Counter examples of Euler conjecture $A^4+B^4+C^4=C^4$
Euler予想(n=3)の反例[2006.09.10]
昼は暑いが、夕方涼しい日もたまにあって、秋の気配も感じる。
向日葵の花はもう終ってしまったが、毎朝、朝顔の青い花が多数咲いている。
この朝顔は8月の終りになって、やっと咲いたので、もしかすると、西洋アサガオかもしれない。
酸性雨が降ると、花の青い部分に赤い斑点が付くので、それと分かる。
Euler予想(n=3)の反例、つまり、$A^4+B^4+C^4=D^4$の新しい整数解を、楕円曲線の有理点を使って探そうと試みたが、簡単には見つからないようである。
しかし、既知の反例を2個見つけることはできた。
楕円曲線上のn倍点を利用して、１つの解から、より大きい解を構成することもできる。
参考文献
- [1]Eric S. Rowland, "Elliptic curves and integral solutions to $A^4+B^4+C^4=D^4$", Dec 16, 2004, p1-7.
| Last Update: 2006.10.22 |
| H.Nakao |