Homeに戻る 

Unknown non-trivial Rational Points of Elliptic Curves

指名手配中の楕円曲線の有理点

これまでに、Mordell-Weil群の基底を求めることができていなかった楕円曲線の一覧です。
これらの楕円曲線の(ねじれ点でない)有理点を見つけた方は、こちらまで連絡ください。

No. 指名手配日
解決日
Knight's Problem
楕円曲線
Cn: (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=n
Cn(Q)の生成元[x:y:z]
Weierstrass標準形
En: Y^2=X^3+(n^2-6n-3)*X^2+16n*X
E~n: Y^2Z=X^3+(n^2-6n-3)*X^2Z+16n*XZ^2
En(Q)の生成元[X:Y:Z]
備考
1 2004.01.02
2006.10.02 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=402
[14704252813365421033850158293144765291513502338415 : 208321373364657902553776414057979813068126953010 : 67411887066852667836590095828236337019833847115738] 		E_{402}:Y^2=X^3+159189X^2+6432X
[-297507714448480377783619645031476211562725771400 : 115967451520006105050371055032694283827563003083240 : 335197505485306506414761907326404987529296051713] 		rank(E_{402})=1
東京理科大)後藤丈志さん[Magma]により解決
2 2004.01.02
2007.11.01 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=480
[-101206261236307357056299469009 : -191150532102759924703849958 : 2617207493667007639431935607]
 		E_{480}:Y^2=X^3+227517X^2+7680X
[29112683538770972576737027788 : 16142441932124623958652495427620 : 303001407432204926735513585881] 		rank(E_{480})=1
"mwrank -b 16 -c 16 -p 200"により解決
3 2004.01.02
2008.09.27 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=488
[371633791611497050842111076447149189921197228302129154668387919088210569949940 : -2129874030879861881896749835084719660338672649070832130893684469885812490221709 : 221001855770383079171560197249132421395210552267415701451364238472433989053748860]
 		E_{488}:Y^2=X^3+235213X^2+7808X
[14381731859679882860922444183263914693051129666913831248983691433432323716699936 : 7140215353640414113710622306694948513777575197327569074632253534154233649407058208 : 1275333262352447353470742693112264659617222521129968391186105544369664691753] 		rank(E_{488})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
4 2004.01.10
2008.10.04 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-358
[-27627243183240599664322186923506025677247474489500202709415073092 : 829909808321459488871961273018743135724650378879153909955029868735 : 9459861952790910043450525765170429721176020946009298036621507976477] 		E_{-358}:Y^2=X^3+130309X^2-5728X
[-920934572619557073142862589917930970692610083577516449218600137146474 : 277284677377875681043886566415079765833845262007175095861857274840804331 : 23224466145562140801926370790656852423051748947367448368532912824] 		rank(E_{-358})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
5 2004.01.10
2008.10.09 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-498
[-9223039863576518447702084605631461024431420 : 943113038788078350775005573918907381404412789 : 3716199554986551693129048808831545085948573695] 		E_{-498}:Y^2=X^3+250989X^2-7968X
[-6988968890661945065856081574125678701029479726 : 2075655257374557296752001361332109321851304438141 : 42933510429177212726441388961109500121768] 		rank(E_{-498})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
6 2004.01.18
2009.01.05 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=503
[8642085903721070511543951996231373032193357946724631412507145938055532089842599983636497319884617250254280767787550733 : -8845850638399531289629312025330922290542066771649750183725505580133678992324592415872774108499887324381799375239390548 : 188336001417605933970528939211086129501660449640779088238656473936411103542059073665383546404708078854414056943075731540155] 		E_{503}:Y^2=X^3+249988X^2+8048X
[753308622267870137756957239596243194317479630296029753953890993723323879452266996291870694522398315868358700574801968598428 : 378196453314634621671651685594407812531293591348761881881591120479518404339871207701661233711063690113410784994841549628851624 : 365782959131808264497901085481019183533218373528333346957046046063473345435319610101753781264448312340878779718232886047] 		rank(E_{503})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
7 2004.01.18
2005.05.08 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=572
[17358092668776394407784104637863853996023105 : -187972422918171300034819313123065862105973319 : 11090760331285759614808949169520884559720737774] 		E_{572}:Y^2=X^3+323749X^2+9152X
[9383788163716719809348693646668611044604726177 : 644840484200809234396996033478199773418319769572 : 15223545104553889747503694737992572801943873123] 		rank(E_{572})=1
解決
8 2004.01.18
2009.09.09 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=608
[23202953363214668685471583606025023798373011000003663778514039100980004339730 : -72650593050884135929714047886623710938870079556228354791564006283187252479851277 : 86735517438927670608301060376697364760293054773351457196729105728118308468915387] 		E_{608}:Y^2=X^3+366013X^2+9728X
[133806781686413579446576618655699711303518264562669472849068444726845031896109045 : 919100006139499782401464121800440983019224214111521985830492230413193517211062967956 : 2858189735276509788129848501813968009990391097181607840147307172630292375] 		rank(E_{608})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
9 2004.01.18
2007.11.10 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=614
[19598915537520334577056635973120554262595235 : 31719058564730261197025703453161814726743290 : 7374398636309540846403106848727217215831503218] 		E_{614}:Y^2=X^3+373309X^2+9824X
[-126036944395127463221146225630949498237815417400 : -18247214691469306404308790225091558784067892948040 : 4520455046083646288249330415930357870935722134109] 		rank(E_{614})=1
"mwrank -b 16 -c 16 -x 10 -p 200"により解決
10 2004.01.18
2009.09.06 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=623
[6628845532981110036689638324461954857115481335 : -12064727039684707129442512606660671483661050632308 : 16188447045417060782496590799334520402660031653553] 		E_{623}:Y^2=X^3+384388X^2+9968X
[1468044322040717900487251836591890215163637243563220 : 6256156844012254672276499545396327329771849892722772952 : 82583459729030033303307836930428267593090125] 		rank(E_{623})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
11 2004.01.18
2010.08.28
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=642
[8535817338460762891979018027984474501444897507844518165 : 41816866233898741515557271180083054549224804965665431510 : 4493501774887336068007853273741049327588193262315864830638]
 		E_{642}:Y^2=X^3+408309X^2+10272X
[-628426628048168541747722798228611907028639032430701400 : 266248391163503828988626025216788640382239259662567306760 : 13998203182426261828473940213056918227725279384538352003]
 		rank(E_{642})=1
magma calculator(4-descent)により解決
12 2004.01.18
2007.11.14 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=643
[375077734108600741196238942075933877208911104433424458121315639618836533320866921053385071 : -8597505648368410936985902222569468472357448130615063946555344632781937052919150403283886560 : 260019164994996015702924078336082857806271880459498834496298254707007264566774077886158707409] 		E_{643}:Y^2=X^3+409588X^2+10288X
[202799254461919483211931711275824604114860429566925435322756674724786683099762418074152720 : 129822043630443707480863919697003461964531484677532705019088469533694214016726605482552661169 : 1750214649551370509994122403794929564655359445907642849378082811475799070590722247168000] 		rank(E_{643})=1
"mwrank -b 16 -c 16 -x 10 -p 200"により解決
13 2004.01.18
