The Class Formula of Imaginary Quadratic Fields

[2005.06.11]虚２次体の類数公式

虚２次体Q(sqrt{m})の類数を類数公式を使って計算するプログラム(pari/GP)

mを平方因子を含まない負の整数とする。
-998 <= m <= -1に対して、虚２次体Q(sqrt{m})の類数(イデアル類群の位数)を、類数公式を利用して計算する。

■虚２次体の類数公式([1]定理4.28,系4.29)
mを平方因子を持たない負の整数として、K=Q(sqrt{m})とする。
正整数Nを、
     N = |m| if m≡1 mod 4,
     N = |4m| if m≡2,3 mod 4
とする。
Dirichlet character χ: (Z/NZ)^× → {±1}⊂C^×
で、mを割り切らない全ての奇素数pについて、
     (m/p) = χ(p mod N)
を満たすものがただひとつ存在する。
h_KをKの類数とし、w_KをKに含まれる１の根の個数とする。
このとき、
     h_K = -w_K/(2N)・Σ_a=1^N{aχ(a)}
となる。

■上記のχは、次のように具体的に計算できる。
Nと互いに素な整数aに対して、
     χ(p mod N)=(Π_{l:奇素数, l|m}{(a/l)})・θ(a)
である。ただし、θ(a)は以下のものとする。
(1)m≡1 mod 4の場合, θ(a)=1
(2)m≡3 mod 4の場合, a≡1 mod 4ならθ(a)=1, a≡1 mod 4ならθ(a)=-1
(3)mが偶数の場合、a≡1,1-m mod 8ならθ(a)=1, そうでなければθ(a)=-1

例えば、m=-5, N=20のとき、

gp> read("iqfcl.gp")
time = 35 ms.
gp >  for(i=1,20,print("kai(",i," mod 20)=",kai(i,20)))
kai(1 mod 20)=1
kai(2 mod 20)=0
kai(3 mod 20)=1
kai(4 mod 20)=0
kai(5 mod 20)=0
kai(6 mod 20)=0
kai(7 mod 20)=1
kai(8 mod 20)=0
kai(9 mod 20)=1
kai(10 mod 20)=0
kai(11 mod 20)=-1
kai(12 mod 20)=0
kai(13 mod 20)=-1
kai(14 mod 20)=0
kai(15 mod 20)=0
kai(16 mod 20)=0
kai(17 mod 20)=-1
kai(18 mod 20)=0
kai(19 mod 20)=-1
kai(20 mod 20)=0
time = 32 ms.

となる。同様に、m=-6, N=24のとき、

gp>  for(i=1,24,print("kai(",i," mod 24)=",kai(i,24)))
kai(1 mod 24)=1
kai(2 mod 24)=0
kai(3 mod 24)=0
kai(4 mod 24)=0
kai(5 mod 24)=1
kai(6 mod 24)=0
kai(7 mod 24)=1
kai(8 mod 24)=0
kai(9 mod 24)=0
kai(10 mod 24)=0
kai(11 mod 24)=1
kai(12 mod 24)=0
kai(13 mod 24)=-1
kai(14 mod 24)=0
kai(15 mod 24)=0
kai(16 mod 24)=0
kai(17 mod 24)=-1
kai(18 mod 24)=0
kai(19 mod 24)=-1
kai(20 mod 24)=0
kai(21 mod 24)=0
kai(22 mod 24)=0
kai(23 mod 24)=-1
kai(24 mod 24)=0
time = 10 ms.

