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楕円曲線論のページ公開(はじめに)[2001.03.20]
楕円曲線論は、数学の鉱脈といわれている。堀り進むと有用な鉱石が豊富に見つかるというわけだ。
最近では、楕円曲線を使った素因数分解や暗号アルゴリズムなどが注目されている。
また、難問で有名なFLT(Fermat's Last Theorem)もAndrew Wilesによって証明されたが、半安定な(semi-stable)楕円曲線に関する志村-谷山予想(Q上の半安定な楕円曲線は、modularである)の系として解決された(ようだ)。
筆者は某大学(数学科)の学部時代に自主ゼミで、Siegelの楕円関数論のさわりの部分を少しやった程度である。
公開鍵暗号への興味から楕円曲線にも興味を持ち、現在は、計算機(PC)を使って整数論の計算を行なうことを趣味としている。
これも、PCの高性能化とNetBSD/i386,GNU ProjectおよびFree Software Foundationのおかげである。
楕円曲線上の有理点の計算も、PCあるいはGNU Common Lispがなければ、きっとやってみる気も起きないに違いない。
このページは筆者のオリジナルであるが、その内容については代数幾何学の専門家のレビューを受けたわけではないので、不正確な箇所や詰めが甘い部分があると思う。
指摘があれば、可能な限り訂正するつもりだ。
既に誤りに気づいた部分を修正している:-)。
[参考文献]
[1]Joseph H.Silverman, John Tate(著), 足立 恒雄, 木田 雅成, 小松 啓一, 田谷 久雄(訳), "楕円曲線論入門", シュプリンガー・フェアラーク東京, 1995, ISBN4-431-70683-6, {3900円}.
[2]足立 恒雄, "フェルマーの大定理が解けた！", 講談社, BLUE BACKS B-1074, 1995, ISBN4-06-257074-2, {740円}.
[3]Alf van der Poorten(著), 山口 周(訳), "フェルマーの最終定理についてのノート", 森北出版, 2000, ISBN4-627-06101-3, {3800円}.
[4]岡本 龍明/太田 和夫(編), "暗号・ゼロ知識証明・数論", 共立出版, 1995, ISBN4-320-02740-X, {4429円}.
[5]G.H.Hardy, E.M.Wright, "An Introduction to the Thoery of Numbers 5th edition", Oxford University Press, 1979, ISBN0-19-853171-0.
[6]Ian Blake, Gadiel Seroussi, Nigel Smart, "Elliptic Curves in Cryprography", LMS 265, Cambridge University Press, 1999, ISBN0-521-65374-6.
[7]Nigel P. Smart, "The Arithmetic Resolusion of Diophantine Equations", LMSST 41, Cambridge University Press, 1998, ISBN0-521-64633-2.
[8]Harald Niederreiter, Chaoping Xing, "Rational Points on Curves over Finite Fields Theory and Applications", LMS 285, Cambridge University Press, 2001, ISBN0-521-66543-4.
[9]Joseph H. Silverman, "The Arithmetic of Elliptic Curves", GTM 106, Springer-Verlag New York Inc., 1986, ISBN0-387-96203-4.
[10]Haruzo Hida, "Geometric Modular Forms and Elliptic Curves", World Sscientific, 2000, ISBN981-02-4337-5.
[11]Douglas R. Stinson(著), 櫻井 幸一(訳), "暗号理論の基礎", 共立出版, 1995, ISBN4-320-02820-1, {8500円}.
[12]Joseph H. Silverman, "Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves", GTM 151, Springer-Verlag New York Inc., 1994, ISBN0-387-94328-5.
[13]Henri Cohen, "A Courve in Computational Algebraic Number Thoery", GTM 138, Springer-Verlag New York Inc., 1996, ISBN-387-55640-0.
| Last Update: 2005.06.12 |
| H.Nakao |