2007.11.15 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=648
[179150067191195299530022825351690 : -572955414999579368721157662809740406 : 688871616722651159649398325550362211] 		E_{648}:Y^2=X^3+416013X^2+10368X
[494878692901583381836286280946511850624 : 320386806948845279452076581771501562400768 : 148757570761495896155527448090356246411] 		rank(E_{648})=1
"mwrank -b 16 -c 16 -x 10 -p 200"により解決
14 2004.01.18
2010.08.28
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=662
[39076289673958057768469094576634316237422921366398183634222748404610534712289320051679501513444501237478405890 : 1948463498224542642296377562268521014756891036203529816815665450052701278940539577435283421637328059232642685914 : 23330801358802228727489474594827044863604055133976191231350927802072227757106836048579651874905779220115176220335]
 		E_{662}:Y^2=X^3+434269X^2+10592X
[-61883436013164942607363034889540942468220233890547176770880678657662667796737043976135765484758104414141829450243800 : 40768158556797147744791428115242300592551142627432873845623884923175933117639402186250908828375058443823763060161887960 : 1264564494677946499772647624970088711574463496875190619500169711934358707087877535316091010325854623431424160762929]
 		rank(E_{662})=1
magma calculator(4-descent)により解決
15 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=663
[1584923394462850811818397836246451778480716970790 : 110007063180049086332749163901742813126566379015431 : 922536411588045709080538674715483013059416423651885] 		E_{663}:Y^2=X^3+435588X^2+10608X

[-1339103838894143245734810740855871178860565151834652 : -861305478456697054978274005624303094549192499282628104 : 2762929920745302024770009208596885816201034503898469]
 		rank(E_{663})=1
magma calculator(4-descent)により解決
16 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=699
[24056653414901739307529647243224894521836519949334698943799926775008555035590414742058980254986975670833083700452921718959257257700992683787674356528 : -1226340285135472463959337717046833312183092517043446298351555346136922843263408398678709253774931501688370280913316769768948953890023412941261248898683 : 18331421307073718739514407040199208088183287234569965665695440471361915349503552343950598425620260119207264808469542958137261248076668202149667286599515]
 		E_{699}:Y^2=X^3+484404X^2+11184X
[73421911841954481915287746749769731930820495018077201458556961592547695618156571034770629623500988379512391568679983519424882021337476779333819843824172 : -51114162113015417064577601681133105076702770395220801659170580400486643770154549706350242131459842616753717375555299381679899158366556448828735877382419704 : 1250845489248996280861859317862849906847644779185757963682439015739211829044918748263850810501827518273763310400093134733308426781932348251550510289323]
 		rank(E_{699})=1
magma calculator(4-descent)により解決
17 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=707
[18212867236359403495860940585280361522699655318830 : 2117406930192976615717831250186854233163407130058939 : 10609372303138646950739009389425534412482801000804666]
 		E_{707}:Y^2=X^3+495604X^2+11312X
[-60212947140934880193965270991562689937708219014864 : 42364637743609150188972593795361016203840405381943344 : 2973626157578137051866110229758081415387524858989]
 		rank(E_{707})=1
magma calculator(4-descent)により解決
18 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=719
[123566367309559970757616773310667169569854975127619351146150898751998006438036670703231676417 : -407408194922317841025379903746187668807306095451475725427329068354018301138106142442646558434052 : 496133665827392097774939107696664262880572699483725805467488522800131797904700172240421655530055]
 		E_{719}:Y^2=X^3+512644X^2+11504X
[988584634039824587738821213932886842041967732949861616046344896335526426368735708053204424468 : -7228334885997679510402552091542815453503030359481612247158540729233200792342450517464545711712856 : 18670223694305173117881588160460877304566039258277773691831126405554542573832554711757]
 		rank(E_{719})=1
magma calculator(4-descent)により解決
19 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=762
[20113473765076394211613601943373196841185219843130294777609847430763 : 883340299314779221267937644662525524373365897040857129902865644766270 : 14060872825216495646254467859229619181789400402363867138915630765134707]
 		E_{762}:Y^2=X^3+576069X^2+12192X
[-3524872391532180648763191219912555910813569725401357439051987301831435 : 2674764656451495367514163736013029860132634992270200368808292984822601332 : 54052314510476791667578389136580891234354538602651550461759815625375]
 		rank(E_{762})=1
magma calculator(4-descent)により解決
20 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=787
[9289118913489185453233057285063824648650718437518119226441184884663789718357709610733769151217632 : -87560593288680400168092200244149553919358887769695719781360606329899591251976344257611951140923360 : 8246116597120468103115551591436789160700110137039381572431236722721297627527640589174761739841704685]
 		E_{787}:Y^2=X^3+614644X^2+12592X
[25683134300062467688878602163474429482145804932700971064141810014400121018195791042999187534830059611100 : -20620250815190687597832811775782313727866961553217794598285811523996590711948532007665858330061664085328760 : 857308537829287936706276365132473432941286557380444140667104797045659317646504490880407235843722573]
 		rank(E_{787})=1
magma calculator(4-descent)により解決
21 2004.01.18
2005.05.26 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=810
[3175654612510671600400331866094202243618969 : 197885469687952549802683705071494653797159609 : 2327195771436588081534287004308560489998364178] 		E_{810}:Y^2=X^3+651237X^2+12960X
[-40714877670843802334124517479861743348257662045 : -31897848680196577091793567906941715474629911496400 : 117656269872993705921239693903042990472039740089] 		rank(E_{810})=1
解決
22 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=822
[1487086426032164009808274831628854394782474029491835 : 74920683048331654905772370789777086647803246714657023 : 1120629035907840001601419471339269223733493518500169090]
 		E_{822}:Y^2=X^3+670749X^2+13152X
[-5233932208993921595717274225066306961417121870974196773 : -4129795323643189918752676810542319359561508724654662425338 : 19165833973142964114496870944248304723836574853497805709]
 		rank(E_{822})=1
magma calculator(4-descent)により解決
23 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=839
[5942355354744777874353498295062858240528268639212067965252939105058872526294827235765840865 : -6525844762537390644636332639101725387569009893247805088992172815090732064251850453216463465 : 55694326328623997755059335397306899168021598021293723687498771340525618001622984539625810836308]
 		E_{839}:Y^2=X^3+698884X^2+13424X
[531625780275527067918040086536208090144477603927450843746155409715613625485047567438401855588 : 445606817387092281165631773839568007147273336249495771940702108106725669869497891120632218398184 : 144245213777583088475331376691211330220575522888484594762852174277456092155747601177674353]
 		rank(E_{839})=1
magma calculator(4-descent)により解決
24 2004.01.18
2013.06.16 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=888