となる。

■この類数公式を利用して、m=-1,-2,...,-998に対して、Q(sqrt{m})の類数をpari/GPで計算すると、以下のようになる。

gp> phh(1,1000)
#Cl(Q(sqrt{-1}))=1
#Cl(Q(sqrt{-2}))=1
#Cl(Q(sqrt{-3}))=1
#Cl(Q(sqrt{-5}))=2
#Cl(Q(sqrt{-6}))=2
#Cl(Q(sqrt{-7}))=1
#Cl(Q(sqrt{-10}))=2
#Cl(Q(sqrt{-11}))=1
#Cl(Q(sqrt{-13}))=2
#Cl(Q(sqrt{-14}))=4
#Cl(Q(sqrt{-15}))=2
#Cl(Q(sqrt{-17}))=4
#Cl(Q(sqrt{-19}))=1
#Cl(Q(sqrt{-21}))=4
#Cl(Q(sqrt{-22}))=2
#Cl(Q(sqrt{-23}))=3
#Cl(Q(sqrt{-26}))=6
#Cl(Q(sqrt{-29}))=6
#Cl(Q(sqrt{-30}))=4
#Cl(Q(sqrt{-31}))=3
#Cl(Q(sqrt{-33}))=4
#Cl(Q(sqrt{-34}))=4
#Cl(Q(sqrt{-35}))=2
#Cl(Q(sqrt{-37}))=2
#Cl(Q(sqrt{-38}))=6
#Cl(Q(sqrt{-39}))=4
#Cl(Q(sqrt{-41}))=8
#Cl(Q(sqrt{-42}))=4
#Cl(Q(sqrt{-43}))=1
#Cl(Q(sqrt{-46}))=4
#Cl(Q(sqrt{-47}))=5
#Cl(Q(sqrt{-51}))=2
#Cl(Q(sqrt{-53}))=6
#Cl(Q(sqrt{-55}))=4
#Cl(Q(sqrt{-57}))=4
#Cl(Q(sqrt{-58}))=2
#Cl(Q(sqrt{-59}))=3
#Cl(Q(sqrt{-61}))=6
#Cl(Q(sqrt{-62}))=8
#Cl(Q(sqrt{-65}))=8
#Cl(Q(sqrt{-66}))=8
#Cl(Q(sqrt{-67}))=1
#Cl(Q(sqrt{-69}))=8
#Cl(Q(sqrt{-70}))=4
#Cl(Q(sqrt{-71}))=7
#Cl(Q(sqrt{-73}))=4
#Cl(Q(sqrt{-74}))=10
#Cl(Q(sqrt{-77}))=8
#Cl(Q(sqrt{-78}))=4
#Cl(Q(sqrt{-79}))=5
#Cl(Q(sqrt{-82}))=4
#Cl(Q(sqrt{-83}))=3
#Cl(Q(sqrt{-85}))=4
#Cl(Q(sqrt{-86}))=10
#Cl(Q(sqrt{-87}))=6
#Cl(Q(sqrt{-89}))=12
#Cl(Q(sqrt{-91}))=2
#Cl(Q(sqrt{-93}))=4
#Cl(Q(sqrt{-94}))=8
#Cl(Q(sqrt{-95}))=8
#Cl(Q(sqrt{-97}))=4
#Cl(Q(sqrt{-101}))=14
#Cl(Q(sqrt{-102}))=4
#Cl(Q(sqrt{-103}))=5
#Cl(Q(sqrt{-105}))=8
#Cl(Q(sqrt{-106}))=6
#Cl(Q(sqrt{-107}))=3
#Cl(Q(sqrt{-109}))=6
#Cl(Q(sqrt{-110}))=12
#Cl(Q(sqrt{-111}))=8
#Cl(Q(sqrt{-113}))=8
#Cl(Q(sqrt{-114}))=8
#Cl(Q(sqrt{-115}))=2
#Cl(Q(sqrt{-118}))=6
#Cl(Q(sqrt{-119}))=10
#Cl(Q(sqrt{-122}))=10
#Cl(Q(sqrt{-123}))=2
#Cl(Q(sqrt{-127}))=5
#Cl(Q(sqrt{-129}))=12
#Cl(Q(sqrt{-130}))=4
#Cl(Q(sqrt{-131}))=5
#Cl(Q(sqrt{-133}))=4
#Cl(Q(sqrt{-134}))=14
#Cl(Q(sqrt{-137}))=8
#Cl(Q(sqrt{-138}))=8
#Cl(Q(sqrt{-139}))=3
#Cl(Q(sqrt{-141}))=8
#Cl(Q(sqrt{-142}))=4
#Cl(Q(sqrt{-143}))=10
#Cl(Q(sqrt{-145}))=8
#Cl(Q(sqrt{-146}))=16
#Cl(Q(sqrt{-149}))=14
#Cl(Q(sqrt{-151}))=7
