AC2015
「代数と計算」研究集会(AC2015)に行く[2015.12.14]
首都大学東京で開催された研究集会AC2015(2015.12.14〜16)に、初日のみ参加した。
初日の午後から講演が開始され、5件の講演を聴講した。
宮崎隆史氏の講演"原始ピタゴラス数から生ずる三項指数型不定方程式について"は、Je\'smanowicz予想全体の1/4がほとんど(有限の場合を除いて)成立するという主結果であった。
原始ピタゴラス数とは、a^2+b^2=c^2, gcd(a,b,c)=1となる自然数の3つ組(a,b,c)である。3つ組(a,b,c)の代わりに、a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2となる自然数の組(m,n), m > n > 0, gcd(m,n)=1, mとnは偶奇が異なるものを考えても良い。
Je\'manowicz予想とは、原始ピタゴラスの3つ組(a,b,c)[または組(m,n)]を固定すると、自然数の変数x,y,zを持つ指数型不定方程式 a^x+b^y=c^zは、自明な解(x,y,z)=(2,2,2)しか持たないという予想である。
宮崎隆史氏の主結果は、n≡3 mod 4, m > C(n)の時、有限個のmを除いて、Je\'manowicz予想は正しいというものである。ここで、C(n)=n^max{7・10^20, 4000*(log log n)^2}である。
この主結果は新しい手法ではなく、これまで使われた手法の組み合わせでできたというのは意外だった。
新ノートPCのLIFEBOOK WA2/SのOSをWindows 10にUpgradeした。
変えなくても良さそうなところが大きく変わっていて、使い勝手はあまり良くない。
VirtualBoxはそのまま動作したので、良しとしよう。
| Last Update: 2016.04.03 |
| H.Nakao |