[72400814207346022222671837924923222188282985417812562438914406020918266097541171304607699960063036308139857738983731027802765055546974685216384582759046382529628594660588 : -18920684025439400980979934389518716781958217557370239135758398474238832285641354513053234826384289576935238908257023831476889718894937712532606369542768411117666581889018913 : 83330927079019077368035793483780277538343056585264179131422084152092827605477538274264740093473561609991082763880753563936137140193933861754889204670730330355466738375832900]
 		E_{888}:Y^2=X^3+783213X^2+14208X
[6971119879530607590932764907608917511401290357021215602687388754311142672721841759950737886855208698053394599932218776004608514593803416375805132099531391484587164625404896 : 9816154666028013921505509875836703454748922317692904153649326332127839349547413707582525592306353713944926880525226629959650578472531671131599575124495879181420798745425774048 : 5811293813454239176877383675756807805778084715993696101240364950165857927333703465202334090415881889630702981357150150772260490229123478331140809308259786526694689749] 		rank(E_{888})=1
pari/gp-2.6.0 ellheegner()により解決
25 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=908
[7105202845614108586608738477462988309474116460106336776689370309643805556597155075553822471157710410 : -11854074215628035798496019684341705593883838160796151124960941000090914023491007664612768849589665877 : 16091233381397650343361290668626454285734862591688934611216274871186656106571158675340485688834523896122]
 		E_{908}:Y^2=X^3+819013X^2+14528X
[75981941920222835390196499310059476550555547211037029572345131047153735470301641424943142054911287472 : 275137028712745999316640250444109717925530637458536904428749317726870250546239417685297573246685924676944 : 64294067955061845265885033144164761743959492424597199921530879205889812932900915473067883606692914562723]
 		rank(E_{908})=1
magma calculator(4-descent)により解決
26 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=923
[35294905386954009760738640535263367750409185402867050920558247762 : 412163789923534918147673075436601438194815308552646518125660784515 : 29527092395549576260016934776134264847684055399306914201773527816385]
 		E_{923}:Y^2=X^3+846388X^2+14768X
[-14985864131882690681912111196854614740708350142816905935177305357175 : -13436539551496418079272664274871971663479284301883094536003490635208005 : 352853386835478012640512299612521526572450953576987558142016789]
 		rank(E_{923})=1
magma calculator(4-descent)により解決
27 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=972
[527637887974007997495579371195102317032943707750998303242601172273153874296137787067164180924786372305011255136 : -23057589081087672569359564790240488188683117427472302493671551799293797206321871432899609265356533166468743548345 : 546887196099148474067325448626769874636674746490247931471115374426174529308023410821770466368240898067489491953369]
 		E_{972}:Y^2=X^3+938949X^2+15552X
[7517718008824744924082318512637183339252993084644389863747662207162397981026094440010002273281036005467609951596 : 7641613537975984503661066708305131323852003807812349458200185562787692150120234987269234596595147530562696556327844 : 45575866577709087022309034895469669898565296002038316405994117535053423326589663374664002341971021607477382459579]
 		rank(E_{972})=1
magma calculator(4-descent)により解決
28 2004.01.18
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=992
[3949055398265737966484099620330711426637882835 : -90281970249597467262978418415051266740116322346 : 4178944772116543646801937927780365963685218503831]
 		E_{992}:Y^2=X^3+978109X^2+15872X
[506994187431501326262830979161299022421192670504140 : -524619659008920884660753180285877650943586844779934468 : 5473403193299995461038024550549364785842509125]
 		rank(E_{992})=1
magma calculator(4-descent)により解決
29 2004.04.17
2013.06.17
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-586
[-132824318313272147274122735429297966647255250036708018123602611551041205442474154445431689607392092827136720932715280 : -30625875201231783839033622658715983244784755392416262817881711617365191868094157380450605353468909845932281439895557033 : 108352345266400260909479312370541482025401937834717870502638379085351336349960464431776538471221966139102579993903145305] 		E_{-586}:Y^2=X^3+346909X^2-9376X
[38863235032584238535222844855912749390308591221150803842378333733993072240933153525662966558876528146585149277003794136 : 40790107707250005133688546431087066056799794462163868129572646621247301031999031501888666712546772101607731830819919136203 : 51494194693317700397686856905377056595914959310153360451805783377782233973127476139605094237649785912746722162176] 		rank(E_{-586})=1
pari/gp-2.6.0 ellheegner()により解決
30 2004.04.17
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-617
[-9470461806154660056638203592315640243961386550563007426971253489673717544657334613815951739841211632 : 80656484306947194135169920344687183466370567558750528143692400002744225113886526852173517250349406960 : 6560314645811484181211648238527597295142890156181049466846609752673447759031329381019062218306795250515]
 		E_{-617}:Y^2=X^3+384388X^2-9872X
[-29281183921992662350969379490808828112150976454701133521477964932376335446809607740711078613322371011584 : 22910630209734943742974392337281865798461224062403937996204983372386610695572483760100386975182416008560768 : 675724272855666336087146190521134583323588087616816126338653591383117297598155131110336468079851662168933]
 		rank(E_{-617})=1
magma calculator(4-descent)により解決
31 2004.04.17
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-646
[-3369791071532423646620806981517661578258429071216509085852 : -24287774574459801471693149927258503028923899916995162617813 : 1942228531936599885807020010524358110073690750477768685307820]
 		E_{-646}:Y^2=X^3+421189X^2-10336X
[3761428927854942616090698139593558386576796742396787351698440 : 1840615204389585829583765600481628120926956110661755281584312312 : 66136536978807059678527559623807943213319512275269901459076625]
 		rank(E_{-646})=1
magma calculator(4-descent)により解決
32 2004.04.17
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-672
[-4068037475198861085177291149028924968377453235096460614186830701480122659136405031542680360 : -45155513333911649052153041878271695132400583938011356761112421453607357632982565809766197211 : 2560678829935598476948309133669772979073751351632813885284561208620415894316904927271511743491]
 		E_{-672}:Y^2=X^3+455613X^2-10752X
[15195309316257947196809104561787483233910097464473803415574290507690554363493423609152862188 : -10258987469643189352133945699275207616168515219471641383594992157287584067904165329212217695404 : 61542687507213039066891020443191702862980743410554919504789953611137974765043467124223187]
 		rank(E_{-672})=1
magma calculator(4-descent)により解決
33 2004.04.17
2009.08.09
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-698
[-16583248899780664093364503845011202285768705580991987951487422244874361857435813845 : -3364685422817277542386487568743948450112907650314665823453300647782856035506459477032 : 14912367145268259663842466961912322145753657749962556191597844538080375787084233479437]
 		E_{-698}:Y^2=X^3+491389X^2-11168X
[13525074686868232825919408290355838609594705423582631245619152280110921589455581163508 : -9361293678273321271707572089457428544924680489475352044063069778604196759522670162270852 : 14928887343654436170228373286968659341302876921014227965781502212103373846381827087157]
 		rank(E_{-698})=1
"mwrank -b 16 -p 1000"により解決