#Cl(Q(sqrt{-154}))=8
#Cl(Q(sqrt{-155}))=4
#Cl(Q(sqrt{-157}))=6
#Cl(Q(sqrt{-158}))=8
#Cl(Q(sqrt{-159}))=10
#Cl(Q(sqrt{-161}))=16
#Cl(Q(sqrt{-163}))=1
#Cl(Q(sqrt{-165}))=8
#Cl(Q(sqrt{-166}))=10
#Cl(Q(sqrt{-167}))=11
#Cl(Q(sqrt{-170}))=12
#Cl(Q(sqrt{-173}))=14
#Cl(Q(sqrt{-174}))=12
#Cl(Q(sqrt{-177}))=4
#Cl(Q(sqrt{-178}))=8
#Cl(Q(sqrt{-179}))=5
#Cl(Q(sqrt{-181}))=10
#Cl(Q(sqrt{-182}))=12
#Cl(Q(sqrt{-183}))=8
#Cl(Q(sqrt{-185}))=16
#Cl(Q(sqrt{-186}))=12
#Cl(Q(sqrt{-187}))=2
#Cl(Q(sqrt{-190}))=4
#Cl(Q(sqrt{-191}))=13
#Cl(Q(sqrt{-193}))=4
#Cl(Q(sqrt{-194}))=20
#Cl(Q(sqrt{-195}))=4
#Cl(Q(sqrt{-197}))=10
#Cl(Q(sqrt{-199}))=9
#Cl(Q(sqrt{-201}))=12
#Cl(Q(sqrt{-202}))=6
#Cl(Q(sqrt{-203}))=4
#Cl(Q(sqrt{-205}))=8
#Cl(Q(sqrt{-206}))=20
#Cl(Q(sqrt{-209}))=20
#Cl(Q(sqrt{-210}))=8
#Cl(Q(sqrt{-211}))=3
#Cl(Q(sqrt{-213}))=8
#Cl(Q(sqrt{-214}))=6
#Cl(Q(sqrt{-215}))=14
#Cl(Q(sqrt{-217}))=8
#Cl(Q(sqrt{-218}))=10
#Cl(Q(sqrt{-219}))=4
#Cl(Q(sqrt{-221}))=16
#Cl(Q(sqrt{-222}))=12
#Cl(Q(sqrt{-223}))=7
#Cl(Q(sqrt{-226}))=8
#Cl(Q(sqrt{-227}))=5
#Cl(Q(sqrt{-229}))=10
#Cl(Q(sqrt{-230}))=20
#Cl(Q(sqrt{-231}))=12
#Cl(Q(sqrt{-233}))=12
#Cl(Q(sqrt{-235}))=2
#Cl(Q(sqrt{-237}))=12
#Cl(Q(sqrt{-238}))=8
#Cl(Q(sqrt{-239}))=15
#Cl(Q(sqrt{-241}))=12
#Cl(Q(sqrt{-246}))=12
#Cl(Q(sqrt{-247}))=6
#Cl(Q(sqrt{-249}))=12
#Cl(Q(sqrt{-251}))=7
#Cl(Q(sqrt{-253}))=4
#Cl(Q(sqrt{-254}))=16
#Cl(Q(sqrt{-255}))=12
#Cl(Q(sqrt{-257}))=16
#Cl(Q(sqrt{-258}))=8
#Cl(Q(sqrt{-259}))=4
#Cl(Q(sqrt{-262}))=6
#Cl(Q(sqrt{-263}))=13
#Cl(Q(sqrt{-265}))=8
#Cl(Q(sqrt{-266}))=20
#Cl(Q(sqrt{-267}))=2
#Cl(Q(sqrt{-269}))=22
#Cl(Q(sqrt{-271}))=11
#Cl(Q(sqrt{-273}))=8
#Cl(Q(sqrt{-274}))=12
#Cl(Q(sqrt{-277}))=6
#Cl(Q(sqrt{-278}))=14
#Cl(Q(sqrt{-281}))=20
#Cl(Q(sqrt{-282}))=8
#Cl(Q(sqrt{-283}))=3
#Cl(Q(sqrt{-285}))=16
#Cl(Q(sqrt{-286}))=12
#Cl(Q(sqrt{-287}))=14
#Cl(Q(sqrt{-290}))=20
#Cl(Q(sqrt{-291}))=4
#Cl(Q(sqrt{-293}))=18
#Cl(Q(sqrt{-295}))=8
#Cl(Q(sqrt{-298}))=6
#Cl(Q(sqrt{-299}))=8
#Cl(Q(sqrt{-301}))=8
#Cl(Q(sqrt{-302}))=12
