Counting Primes upto 10^9
[2001.12.01]10^9までの素数の個数
■n=2..9に対して、10^n以下の素数の個数を数えると、以下のようになる。
x以下の素数の個数をπ(x)とすると、
π(x)〜Li(x)=∫2x (1/log(t))dt
である。
| n |
π(10n) |
10n/log(10n) |
Li(10n) |
| 2 |
25 |
21.71... |
29.08... |
| 3 |
168 |
144.76... |
176.56... |
| 4 |
1229 |
1085.73... |
1245.09... |
| 5 |
9592 |
8685.88... |
9628.76... |
| 6 |
78498 |
72382.41... |
78626.50... |
| 7 |
664579 |
620420.68... |
664917.35... |
| 8 |
5761455 |
5428681.02... |
5762208.33... |
| 9 |
50847534 |
48254942.43... |
50849233.91... |
π(10n) (2≦n≦9)の値を、参考文献[1][2]の結果と比べると、一致していることが分かる。
[参考文献]
- [1]Paulog Ribenboim, "The Little Book of Big Primes", Springer-Verlag, 1991, p136, ISBN0-367-97508-X.
- [2]Richard Crandall, Carl Pomerance, "Prime Numbers A Computational Perspective", Springer-Verlag New York, Inc., 2001, p11, ISBN0-387-94777-9.
| Last Update: 2005.06.12 |
| H.Nakao |