34 2004.04.17
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-718
[-6408299281302934196350964078198259417799725190154992021599367607353735 : -473234931489614687194987418409865910400128086402594064108589284147821128 : 5025047260912152162564783474998993308552476273828006907172547381742807560]
 		E_{-718}:Y^2=X^3+519829X^2-11488X
[3837145846167340971130707059904513358543422492741992449041509214041398904 : 2685186788462209203248156885315752328450352733693949542644365999940768444536 : 10062755814387371830815286852762641015820090565656669128693402169418728303]
 		rank(E_{-718})=1
magma calculator(4-descent)により解決
35 2004.04.17
2009.07.15 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-733
[-224430996812576202945599251971884482481621581455096339389392662979776683613487539 : -304104244752247047580849048851739363475892956449340553668238602140988761314530101 : 95310159948623147449473765555360098236259157235566552918859072622606940184151928460] 		E_{-733}:Y^2=X^3+541684X^2-11728X
[360037630493748808260523365683667469998306905929452924426179335913327959760230 : 39836623969835422317624898439927440497135687497122107139422969580606038850521281 : 16253315121651118682103895721116768571166296149685316168657950249647870656247000] 		rank(E_{-733})=1
"mwrank -b 15 -p 1000"により解決
36 2004.04.17
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-738
[-1788108193681782180011348226673314322420904812156754188662420195886121105950215 : 486682717002603297125055516866288267307551221467499144003175524579280400716807216 : 842423236118888776612985654924551350324871772072344022715569808104399424446572240]
 		E_{-738}:Y^2=X^3+549069X^2-11808X
[-10632847624971936589904329374326716941059383948318745333749962661469438601307035648 : 2103137949015479754732642976200451346798399095175842922947675004200503668290370821888 : 20850943064105806801232607802873532150065954894313878854246091934515793675259]
 		rank(E_{-738})=1
magma calculator(4-descent)により解決
37 2004.04.17
2009.07.16 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-765 [-1490664640358393838970671467652352316156538460822965034940469211959586217442998051563819488852791313045561567431719153481426510642330910306507647592680975808: -3223594452568214484212267545589483474647462137191178486662548684396785851722589249940694411897637868245133090410635256008088161651238735197453139862129182297 : 785500711257974522874170471967694963364005339007544729013835044217938162240294472601703583951783925253075712943982437346844356348710161186049105044619722418905] E_{-765}:Y^2=X^3+589812X^2-12240X [3136040186470464516140799202000170444191395202186887055915578300023914304091405898200559057851724535760120605506202872773451719352271321102970389588108165772388 : -2411341575752492056809064463485904175244015992563078614565448173149206701274507610081611324142110899558595585102972975516998198681056035783233597288938804001400632 : 2202958567385145314864571424080394418996218557570877067718454532342430570453139726672460333399554866844106922716334493998473989525203975013733997042305767577] rank(E_{-765})=1 "mwrank -b 15 -p 1000"により解決
38 2004.04.17
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-772
[-1604028500473913035436565469549764286015788487875169098910252227040810962810232731805368822582763893470222162298 : 9787692433847554041491271596897283942386019270903731914917131223022184054141818141518754671775113943182559298175 : 1474768763855855396853570719258961797036762132904046167851060796120461558591852361926424324962062883515312051043075]
 		E_{-772}:Y^2=X^3+600613X^2-12352X
[-143259698031956334761373482117590401314487796684882665327416869988646181165338438376556507184665366754744729897930625 : -109279530532188964030645660358627871322018439008407443437438668611192041423953249158363138563018871027348213371964943050 : 7645075794480255453206152590434102746529489095232630822136029870029277137302633699449780618042547118937902465153]
 		rank(E_{-772})=1
magma calculator(4-descent)により解決
39 2004.04.17
2010.08.29
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-777
[-338417768268474451013795471241521810001671959577107541246976884399300 : -1349686141987886089198364547215584553217821275530899998044172197663825 : 212192866525668950128574742724588433600366768108006249616289409911008548]
 		E_{-777}:Y^2=X^3+608388X^2-12432X
[7624581703351173931840239746907086799653242534904904856171192962397248 : 5950875960230247888228479069483238751490316321892334000411018830271419744 : 9706122996238621803640272707570553632704553790206015150922016915119]
 		rank(E_{-777})=1
magma calculator(4-descent)により解決
40 2004.04.17
2010.08.30
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-793
[-3392956343942073721784157536477815713085823880400891516360894960 : 41950682406453420903890397796144777938529603519349519258354529264 : 2892562832213428386677937686996625236565339519812896309023127142601]
 		E_{-793}:Y^2=X^3+633604X^2-12688X
[-11556679503477945251824614117840589683409014783729981670027064990564 : 9197555584458208582229516578237135294036278891569911908913414007293736 : 45646925228995589546841272862041741619224160012983623844439170849]
 		rank(E_{-793})=1
magma calculator(4-descent)により解決
41 2004.04.17
2010.08.30
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-814
[-147252661337358317946667202647786288570083367 : 1383618992101859628000233337051144530774768379 : 133069523138943289375020227794342438969131286036]
 		E_{-814}:Y^2=X^3+667477X^2-13024X
[-7258819943271149148629325508934132115332351404 : -5794179782461022908868879756120816955287686776908 : 239466475561235613936108290058825374155001]
 		rank(E_{-814})=1
magma calculator(4-descent)により解決
42 2004.04.17
2010.08.30
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-822
[-140132635030178926078484632299368548233784695189615384386210155311 : -4920102429223366791808169483929534322675736965647119900393857329340 : 117189710325093867785258827666732194083797259413434052731519465803756]
 		E_{-822}:Y^2=X^3+680613X^2-13152X
[5546017630421886106803772911386877546516835740277061872118953963177496 : -4311570994120609000391101573649222569872836483570832733475025812151550232 : 32147357120829333213850042838534788942698078325198462887585246763002179]
 		rank(E_{-822})=1
magma calculator(4-descent)により解決
43 2004.04.17
2009.07.18 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-830
[-4195965356038798753549407708421801757532 : -14080452457477892923449440607099816045179924 : 17567093696942545857210049699453974407018363] 		E_{-830}:Y^2=X^3+693877X^2-13280X
[563385936913357268888119600592329513877498240 : 467894765798130431104891423467769944651360310080 : 175712894141402670790594557954595716799823159] 		rank(E_{-830})=1
"mwrank -b 15 -p 1000"により解決
44 2004.04.17
2009.07.18 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-843
[-11232557355024169394445952301012765332108133749303458285840196331895960586122402661 : -57564769923294511805832122914446145618126360898874129223934828354799525258065382195 : 8001147422710565632018655465965794115687315554065730776213810631399113901529999859866] 		E_{-843}:Y^2=X^3+715704X^2-13488X
[8599665909789835150034759401932363868779311831022198438721878085836935730523473107 : 4888048425952521124401240999717221620174922964279705783968983678416326072889984340837 : 250329909083646169733931825889676556002711450664918023336927135152586203937035724123] 		rank(E_{-843})=1