#Cl(Q(sqrt{-303}))=10
#Cl(Q(sqrt{-305}))=16
#Cl(Q(sqrt{-307}))=3
#Cl(Q(sqrt{-309}))=12
#Cl(Q(sqrt{-310}))=8
#Cl(Q(sqrt{-311}))=19
#Cl(Q(sqrt{-313}))=8
#Cl(Q(sqrt{-314}))=26
#Cl(Q(sqrt{-317}))=10
#Cl(Q(sqrt{-318}))=12
#Cl(Q(sqrt{-319}))=10
#Cl(Q(sqrt{-321}))=20
#Cl(Q(sqrt{-322}))=8
#Cl(Q(sqrt{-323}))=4
#Cl(Q(sqrt{-326}))=22
#Cl(Q(sqrt{-327}))=12
#Cl(Q(sqrt{-329}))=24
#Cl(Q(sqrt{-330}))=8
#Cl(Q(sqrt{-331}))=3
#Cl(Q(sqrt{-334}))=12
#Cl(Q(sqrt{-335}))=18
#Cl(Q(sqrt{-337}))=8
#Cl(Q(sqrt{-339}))=6
#Cl(Q(sqrt{-341}))=28
#Cl(Q(sqrt{-345}))=8
#Cl(Q(sqrt{-346}))=10
#Cl(Q(sqrt{-347}))=5
#Cl(Q(sqrt{-349}))=14
#Cl(Q(sqrt{-353}))=16
#Cl(Q(sqrt{-354}))=16
#Cl(Q(sqrt{-355}))=4
#Cl(Q(sqrt{-357}))=8
#Cl(Q(sqrt{-358}))=6
#Cl(Q(sqrt{-359}))=19
#Cl(Q(sqrt{-362}))=18
#Cl(Q(sqrt{-365}))=20
#Cl(Q(sqrt{-366}))=12
#Cl(Q(sqrt{-367}))=9
#Cl(Q(sqrt{-370}))=12
#Cl(Q(sqrt{-371}))=8
#Cl(Q(sqrt{-373}))=10
#Cl(Q(sqrt{-374}))=28
#Cl(Q(sqrt{-377}))=16
#Cl(Q(sqrt{-379}))=3
#Cl(Q(sqrt{-381}))=20
#Cl(Q(sqrt{-382}))=8
#Cl(Q(sqrt{-383}))=17
#Cl(Q(sqrt{-385}))=8
#Cl(Q(sqrt{-386}))=20
#Cl(Q(sqrt{-389}))=22
#Cl(Q(sqrt{-390}))=16
#Cl(Q(sqrt{-391}))=14
#Cl(Q(sqrt{-393}))=12
#Cl(Q(sqrt{-394}))=10
#Cl(Q(sqrt{-395}))=8
#Cl(Q(sqrt{-397}))=6
#Cl(Q(sqrt{-398}))=20
#Cl(Q(sqrt{-399}))=16
#Cl(Q(sqrt{-401}))=20
#Cl(Q(sqrt{-402}))=16
#Cl(Q(sqrt{-403}))=2
#Cl(Q(sqrt{-406}))=16
#Cl(Q(sqrt{-407}))=16
#Cl(Q(sqrt{-409}))=16
#Cl(Q(sqrt{-410}))=16
#Cl(Q(sqrt{-411}))=6
#Cl(Q(sqrt{-413}))=20
#Cl(Q(sqrt{-415}))=10
#Cl(Q(sqrt{-417}))=12
#Cl(Q(sqrt{-418}))=8
#Cl(Q(sqrt{-419}))=9
#Cl(Q(sqrt{-421}))=10
#Cl(Q(sqrt{-422}))=10
#Cl(Q(sqrt{-426}))=24
#Cl(Q(sqrt{-427}))=2
#Cl(Q(sqrt{-429}))=16
#Cl(Q(sqrt{-430}))=12
#Cl(Q(sqrt{-431}))=21
#Cl(Q(sqrt{-433}))=12
#Cl(Q(sqrt{-434}))=24
#Cl(Q(sqrt{-435}))=4
#Cl(Q(sqrt{-437}))=20
#Cl(Q(sqrt{-438}))=8
#Cl(Q(sqrt{-439}))=15
#Cl(Q(sqrt{-442}))=8
#Cl(Q(sqrt{-443}))=5
#Cl(Q(sqrt{-445}))=8
#Cl(Q(sqrt{-446}))=32
#Cl(Q(sqrt{-447}))=14
#Cl(Q(sqrt{-449}))=20
#Cl(Q(sqrt{-451}))=6
#Cl(Q(sqrt{-453}))=12
