242549502751053113606677218347365118105022596903539091539153539123609209308883509891097397920327680 : 409488505239785986478897371970808870740828582301534399628679364809226643893100318891713988492231970072558937457917009906687]
    height 195.0101319415325401006537036
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4490:y^2=x^3+27*432*4490^2の有理点群の生成元
    [4161827982865972080425960 : 524533476001807428859384120 : 280957450007200089941]
    height 38.27707257507817943188685217
を求めることができた。
これより、E4490の有理点群の生成元
    [64538426836965043144668748147902735375497363344081470032935084862885836932 : 885795272080284202236660890482061193443956104134392712074950508899251322304 :30411382807610533626595161402857545392784190626069175995315153315515123]
    height 115.0045045203745246230148645
を求めることができた。

"mwrank -b 15 -c 15"により、E~4497:y^2=x^3+27*432*4497^2の有理点群の生成元
    [-5902220315748096180804872578572 : -29016478241264433177573741268047 : 956496875793652889883992384]
    height 47.76525080308881261031850997
を求めることができた。
これより、E4497の有理点群の生成元
    [21598704206604473100293422001139209185742161719936926389007036635810983985132443192651886052 : -105999604481189171802118379589911558934320701377966746671381917026391050464594766559974751265 : 10446118723874164367286513100469683887970701350559779581249391232167734968135909822741056]
    height 143.2957524092664378309555299
を求めることができた。

[2008.09.13追記]
"heegner.gp"により、E~4211:y^2=x^3+27*432*4211^2の有理点群の生成元
    [15374683469584784034614813172415895660841081119928551987451074164114816065873976720894341744994157232049122645457892640 : 1625408091868097239763223901284918886307783511333930215115647759308828134633819834906686921713427992768922068868648734836 : 2056291639581415529859462397102023722378779291774265219805272709533583935782195717159440834085112514970230047286397]
    height 181.3275843401312129689157135
を求めることができた。
これより、E4211の有理点群の生成元
    1525958827739644921953989400136373047356 : 135110355471483427631676899494888785992988 : 191692627358775791266890666474996133]
    height 60.44252811337707098963857118
を求めることができた。

[2008.09.29追記]
"heegner.gp"により、E~4126:y^2=x^3+27*432*4126^2の有理点群の生成元
    [-20600521280165002956130424338272096303675554020555325121261709159204837641336 : 518628956474153228920424076246036350881146107107186909672238196616327491753432 : 3658914767586805326346660445008281087960837483696486566457327734155964003]
    height 116.5017856621710957707029350
を求めることができた。
これより、E4126の有理点群の生成元
    [50556383640502259640741066921351216606328502253144622934245813971394734540263776322650216030237516002921357836372894469446556939112743660007894717747928196912984480773356751812844160205573721316216764335383499450206633886340196 : 1217414245922329727851040441286312249663568845782268920772470256526853037912213332230316551588359689031991499081657160511481951087906623734358251257555668935769058648382957653272515159613388680813775195018115623341408866232204720 : 23422709962667458785353166364960439568195939220890372389108196360713422814010430261201084128422463749079339119379968445249234039897259162619564976910713939158714629067476802295134002127547483092872217316162910886609284475847]
    height 349.6786437816532736394631131
を求めることができた。

[2008.10.18追記]
"heegner.gp"により、E~4337:y^2=x^3+27*432*4337^2の有理点群の生成元
    [3158766543651874428137965311589018019399534665850313128468006916878110898567177455999980379576822003615798339389587196096106349236003680 : 756973555407362880630885426015534862159579164578794153540249318519697773252278002845084764126172772524136358867023830901711360045676576516 : 55067544278759307221809608013420559079787226313311907562759321716006322332791709080766286298973313586805252468302766790098786204029]
    height 208.1331146045890888923856423
を求めることができた。
これより、E4337の有理点群の生成元
    [456541031728919856770881292998912343218357308 : 109349993233914379229671541079413129871826213548 : 7957620773302159163458518370528158047501]
    height 69.37770486819636296412854745
を求めることができた。

[2008.11.12追記]
"heegner.gp"により、E~4441:y^2=x^3+27*432*4441^2の有理点群の生成元
    [452176046647609788956225844461407966786514189094786138155980970715046035146631224899169076268505934126351074977501820898969796283752137722230347410023964030977712 : 130196446659423592919157391616175445334256704776064497505924984547400065407604952292638568762105053903863058895437371566893178215051277932909447322078956950884127956 : 268683681850957357988604018533345720428592818423159895691240907204531378256394954376996524294237664094658028920971481808938888255246597628776830772043109581319]
    height 251.0074411924032750050790366
を求めることができた。
これより、E4441の有理点群の生成元
    [1146272468380078899441616814480877386694306096082391308796 : 66384759283909493466995922765927941473675291847158082264612 : 293089179204978411717052325883865918722410180412676001]
    height 83.66914706413442500169301220
を求めることができた。

[2008.11.20追記]
"heegner.gp"により、E~4486:y^2=x^3+27*432*4486^2の有理点群の生成元
    [-1328859980820159983804876249309280793692634025710488 : 793754244518912310608284425135132731441953381555141944 : 1640195306355225450339325430950236721627260277979]
    height 79.10101544810542687607388560
を求めることができた。
これより、E4486の有理点群の生成元
    [998643177188785837566702654265805158185199403650924315612516959728930135451581009119187085174400449778704004705510747980183573366642385593157254208798932 : 398010884010228157471085839425099941576457273918897100593469268894339873265819167022933214166018017382376609782888851857861471813900778199961751626300451600 : 6286952493557121578201870638557372480232088738540379657318014939985525244523214640148220408988612523958515989400153220088992599828463993829714448739]
    height 237.4763331394562669555759648
を求めることができた。

[2008.11.23追記]
"heegner.gp"により、E4315の有理点群の生成元
    [12552914484072212883671243577182010273945762221842231075894575022864253638799208015556356647549789165925513720012628253400011381576201431495994389777888495226043437903742 : 993897416016457915107246936498034674343671578633021812903354137459074643341908585700938232659798722317552037905033860197840925553037562506590087997616264148897456184025277 : 1942698305649514585136735972056782982135792067814415563859932945554543263781354345187574499148714656759972872176756745826835160892676237995940266831690283388471407672]
    height 262.6882193956767143283105917
を求めることができた。

これにより、全てのn \in [4001..4500]で、３乗因子を含まないものに対して、楕円曲線x^3+y^3=nの有理点群のrankと生成元を求めることができた。


[関連リンク]

[参考文献]

Last Update: 2017.11.05
H.Nakao

Homeに戻る[Homeに戻る]  一覧に戻る[一覧に戻る]