"mwrank -b 15 -p 500"により解決
45 2004.04.17
2010.08.30
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-852
[-60435121192765312152131579696996362648719479715306515752788326300207536873745311068675065521340959908649861200925010405 : 645720273845969340499678729349433026739028468947265309989554019464334491527070752568006291408821102745257960022523130755 : 56289613718819511682297490404856308723374160150310188815121124910159153375283314024598454603495279905754691910678858075962]
 		E_{-852}:Y^2=X^3+731013X^2-13632X
[-62332868757566229019013771437984504725617907353203611586215546321979520670579159519678775557016635212098762524500199817275 : -64150333784596330152827381620168354664235268522277006223650219229806938299057934893042499529642107500762929065133534659609620 : 1500488305853303020907128339452877618053195278662619469315392384814341311127228755888249409625230038742237150247121485528623]
 		rank(E_{-852})=1
magma calculator(4-descent)により解決
46 2004.04.17
2010.08.30
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-885
[-65338372963045623792593709437042239869187983526959014659 : -9940104159269809643138970098393764629582003420527576287644 : 67507583500708747817393972188838837843966439426743296685163]
 		E_{-885}:Y^2=X^3+788532X^2-14160X
[2984319346902747322066860997713529455481303376362322941919802 : -2649230188518239497758439909324855016626817690433350509839371421 : 109243625499816320520344076608718420827569472239302703164776]
 		rank(E_{-885})=1
magma calculator(4-descent)により解決
47 2004.04.17
2010.08.30
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-897
[-4857904890131048084850851931254577159095652823027683273167200346321587860588053051328 : -7019648553786468870954027678792212239552754417150743702068831971455948418208655272000 : 2590047268817033198323506436265500918333213861532017576966449250101084303971041329104203]
 		E_{-897}:Y^2=X^3+809988X^2-14352X
[402952308761066489794598175739526558150611132709919225989243345228222023466241897117823668 : 363817910320643385537937577473028136075677729695087091705811361081378018876705251811293525864 : 77363955264105845684500548942604416642358049041912728088685456211615545358923433315667]
 		rank(E_{-897})=1
magma calculator(4-descent)により解決
48 2004.04.17
2010.08.30
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-973
[-6973990081475662292116993313889747593257281880097024171512969823356283800748042049096907176718534233269385 : 258115734248920816891538104668777916413113751971322154265685361666053238064534718901153904494606830062702793 : 6730418549938327854826732969052393560075193847574299536532803147253077727959043696074851647943023021412854560]
 		E_{-973}:Y^2=X^3+952564X^2-15568X
[-902460066310121192092375656819413337648354871991055395615609210933715954746666703267145267569413794048272 : 927814035156387677142792842939336824022298618479967124530194160212933326528489663325877840849638775035902623 : 6052766542870107300381720906305292105241733510118715167846974980626080617628828263865685486399832987856896]
 		rank(E_{-973})=1
magma calculator(4-descent)により解決
49 2004.04.17
2010.08.30
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-981
[-532533102517133840747269250380138078784528873692660244495172825041871376696494386965161892670917396465 : -77919572546197336677230729034864554921205374813661773217909801038241109456226964902478349756036725582084 : 597780428545252785138826879187759768029624697386755049840251063599280378089662767796912852595703701702089]
 		E_{-981}:Y^2=X^3+968244X^2-15696X
[304097706437238111658900005059765595697983792521925860282971431147779280403750648375737113392582884066 : 299156480823884959489787074219069953054204613130223855042373118212161124733179631091939007244187309549277 : 9851092906896388946726927755446613625103135477652640353891928921501726668631430123053883222381697224]
 		rank(E_{-981})=1
magma calculator(4-descent)により解決
50 2004.04.17
2013.06.22
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-982
[-96549241063408951242225163163473021948743950763200679439231042723626401654722927298304546716154569853676667142893748831574222260774925429025893900 : -164233724113961590862702575563503052414500452855874023204237634347158241903930729045558355216119898085833435921144329766422788405185328905568776901 : 60030828228045574780694448386400591669646654439149735649953945940838809626399119894734934025205776807099724830471171787235108404273161796619446463900] 		E_{-982}:Y^2=X^3+970213X^2-15712X
[487215418139830015787033536609050568604127397650407826056966089981620764065067663606831134648949394986888231084842542888860106741550164538871842824 : 481560495617276290972457207695712757776489239136044877385265468601487742946424404990243939043375173641484466131138528936012249541426777004200121926408 : 72601453759531974070969391216581875505556061215681672468656377751372313944174071990734531334085326843820037183886824787101240159024755319077217] 		rank(E_{-982})=1
pari/gp-2.6.0 ellheegner()により解決
51 2004.04.17
2009.07.19 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-995
[-22212446328030738522402777462515008509746263026410267383526875478968058586885 : -1215846958603956891299685526258273635197060762944431796134670177946631966108699 : 22963552873132786601228225824860653113377328079107020086498107243674224027691784] 		E_{-995}:Y^2=X^3+995992X^2-15920X
[51585808538832817909253679321699526821116959415451752646591543892733334362316 : -49535832259450935340257234075023983007523551746597893443172447052408052162155281 : 239431120207656233953030682927737538863904019679277859758046447002157679350464] 		rank(E_{-995})=1
"mwrank -b 15 -p 1000"により解決
52 2004.04.17
2013.06.18
 		(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=-996
[-46983699239461877258880816399537189265337078657500609206371927021154720192615501986318433428396852390448505718359176905 : -657629896533440447225393100935030448357076428059682071292240247700532758736898141408948592029760345907071312935629016314 : 44423187456858348143909578920272896253190123068410010394797830860075589730775249665967957086435901328371841086324323724830] 		E_{-996}:Y^2=X^3+997989X^2-15936X
[712155727303813621129800571376102051176325552493520718725640263720031053329310076854269025524694154077936089558370544400 : 711522738497564960338695355786758935079287362353080176064067244593547911215485842687268408317828770892196633472682926427760 : 2462329974204626891183857691662747269713076630637899704304770004891690031742233982351633646323160487057029346739882961] 		rank(E_{-996})=1
pari/gp-2.6.0 ellheegner()により解決
No. 指名手配日
解決日
楕円曲線
Cn: x^3+y^3=n
C~n: x^3+y^3=nz^3
Cn(Q)の生成元[x:y:z]
Weierstrass標準形
En: Y^2=X^3-432n^2
E~n: Y^2Z=X^3-432n^2Z^3
En(Q)の生成元[X:Y:Z]
備考
101 2004.12.29
2006.11.29
 x^3+y^3=346
[47189035813499932580169103856786964321592777067 : 42979005685698193708286233727941595382526544683 : 8108695117451325702581978056293186703694064735]
 		E_{346}:Y^2=X^3-51717312
[10811593489935100936775970741724248938258752980 : 16840120511206955487531480515381475756264929536 : 28955697334360348840223294022070828421361375] 		rank(E_{346})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
102 2005.01.17
2006.12.15 		x^3+y^3=634
[93665138161929834239386974750098878108682701457688407 : 88164389002601357779142164553395856064958885925346343 : 13345809260736637280598824869761241953260586621130995] 		E_{634}:Y^2=X^3-173644992