#Cl(Q(sqrt{-454}))=14
#Cl(Q(sqrt{-455}))=20
#Cl(Q(sqrt{-457}))=8
#Cl(Q(sqrt{-458}))=26
#Cl(Q(sqrt{-461}))=30
#Cl(Q(sqrt{-462}))=8
#Cl(Q(sqrt{-463}))=7
#Cl(Q(sqrt{-465}))=16
#Cl(Q(sqrt{-466}))=8
#Cl(Q(sqrt{-467}))=7
#Cl(Q(sqrt{-469}))=16
#Cl(Q(sqrt{-470}))=20
#Cl(Q(sqrt{-471}))=16
#Cl(Q(sqrt{-473}))=12
#Cl(Q(sqrt{-474}))=20
#Cl(Q(sqrt{-478}))=8
#Cl(Q(sqrt{-479}))=25
#Cl(Q(sqrt{-481}))=16
#Cl(Q(sqrt{-482}))=20
#Cl(Q(sqrt{-483}))=4
#Cl(Q(sqrt{-485}))=20
#Cl(Q(sqrt{-487}))=7
#Cl(Q(sqrt{-489}))=20
#Cl(Q(sqrt{-491}))=9
#Cl(Q(sqrt{-493}))=12
#Cl(Q(sqrt{-494}))=28
#Cl(Q(sqrt{-497}))=24
#Cl(Q(sqrt{-498}))=8
#Cl(Q(sqrt{-499}))=3
#Cl(Q(sqrt{-501}))=16
#Cl(Q(sqrt{-502}))=14
#Cl(Q(sqrt{-503}))=21
#Cl(Q(sqrt{-505}))=8
#Cl(Q(sqrt{-506}))=28
#Cl(Q(sqrt{-509}))=30
#Cl(Q(sqrt{-510}))=16
#Cl(Q(sqrt{-511}))=14
#Cl(Q(sqrt{-514}))=16
#Cl(Q(sqrt{-515}))=6
#Cl(Q(sqrt{-517}))=12
#Cl(Q(sqrt{-518}))=16
#Cl(Q(sqrt{-519}))=18
#Cl(Q(sqrt{-521}))=32
#Cl(Q(sqrt{-523}))=5
#Cl(Q(sqrt{-526}))=12
#Cl(Q(sqrt{-527}))=18
#Cl(Q(sqrt{-530}))=28
#Cl(Q(sqrt{-533}))=12
#Cl(Q(sqrt{-534}))=20
#Cl(Q(sqrt{-535}))=14
#Cl(Q(sqrt{-537}))=12
#Cl(Q(sqrt{-538}))=10
#Cl(Q(sqrt{-541}))=10
#Cl(Q(sqrt{-542}))=24
#Cl(Q(sqrt{-543}))=12
#Cl(Q(sqrt{-545}))=32
#Cl(Q(sqrt{-546}))=24
#Cl(Q(sqrt{-547}))=3
#Cl(Q(sqrt{-551}))=26
#Cl(Q(sqrt{-553}))=8
#Cl(Q(sqrt{-554}))=22
#Cl(Q(sqrt{-555}))=4
#Cl(Q(sqrt{-557}))=18
#Cl(Q(sqrt{-559}))=16
#Cl(Q(sqrt{-561}))=16
#Cl(Q(sqrt{-562}))=8
#Cl(Q(sqrt{-563}))=9
#Cl(Q(sqrt{-565}))=12
#Cl(Q(sqrt{-566}))=30
#Cl(Q(sqrt{-569}))=32
#Cl(Q(sqrt{-570}))=16
#Cl(Q(sqrt{-571}))=5
#Cl(Q(sqrt{-573}))=16
#Cl(Q(sqrt{-574}))=16
#Cl(Q(sqrt{-577}))=8
#Cl(Q(sqrt{-579}))=8
#Cl(Q(sqrt{-581}))=28
#Cl(Q(sqrt{-582}))=16
#Cl(Q(sqrt{-583}))=8
#Cl(Q(sqrt{-586}))=18
#Cl(Q(sqrt{-587}))=7
#Cl(Q(sqrt{-589}))=16
#Cl(Q(sqrt{-590}))=20
#Cl(Q(sqrt{-591}))=22
#Cl(Q(sqrt{-593}))=24
#Cl(Q(sqrt{-595}))=4
#Cl(Q(sqrt{-597}))=12
#Cl(Q(sqrt{-598}))=8
#Cl(Q(sqrt{-599}))=25
#Cl(Q(sqrt{-601}))=20
#Cl(Q(sqrt{-602}))=24
