November 2011
2012を含むある不定方程式[2011.12.31]
6個の素数2,3,5,7,11,13を(重複を許して)有限個掛け合わせた数の集合をMとする。
M = { 2a・3b・5c・7d・11e・13f | a,b,c,d,e,f \in N≧0 }
不定方程式
u-v = 2012 (u, v \in M)
を解く。つまり、Mの２つの元の組(u,v)で、u-vが2012になるものを全て求めると、以下の36個になる。
(2016,4), (2025,13), (2028,16), (2048,36), (2100,88), (2112,100), (2156,144), (2187,175), (2268,256), (2376,364),
(2496,484), (2600,588), (2662,650), (2688,676), (2912,900), (3146,1134), (3200,1188), (4212,2200), (4928,2916), (5148,3136),
(5400,3388), (6237,4225), (6912,4900), (7500,5488), (7644,5632), (8788,6776), (10800,8788), (11616,9604), (12012,10000), (14112,12100),
(14300,12288), (17500,15488), (45276,43264), (64512,62500), (69212,67200), (767637,765625)
この中で、uとvが互いに素になるのは、太字で強調した4個である。これらのu,vを素因数分解した形で記述すると、以下のようになる。
34・7・11 - 52・132 = 2012
34・52 - 13 = 2012
37 - 52・7 = 2012
310・13 - 56・72 = 2012
月食[2011.12.10撮影]
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| Last Update: 2012.01.29 |
| H.Nakao |