[17794412347648849707465099826348322604347448828174660 : 22002996637313905840979240786812088174895262129368256 : 31866373495361232390208401560374120955773148857875] 		rank(E_{634})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
103 2005.01.17
2006.11.30
 		x^3+y^3=697
[121303404485103961965393113786326397295553553215183 : -60562578029045958594615268626116491204349516503183 : 13088476160260955431979308057800775800219944979180] 		E_{697}:Y^2=X^3-209869488
[2181412693376825905329884676300129300036657496530 : 90932991257074960280004191206221444249951534859183 : 1210362395505699094746888354061252711844493000] 		rank(E_{697})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
104 2005.01.17
2006.11.30 		x^3+y^3=717
[1311099691096365756066978958037350107329454995504081453731 : -787601775056979564483554178099278617276304502067323512731 : 135028206918540668019552160827195311514672159991209272190] 		E_{717}:Y^2=X^3-222086448
[22504701153090111336592026804532551919112026665201545365 : 1049350733076672660275266568068314362302879748785702483231 : 10140591896005466286677219509105677399138975930512125] 		rank(E_{717})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
105 2005.01.17
2006.12.01
 		x^3+y^3=788
[1655132046768989042151418284896593998281417140559409008927676360941 : -1654435276583142472192028474905949554566010715806733306920457666441 : 19366702617058457692272966418818979562845773604041349170374635155] 		E_{788}:Y^2=X^3-268247808
[25822270156077943589697288558425306083794364805388465560499513540 : 13238269293408526057373787039210174211389711425464569263392536109528 : 98247347130086006682150308889515470305474443411689510324125] 		rank(E_{788})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
106 2005.01.17
2006.12.17
 		x^3+y^3=879
[876421616056323727421966332412289723120664448307838366353009088103 : 167861519831731890659118562107472605805183881199964989403219458897 : 91705847916896436959690828990760181926062797590452203270409158710] 		E_{879}:Y^2=X^3-333780912
[15284307986149406159948471498460030321010466265075367211734859785 : 354280048112295918381423885152408558657740283553936688474894814603 : 16500491971433061845548680547967423981257873996773532988184625] 		rank(E_{879})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
107 2005.03.12
2006.12.04
 		x^3+y^3=1004
[7317724811923726621582229978266025703939368134372811148960247877437 : 3451166737059793254179229798578282921157805022746339199168668494563 : 755507837978451458313397355442029868693448179896535817412434247010] 		E_{1004}:Y^2=X^3-435462912
[125917972996408576385566225907004978115574696649422636235405707835 : 1933279037431966683701500089843871391390781555813235974895789691437 : 148972049980405044762083053575203472569405339158908122345740875] 		rank(E_{1004})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
108 2005.03.12
2006.12.27
 		x^3+y^3=1138
[131351533155577045833649470302269794525371269447997452406837633520469 : 6601837063914546637942270162431102494831960676804935803521955521281 : 12581703258389122682183712129930198677537611480883548872304872295695] 		E_{1138}:Y^2=X^3-559459008
[16775604344518830242911616173240264903383481974511398496406496394260 : 498998784366649996782828800559354768122157235084770066413262711996752 : 13469378072592422619760958842482024704179186694473968776641240875] 		rank(E_{1138})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
109 2005.03.12
2006.12.18
 		x^3+y^3=1165
[168976499216738161203567500929147803834201924994335028801181336764778447687739420 : 5380029136352290495252584644127410944860081359926048744573341629628812443349750309 : 126086113206462731108395436043381398259962636607357658932094660507269445848000] 		E_{1165}:Y^2=X^3-586321200
[10668080724231337437938689231786826787882914339238628960185391691303693002214870309 : -91977548473243552566480056467995101837248380613468528961291567953931884484630309 : 1013858995300428967221405005574886823005211549966010172807088020588670686126436520] 		rank(E_{1165})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
110 2005.03.12
2006.12.19 		x^3+y^3=1347
[553118100604014692270673126615546857819106304748796864291609242300102427619789127 : -30961293648139217843084187440953756538720805680585562660689750846013550214938127 : 50080648788841787571527231286934158392025261038493551806275699318573213622982910] 		E_{1347}:Y^2=X^3-783824688
[8346774798140297928587871881155693065337543506415591967712616553095535603830485 : 292039697126076955056878657028250307178913555214691213476149496573057988917363627 : 5383947939411402648143909708555979349999850481194952792531958791698516017125] 		rank(E_{1347})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
111 2005.03.12
2007.01.03
 		x^3+y^3=1354
[73447824129072374474084377381198700146388686215449206703170447150428054703758699332565834826396929086802277578583 : -21179913593902393406373544746762745414629124784494164282993047803296645807641638008553541432322038516050783512583 : 6585555215200841731728091187209972011067324673998880234523141314406060617427526581755186431045700568595167482070] 		E_{1354}:Y^2=X^3-791992512
[1097592535866806955288015197868328668511220778999813372420523552401010102904587763625864405174283428099194580345 : 47313868861487383940228961063980722780508905499971685493081747476862350255700168670559688129359483801426530545583 : 536147121032024260090583791178770256152137303370210101963086732183770401445481098432753707062150116637447625] 		rank(E_{1354})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
112 2005.03.12
2006.12.24
 		x^3+y^3=1383
[43358417105759904300297641297083611936228942067700933531177470232952107861 : -14883483582461395000494859675554929228156731228853974656827616591707435861 : 3838447280972458847753441733902514349452683224515893327786105045709804480] 		E_{1383}:Y^2=X^3-826281648
[639741213495409807958906955650419058242113870752648887964350840951634080 : 29120950344110649650396250486319270582192836648277454094002543412329771861 : 285961813321468117817574331380339466418335852402656853803625910272000] 		rank(E_{1383})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
113 2005.03.12
2005.04.29 		x^3+y^3=1390
[-20979223300907506815285875094459749610577 : 23498139950753793516582049376698212863947 : 1391022423911568909666061630523093418711]
 		E_{1390}:Y^2=X^3-834667200
[1854696565215425212888082174030791224948 : -177909453006645201327471697884631849898096 : 201352250187552893788663012169341587]
 		rank(E_{1390})=1
解決
114 2005.04.29
2006.12.26
 		x^3+y^3=1509
[80230938296886359590145080713701743241154261311536658501 : 58606609431649646384220771117635665188443630671508606749 : 7464082956680618650564163056916021229995021738572298655] 		E_{1509}:Y^2=X^3-983698992
[9952110608907491534085550742554694973326695651429731540 : 86497315460946852823697238384264312210842522560112207008 : 8937655962954551691410187448908034532612198531160375] 		rank(E_{1509})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
115 2005.04.29
2007.01.06
 		x^3+y^3=1642
[510829383621635642253758950624556566435914757025779797300273066920932613481956039 : -488574621530817465113809948452652315000645777178276091078437261267084014699041041 : 21654841294717454923443592837672017448247226452511146133597188390808076966551639] 		E_{1642}:Y^2=X^3-1164742848