#Cl(Q(sqrt{-606}))=12
#Cl(Q(sqrt{-607}))=13
#Cl(Q(sqrt{-609}))=16
#Cl(Q(sqrt{-610}))=12
#Cl(Q(sqrt{-611}))=10
#Cl(Q(sqrt{-613}))=10
#Cl(Q(sqrt{-614}))=34
#Cl(Q(sqrt{-615}))=20
#Cl(Q(sqrt{-617}))=12
#Cl(Q(sqrt{-618}))=12
#Cl(Q(sqrt{-619}))=5
#Cl(Q(sqrt{-622}))=12
#Cl(Q(sqrt{-623}))=22
#Cl(Q(sqrt{-626}))=36
#Cl(Q(sqrt{-627}))=4
#Cl(Q(sqrt{-629}))=36
#Cl(Q(sqrt{-631}))=13
#Cl(Q(sqrt{-633}))=20
#Cl(Q(sqrt{-634}))=14
#Cl(Q(sqrt{-635}))=10
#Cl(Q(sqrt{-638}))=20
#Cl(Q(sqrt{-641}))=28
#Cl(Q(sqrt{-642}))=16
#Cl(Q(sqrt{-643}))=3
#Cl(Q(sqrt{-645}))=16
#Cl(Q(sqrt{-646}))=16
#Cl(Q(sqrt{-647}))=23
#Cl(Q(sqrt{-649}))=20
#Cl(Q(sqrt{-651}))=8
#Cl(Q(sqrt{-653}))=14
#Cl(Q(sqrt{-654}))=28
#Cl(Q(sqrt{-655}))=12
#Cl(Q(sqrt{-658}))=8
#Cl(Q(sqrt{-659}))=11
#Cl(Q(sqrt{-661}))=18
#Cl(Q(sqrt{-662}))=22
#Cl(Q(sqrt{-663}))=16
#Cl(Q(sqrt{-665}))=24
#Cl(Q(sqrt{-667}))=4
#Cl(Q(sqrt{-669}))=12
#Cl(Q(sqrt{-670}))=12
#Cl(Q(sqrt{-671}))=30
#Cl(Q(sqrt{-673}))=12
#Cl(Q(sqrt{-674}))=24
#Cl(Q(sqrt{-677}))=30
#Cl(Q(sqrt{-678}))=20
#Cl(Q(sqrt{-679}))=18
#Cl(Q(sqrt{-681}))=20
#Cl(Q(sqrt{-682}))=12
#Cl(Q(sqrt{-683}))=5
#Cl(Q(sqrt{-685}))=12
#Cl(Q(sqrt{-687}))=12
#Cl(Q(sqrt{-689}))=40
#Cl(Q(sqrt{-690}))=16
#Cl(Q(sqrt{-691}))=5
#Cl(Q(sqrt{-694}))=10
#Cl(Q(sqrt{-695}))=24
#Cl(Q(sqrt{-697}))=8
#Cl(Q(sqrt{-698}))=26
#Cl(Q(sqrt{-699}))=10
#Cl(Q(sqrt{-701}))=34
#Cl(Q(sqrt{-703}))=14
#Cl(Q(sqrt{-705}))=24
#Cl(Q(sqrt{-706}))=24
#Cl(Q(sqrt{-707}))=6
#Cl(Q(sqrt{-709}))=10
#Cl(Q(sqrt{-710}))=32
#Cl(Q(sqrt{-713}))=24
#Cl(Q(sqrt{-714}))=24
#Cl(Q(sqrt{-715}))=4
#Cl(Q(sqrt{-717}))=16
#Cl(Q(sqrt{-718}))=12
#Cl(Q(sqrt{-719}))=31
#Cl(Q(sqrt{-721}))=16
#Cl(Q(sqrt{-723}))=4
#Cl(Q(sqrt{-727}))=13
#Cl(Q(sqrt{-730}))=12
#Cl(Q(sqrt{-731}))=12
#Cl(Q(sqrt{-733}))=14
#Cl(Q(sqrt{-734}))=40
#Cl(Q(sqrt{-737}))=20
#Cl(Q(sqrt{-739}))=5
#Cl(Q(sqrt{-741}))=24
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[参考文献]

[1]加藤和也, 黒川信重, 斎藤毅, "数論Ｉ Fermatの夢と類体論", 岩波書店, 2005(1刷), p128-132, ISBN4-00-005527-5.

Last Update: 2007.01.02

H.Nakao