baraen spring 2013
春のばら苑とPARI/GP-2.6.0(alpha)[2013.06.01]
5月28日に生田緑地ばら苑に行った。
一部の区画/通路部分が昨年とは変更されていて、植えられているバラの種類が変わっている場所もあった。
PENTAX K200Dに、標準ズームレンズDA*16-50mmF2.8EDとマクロレンズDFA Macro 100mmF2.8の組み合わせで、約500枚のバラの写真を撮影した。
計算代数システムPARI/GP-2.6.0(alpha)に、rank 1の楕円曲線のHeegner点を求める関数ellheegner()が追加されたことを知ったので、早速NetBSD-5.1/amd64上でbuildして、使ってみた。
例えば、(合同数157に関係する)楕円曲線y^2=x^3-157^2*xのHeegner点を計算すると、以下のように約2.6秒で求まる。
GP/PARI CALCULATOR Version 2.6.0 (alpha)
amd64 running netbsd (x86-64/GMP-5.0.3 kernel) 64-bit version
compiled: May 31 2013, gcc version 4.1.3 20080704 prerelease (NetBSD nb2 20081120)
(readline v6.2 enabled, extended help enabled)
Copyright (C) 2000-2013 The PARI Group
PARI/GP is free software, covered by the GNU General Public License, and comes
WITHOUT ANY WARRANTY WHATSOEVER.
Type ? for help, \q to quit.
Type ?12 for how to get moral (and possibly technical) support.
parisize = 1000000000, primelimit = 100000000
gp> e=ellinit([-157^2,0])
%1 = [0, 0, 0, -24649, 0, 0, -49298, 0, -607573201, 1183152, 0, 958468597212736, 1728, Vecsmall([1]), [Vecsmall([128, 1])], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
gp> P=ellheegner(e)
time = 2,562 ms.
%2 = [69648970982596494254458225/166136231668185267540804, 538962435089604615078004307258785218335/67716816556077455999228495435742408]
gp> ellisoncurve(e,P)
%3 = 1
gp> ellheight(e,P)
%4 = 54.600889294017036937929696825393633092
もう１つの例、(x^3+y^3=382と双有理同型である)楕円曲線y^2=x^3-432*382^2のHeegner点を計算すると、約23.2秒で求まる。
gp> e2=ellinit([0,-432*382^2])
%5 = [0, 0, 0, 0, -63039168, 0, 0, -252156672, 0, 0, 54465841152, -1716740655321120768, 0, Vecsmall([1]), [Vecsmall([128, -1])], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
gp> P2=ellheegner(e2)
time = 23,233 ms.
%6 = [96793912150542047971667215388941033/195583944227823667629245665478169, 20862135912400140456203481379001937414698293547123605/2735267467097584781850996859899842945991452323197]
gp> ellisoncurve(e2,P2)
%7 = 1
gp> ellheight(e2,P2)
%8 = 81.013427941787805182034689003746968425
これにより、以前にrank 1の楕円曲線で有理点を計算できなかったものの一部について、その有理点を計算できるようになった。
バラ(バラ科)[2013.05.28撮影]
|
| Last Update: 2018.03.10 |
| H.Nakao |