[28873121726289939897924790450229356597662968603348194844796251187744102622068852 : 3997616020609812429470275596308835525746242136816223553514841312752066512723988320 : 1505938698796736848013872118818801694090470960042205049521978999448409715991] 		rank(E_{1642})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
116 2005.04.29
2005.05.04
x^3+y^3=1669
[351523006005178106420447449932418114 : -249018482378218647681291198015004093 : 25598257699893539852091901829180247] 		E_{1669}:Y^2=X^3-1203362352
[56964656134829757350855178870535776324 : 4009214976447556730383207213696990653932 : 11389391514106606526572916879712669] 		rank(E_{1669})=1
解決
117 2005.04.29
2005.05.05
x^3+y^3=1676
[-9813015145613599563409765260643581107471963 : 9893274095583328900161809974878200276423207 : 240711927167816277917587353940230734324391] 		E_{1676}:Y^2=X^3-1213477632
[320949236223755037223449805253640979099188 : -78825156964787713854286300942087125535580680 : 5320800183620348498544465276758099241] 		rank(E_{1676})=1
解決
118 2005.04.29
2005.05.07
x^3+y^3=1678
[1207766711787327915365492136004180266505367 : 1666847417229068710587798399109017465716227 : 156183607951482699642412048756821508066743] 		E_{1678}:Y^2=X^3-1216375488
[208244810601976932856549398342428677422324 : -183632282176696310889225052419348796843440 : 190346585155369926231842837711110960947] 		rank(E_{1678})=1
解決
119 2005.04.29
2007.08.08 		x^3+y^3=1697
-
 E_{1697}:Y^2=X^3-1244077488
-
 rank(E_{1697})=0
L(E_{1697},1)!=0より解決
120 2005.04.29
2006.12.25
 		x^3+y^3=1726
[9952110608907491534085550742554694973326695651429731540 : 86497315460946852823697238384264312210842522560112207008 : 8937655962954551691410187448908034532612198531160375] 		E_{1726}:Y^2=X^3-1286960832
[80230938296886359590145080713701743241154261311536658501 : 58606609431649646384220771117635665188443630671508606749 : 7464082956680618650564163056916021229995021738572298655] 		rank(E_{1726})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
121 2005.04.29
2007.01.16 		x^3+y^3=1795
[85402370319381552274508231051042683083373944590198773440268182760858964188662113796984319 : 42846743481885772645773910559611427654435794277654642923021684290586871794668529403975681 : 7311349951385055422317885676907983333214528415367475009655900690634297353934072150538840] 		E_{1795}:Y^2=X^3-1391914800
[1218558325230842570386314279484663888869088069227912501609316781772382892322345358423140 : 21277813418747889814367160245715627714469075156272065258623249235136046196996792196504319 : 992332975868673204273306573898592624093235367284535874058262666755229309682224104000] 		rank(E_{1795})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
122 2005.04.29
2006.12.22
 		x^3+y^3=1796
[481423721674478765073335460215118990257067541918207281671850061 : 160901488021315364996978565297333217092341059286745093410852531 : 40092656314189939158706273143789953741121475538720369541101268] 		E_{1796}:Y^2=X^3-1393466112
[6682109385698323193117712190631658956853579256453394923516878 : 160261116826581700038178447458892886582363241315731094130498765 : 4967251374163218650011708314096543301081172676974699757816] 		rank(E_{1796})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
123 2005.04.29
2007.01.16
 		x^3+y^3=1851
[84350571686605158224492993678301839792056646894853364934997515627263820843799537198581315944108605679 : -48892186289839359468712127985342753635883305123582457147168846516684402747620487330762003055751424751 : 6391429520452878595746901034517140163169453175995912117892409281026417130056653188745080267004418392] 		E_{1851}:Y^2=X^3-1480118832
[1065238253408813099291150172419523360528242195999318686315401546837736188342775531457513377834069732 : 66621378988222258846602560831822296713969976009217911041083181071974111795710012264671659499930015215 : 266060278203717200580623579543783286483082281133853380963958439211382871842390373580491872924224] 		rank(E_{1851})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
124 2005.04.29
2007.02.14 		x^3+y^3=1858
[1435091615928627494170990352257167980873107645886310153383734784273933131380133357193673673393408502906113635587308112358677997479 : 1035219958226194039872804630865754602572134082449022345032960584013995063656358479417907248229940620033726869112348879457652571399 : 129818780328138994414495552679509149660806593812327343481259371414351944780338125678151702424611789341986744503411570201551753271] 		E_{1858}:Y^2=X^3-1491334848
[173091707104185325885994070239345532881075458416436457975012495219135926373784167570868936566149052455982326004548760268735671028 : 1599486630809733817192742885565653513203894253749151233403096801039752270895099511103065700653871531489547065899836931604101704320 : 147728236703433891522772095629884139663033233365346997872066461445277370831030488973303487718176601060868347368715284763564799] 		rank(E_{1858})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
125 2005.04.29
2006.12.20
 		x^3+y^3=1894
[4854587342628620370084024300268225103652908176353693593227 : -1987681556224847826363370437962082261044649160992327519883 : 383175767721638524073400341294475489545695935484849248144] 		E_{1894}:Y^2=X^3-1549685952
[63862627953606420678900056882412581590949322580808208024 : 3421134449426734098223697369115153682348778668673010556555 : 21023303021264318195769197042606350775902403902391808] 		rank(E_{1894})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
126 2005.04.29
2006.12.19 		x^3+y^3=1903
[3687070885664640669784154276851351225400511938017669 : 2609569635711748994927145960579662495583913286686331 : 329204354756909697628065902911579994163098253122640] 		E_{1903}:Y^2=X^3-1564448688
[54867392459484949604677650485263332360516375520440 : 538750624976445837428504158135844364908299325665669 : 45955512650904928363923193184963899989668544000] 		rank(E_{1903})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
127 2005.04.29
2007.01.04
 		x^3+y^3=1921
[88322428665397314521611532729982551781972066161245324942449808168465415772244060609797601127 : -86898569476227814550497419723955594750857719055028569985346789752627863438283041573667894127 : 2574705732745757261595732856037007472724131938653900070157952943817653991036281148240524090] 		E_{1921}:Y^2=X^3-1594184112
[429117622124292876932622142672834578787355323108983345026325490636275665172713524706754015 : 87610499070812564536054476226969073266414892608136947463898298960546639605263551091732747627 : 10294545586568771842747650283612101850268574716703937164548400831725029888664895570375] 		rank(E_{1921})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
128 2005.04.29 2006.12.18
 		x^3+y^3=1942
[839328530267528858548309339249669716241337774064435909835459 : -40120127916326726982353796001197859560634473859613146782209 : 67271807843134770441675166212665312947139869309926258154295] 		E_{1942}:Y^2=X^3-1629229248
[807261694117617245300101994551983755365678431719115097851540 : 31660151694618801079103872869031232728871000925265766038236048 : 411538827163337863834168662846792923110557827087962287875] 		rank(E_{1942})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
129 2005.04.29
2006.12.04 		x^3+y^3=1964
[673126046263296161674511907824066603113687 : -234038949974068676955802719842676678001363 : 52986630839262518866906264007145900753909] 		E_{1964}:Y^2=X^3-1666351872
