Ramanujan's Taxicab Numbers
RamanujanのTaxicab数[2002.05.02]
ロンドンの病院に入院していたRamanujanを見舞いに来たG.H.Hardyが偶然乗ってきたTaxicabの番号1729について話した。
この時、Ramanujanは、1729が13+123および93+103のように、２つの異なる方法で、正整数の３乗和に表せる最小の正整数であることを、即座に指摘したという有名なエピソードがある。
このような正整数をRamanujanのTaxicab数と呼ぶ。
ここでは、1010以下のTaxicab数
n = a3+b3 = c3+d3 (a,b,c,d ∈ N, a<c<d<b, gcd(a,b,c,d) = 1)
を探す。
rubyで、Taxicab数を探すプログラムを作成して、実行すると、このようになる。
Ramanujanの指摘の通り、1729は最小のTaxicab数である。
２番目のTaxicab数は、4104 = 23+163 = 93+153である。
３番目のTaxicab数は、20683 = 103+273 = 193+243である。
ついでに、３つの異なる３乗和で表せる最小の正整数は、87539319 = 1673+4363 = 2283+4233 = 2553+4143である。
[2003.05.19追記]
2003.05.12より、ruby mailing list [ruby-math:00851-]において、RamanujanのTaxicab数について、議論が盛り上がっている。
rubyによるプログラム以外にも、HaskellやBASICによるプログラムも紹介されているので、興味があればこちらのarchiveを参照のこと。
1729が３番目のCarmichael数であることにも言及されている。
Haskellについては、参考文献[3]を参照のこと。
参考文献
- [1]Joseph H.Silverman, John Tate(著), 足立 恒雄, 木田 雅成, 小松 啓一, 田谷 久雄(訳), "楕円曲線論入門", シュプリンガー・フェアラーク東京, p196-201, 1995, ISBN4-431-70683-6, {3900円}.
- [2]Alf van der Poorten(著), 山口 周(訳), "フェルマーの最終定理についてのノート", 森北出版, p77-78, 2000, ISBN4-627-06101-3, {3800円}.
- [3]Richard Bird, "Introduction to Functional Programming using Haskell Second Edition", Prentice Hall Europe, 1998, ISBN0-13-484346-0.
| Last Update: 2005.06.12 |
| H.Nakao |