[70648841119016691822541685342861201005212 : 3628659984949459354521258510666973124460200 : 24840863107559826019388390358757067499] 		rank(E_{1964})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
130 2005.04.29
2006.12.14 		x^3+y^3=1977
[31688840910903641110407653940339570339756185451366672989 : -12215136671223227973341173583986496839915480197853968989 : 2475705148492149311058443421869592772799606112145895760] 		E_{1977}:Y^2=X^3-1688484528
[412617524748691551843073903644932128799934352024315960 : 21951988791063434541874413762163033589835832824610320989 : 136807341648965977751548926237516674393305690816000] 		rank(E_{1977})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
No. 指名手配日
解決日
合同数 nに関する楕円曲線
-
 Weierstrass標準形
En: Y^2=X^3-n^2*X
E~n: Y^2Z=X^3-n^2*XZ^2
En(Q)の生成元[X:Y:Z]
備考
201 2003.11.06
2007.02.18 		- E_{607}:Y^2=X^3-368449X
[61381489746653980391301329134807342265337469080003501862290755865319917585744958191144619732289881225 : 1469985541231647884141483989362525025491544039951497404915451475403432468964362870420935580997576288720 : 64066529612283634530711244942618550317255197935215761742552834669168053329240696747951795254422889] 		rank(E_{607})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
202 2003.11.06
2007.02.19 		- E_{647}:Y^2=X^3-418609X
[64397676997266394186548843726263260480625266721912706293386255875692986707855773171461424153209121432885225 : 2422781390362907286593531410827536357991827811495318693193563559700110297519208746517937848374628736710076360 : 38640064435885836158609931660621454319874535043080005930935394496264772738141023386723258136598091159761] 		rank(E_{647})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
203 2003.11.06
2007.02.20 		- E_{653}:Y^2=X^3-426409X
[-70288396956695074577719491021880812821501352620594461069069710524323566030456604130916011694740 : 892351432508139896565126260461751613518824248192351103115678740499932038850970171869226283180582 : 121739908381610166243956057087955405865780414159779099506656030685929464239539856699344152125] 		rank(E_{653})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
204 2003.11.06
2007.02.21
 		- E_{677}:Y^2=X^3-458329X
[-9869351771501835294001885543187246103311032386783470824057966117824231826093904654880923362027613860 : 184850001311552808119231929810506689597115837986087105217759515143299613877734201746718599899076827778 : 18836364649973076376263439510595120998845369144873698527417098746376093247117860194738971206156625] 		rank(E_{677})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
205 2003.11.06
2007.02.23
 		- E_{727}:Y^2=X^3-528529X
[166917877567972818984420425664430140392588566589403489662691634327024804956884298716385170142608137594787602775 : 7505515814333187298916862759118774214049842054820542635133503285570600852328939976515830298556366428470818229560 : 73983754748231840694761389419064854026145290611151648350903190360762286748804902173185773225596163577706399] 		rank(E_{727})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
206 2003.11.06
2007.02.24
 		- E_{733}:Y^2=X^3-537289X
[-234278084673028348580166626720136790578412966806344983970254326295988176158854247972660 : 5055287539093619183281840425731259096739280308223722488124636746711382537181685744092394 : 436862045884485369708764721286911370875595566005270493564764511579936004950220317125] 		rank(E_{733})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
207 2003.11.06
2007.02.25
 		- E_{743}:Y^2=X^3-552049X
[10842709349656121054558563784483642738329793869651084448938452028197024894341149753551575 : 62384511910538381928027400171777383484716985753475974019628964699783971493687758211902120 : 14271675764257057141532685227995798326360037995551402761758921005318204884625570928527] 		rank(E_{743})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
208 2003.11.06
2007.02.26
 		- E_{757}:Y^2=X^3-573049X
[-837092265454704252949307667492623503140558956626853018610962546248693165180330380476894685479389969073711386289945220 : 30197510585562432122600406262629732116029273121671841997266590940490988139721868388974370487377386610833392052186108206 : 2408648441172878397983028893643985790758546506404234455640405565645888669150404469204881052042444710713377397447625] 		rank(E_{757})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
209 2003.11.06
2007.02.26
 		- E_{797}:Y^2=X^3-635209X
[-39036695015462915234026354107698203871833471933766818803449213700794726415360689882450968184342716937455690807835373683540 : 2573869325306756490821532793787300688435506383383440416758657845692696370696876601189792868456146919824118769743387215596898 : 275863611608448553380578678340326514902649510510520317291411626263188209272565920657777456942352000627742792585453837125] 		rank(E_{797})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
210 2003.11.06
2007.02.27
 		- E_{823}:Y^2=X^3-677329X
[221347669270526481681451401958926263588808684543482984305842179257732373599680281022667035405074958662186582848094425 : 8295169684148529084706640071969590240708406164164917106734480288842585749903083980196645140135951039135860331697556520 : 124068043847801299468899784687885259918998908687416162278853878188650381916878426415255913786637658129597218697073] 		rank(E_{823})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
211 2003.11.06
2007.02.26
 		- E_{887}:Y^2=X^3-786769X
[336488863118313992250024984514783889492665943408843256719865393806921874164218614071997373979110225 : 5791746940781684510005070512625850699791507239616092650095240695318030170739794987278479106081654760 : 321256251801689338973718221164582451897523338135657798274815872603726660885671705743666805373801] 		rank(E_{887})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
212 2003.11.06
2007.02.28
 		- E_{983}:Y^2=X^3-966289X
[164568461614912507878519860422604587863515682821839302421826595175774946891671869366531851283575 : 15377275908179517148454408287704591906883056102466190892703098069216471456126879741251040528561480 : 18615632469645405200085435293113485874693085642142450486621092294345475558473590984003685567] 		rank(E_{983})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
213 2003.11.06
2007.02.22
 		- E_{997}:Y^2=X^3-994009X
[-774010103803885882919945800439141220501414350701454944707296228516410538136541059376076026099699766195930998456426684542574305357629765146999140 : 81546661273581771292033488244849232390826203981009905455475029354806844652286153096279322001384785746050562759271266647144997175727509281847160302 : 8712394704967111164075389243466287095322030677926841454846487306713307936127410461796787208651004391986316190477741473328294432648339212704625] 		rank(E_{997})=1
Heegner点計算[pari/gp]により解決
214 2009.10.03
2010.08.28
 		- E_{1317}:Y^2=X^3-1734489X
[2402077031373372430025878303768376842082663960640598252580 : 23153328023625070507283701102751573791168970376598597829866 : 1760701133160291545930785600967722501352421068634836375]
 		rank(E_{1317})=1
magma calculator(4-descent)により解決
215 2009.10.03
2010.08.28
 		- E_{1837}:Y^2=X^3-3374569X
[-234754296475755948983657883880794924626471978594682375106684467793968 : 2936934834465721387554591822518229314894195427028686571758176021172025 : 133352232389444774691381905448788594995869999013102609419945332736]
 		rank(E_{1837})=1
magma calculator(4-descent)により解決
Last Update: 2013.06.30
H.Nakao

Homeに戻る[Homeに戻る]